Методическое пособие 377

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра систем информационной безопасности

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

кпрактическим занятиям по дисциплинам «Информационные операции и атаки

враспределенных компьютерных системах»,

«Оценка эффективности противодействия ИОА в РКС», «Информационные операции и атаки

в распределенных информационных системах» для студентов специальностей

090301 «Компьютерная безопасность»,

090303 «Информационная безопасность автоматизированных систем»

очной формы обучения

Воронеж 2015

1. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РИСКОВ ДЛЯ КОМПОНЕНТОВ СИСТЕМ

ПРИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ОПЕРАЦИЯХ И АТАКАХ

Многоальтернативность и непредсказуемость атак на компоненты системы зачастую не оставляют надежд для детерминированного описания этих процессов и возникающих в результате их реализации ущербов. Поэтому при создании защищенных автоматизированных систем, рассмотрение ущерба как случайной величины представляется вполне обоснованным. В этом случае описание принято [2] осуществлять с использованием различных законов распределения, среди которых наибольшее популярностью пользуются регулярные законы. В этом классе наиболее практическое применение нашли законы, определенные на [0, ∞]: экспоненциальный и логнормальный законы; гаммараспределение; распределения Эрланга, Вейбула и Релея [3,4].

Рассмотрим это семейство в контексте построения рискмоделей атакуемых систем, имея ввиду следующие обозначения:

φ(u)– плотность вероятности наступления ущерба u;

островершинность φ(u) в сравнении с нормальной кривой.

2

Опираясь на этот параметрический базис, постараемся проанализировать функцию риска, которая в общем случае имеет следующий вид

Risk(u)=u φ(u).

При этом, будем исходить из того, что на основе статистики определен закон распределения φ(u), т.е. выдвинута и доказана гипотеза (скажем, с помощью критериев Пирсона или Колмогорова), определены параметры φ(u), соответствующие статданным.

На основании вышеизложенного найдем аналитические выражения для параметров риска через перечисленные параметры плотности вероятности наступления ущерба. Рассмотрим прежде начальные моменты риска

3

Отсюда среднеквадратическое отклонение будет равно

σ = √α3 − 2M α2 +(M )2. α1 α1

Следует заметить, что подобное отклонение может быть найдено относительно моды риска u0, которая может быть определена из решения следующего уравнения

Risk′(u) = [uφ(u)]′ = φ(u) + u φ′(u) = 0.

Для оценки ассиметрии и островершинности кривой риска необходимо найти подобные аналитические выражения для третьего и четвертого центральных моментов риска:

4

Далее аналитически можно выразить ассиметрию и эксцесс риска.

Для удобства дальнейшего анализа, вcе они сведены в табл. 1.

Таблица 1 Обобщенные аналитические выражения для расчета

параметров риска

5

Продолжение табл. 1

где αk -начальные моменты плотности вероятности наступления ущерба.

Как видно, для проведения численных расчетов вышеуказанных параметров достаточно знать величины первых начальных моментов плотности вероятности наступления ущерба. Для рассматриваемого семейства это представляется возможным (табл. 2).

Что же касается моды, то для рассматриваемого семейства экспоненциальных распределений можно сделать

следующее обобщение

A(u) φ(u) = exp[B(u)],

где функции A(u) и B(u) определяются видом распределения (табл. 2).

6

Таблица 2 Основные параметры экспоненциального семейства

распределений

или

A(u) + uA′(u) − u A(u)B′(u) = 0.

Решение этого уравнения u0 позволит найти пик риска Rmax = Risk(u0). Представленные параметры достаточно полно характеризуют кривую риска.

Для иллюстрации рассмотрим показательное (экспоненциальное) распределение, где

φ(u) = λ exp(−λu).

Соответственно риск имеет вид

Risk(u) = λu exp(−λu).

7

Отсюда для поиска моды имеем

λ + u ∙ 0 − uλ ∙ λ = 0

или

uλ2 = λ.

Решением последнего уравнения является мода

u0 = 1λ

Соответственно пик риска равен

Определяя из табл. 1. первые пять начальных моментов