Методическое пособие 340

Контрольные вопросы

1.Что такое математическая модель?

2.Что такое технологический процесс как кибернетическая система?

3.Каковы основные понятия сложных систем, к которым относится технологический процесс?

4.Что такое «системный анализ» и «системные исследования»?

5.Какие иерархические уровни можно выделить в химико-технологи- ческой системе?

6.Что такое «система твердения бетона», каковы ее уровни?

7.Какие основные группы управляющих воздействий в «системе твердения бетона» можно выявить?

Варианты тестовых заданий

12

2. ПОНЯТИЕ ОБ ЭКСПЕРИМЕНТЕ. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Слово «эксперимент» происходит от латинского «experimentum» и означает «проба», «опыт». На научном языке это слово используется в значении опыт, целенаправленное наблюдение, воспроизведение объекта познания, организация особых условий его существования, проверка предсказания, то есть в это понятие вкладывается, прежде всего, научная постановка опытов, наблюдение исследуемого объекта в точно учитываемых условиях, позволяющих следить за ходом явлений, вмешиваться и воссоздавать данное наблюдение каждый раз при повторении этих условий. Таким образом, само по себе понятие «эксперимент» означает действие, направленное на создание условий для осуществления того или иного явления или процесса.

Основными целями (задачами) эксперимента являются:

-широкое и глубокое изучение проблемы исследования, научной темы или научного вопроса;

-проверка справедливости выдвинутых гипотез;

-изучение (выявление) свойств исследуемых объектов.

По способу формирования условий проведения эксперименты делятся на естественные и искусственные.

Естественный эксперимент предлагает проведение опытов в естественных условиях существования объектов исследования; искусственный эксперимент, который широко применяется в естественных и технических науках, предполагает формирование специальных условий для его проведения.

По целям исследования различают эксперименты:

-констатирующие;

-контролирующие;

-преобразующие (созидательные);

-решающие;

-поисковые.

Констатирующий эксперимент используется для проверки определенного предложения. В ходе этого эксперимента констатируется наличие определенной связи между воздействием на объект исследования и полученным результатом, выявляется наличие определенных фактов.

Контролирующий эксперимент имеет целью контроль результатов внешних воздействий на объект исследования с учетом его состояния, характера воздействия и ожидаемого эффекта.

Преобразующий (созидательный) эксперимент предполагает активное изменение структуры и функций объекта исследования в соответствии с вы-

13

двинутой гипотезой, формирование новых связей между элементами объекта или между данным объектом и другими объектами исследования.

Решающий эксперимент ставит целью проверку справедливости основных положений фундаментальных теорий в том случае, когда две (или несколько) гипотезы одинаково согласуются со многими явлениями, то есть когда исследователю не ясно, какая именно гипотеза является верной.

Поисковый эксперимент проводится в том случае, когда вследствие отсутствия достаточного количества предварительных (априорных) сведений затруднена классификация факторов, влияющих на изучаемое явление или процесс. В результате проведения этого эксперимента устанавливается значимость факторов и осуществляется «отсеивание» незначимых воздействий.

По способу организации проведения эксперименты делятся на:

-натурные (производственные, полевые, полигонные и т. д.);

-лабораторные.

Натурный эксперимент проводится на реальных объектах в естественных условиях. Основная проблема при выполнении натурного эксперимента

– обеспечить достаточно полное соответствие (адекватность) условий эксперимента реальной ситуации, в которой в дальнейшем будет работать создаваемый объект.

Лабораторный эксперимент проводится в лабораторных условиях с применением специального оборудования, установок, стендов для испытаний, различных приборов. В целом, это физическое моделирование. Лабораторный эксперимент позволяет получить достаточно полную и достоверную научную информацию об изучаемом объекте с минимальными затратами времени и материальных ресурсов. Недостатком лабораторного эксперимента является то, что он не всегда полностью отражает реальный ход изучаемого процесса или явления.

По структуре изучаемых объектов или явлений эксперименты бывают простые и сложные.

Простой эксперимент используется для изучения объекта с небольшим числом взаимосвязанных элементов, выполняющих простейшие функции. В сложных экспериментах изучаются объекты или явления с разветвленной структурой и с большим количеством взаимосвязанных и взаимодействующих элементов. В очень сложных экспериментах изучается объект, состояние которого по каким-то причинам на данном этапе исследования не удается точно описать. Это, например, имеет место тогда, когда уровень знаний недостаточен для проникновения в сущность связей объекта, либо эти связи пока непонятны.

Различают пассивный и активный эксперименты, а также однофакторный и многофакторный эксперименты.

Если подразумевается проведение измерений точно выбранных показателей (параметров, переменных) в результате наблюдения за объектом без вмешательства в его функционирование, то это пассивный эксперимент. При

14

проведении активного эксперимента предполагается выбор специальных входных переменных (факторов) и контроль «входа» и «выхода» исследуемой системы.

При постановке однофакторного эксперимента последовательно изменяется значение только одной входной переменной (фактора), а остальные из намеченных «входных» переменных поддерживаются на одном, устанавливаемом для каждой переменной уровне, и таким образом выявляется влияние варьируемой переменной на результат изучаемого процесса. Если требуется установить действие остальных «входных» переменных, то описанная процедура повторяется с каждой из них. При этом допускается, что совместное влияние всех исследованных переменных на изучаемую «выходную» переменную будет таким же, как это уже было установлено. Но в действительности это не всегда так. Могут иметь место эффекты взаимного подавления выявленных влияний и, наоборот, эффекты синергизма, то есть усиления одиночных эффектов.

Стратегия проведения многофакторного эксперимента состоит в том, что варьируются все переменные одновременно, а получаемый результат оценивается по данным всех поставленных опытов. Такой подход может быть реализован только в научно спланированном эксперименте.

Существуют и другие признаки, по которым можно продолжить классификацию экспериментов, учитывая постоянное расширение и углубление научного знания. Кроме того, в зависимости от цели и задач экспериментальных исследований различные типы экспериментов можно объединять; при этом образуется так называемый комплексный или комбинированный эксперимент.

Подводя итог вышесказанному, обозначим три ситуации по объему выполняемых экспериментальных исследований:

- теоретически получена аналитическая зависимость, которая однозначно оценивает исследуемый процесс; в этом случае ставится эксперимент, трудоёмкость которого минимальна;

- теоретическим путём установлен лишь характер аналитической зависимости; в этом случае объем эксперимента значительно возрастает;

- теоретически не удалось получить каких-либо зависимостей, а разработаны лишь предположения о качественных закономерностях изучаемого процесса; в этом случае требуется проведение поисковых экспериментов и объём исследований резко увеличивается. Именно в таких ситуациях эффективно применение методов математического планирования экспериментов.

Контрольные вопросы

1.Что такое «эксперимент» с научной точки зрения?

2.Каковы основные цели (задачи) эксперимента?

15

3.По каким основным признакам осуществляется классификация экспериментов?

4.Что такое «поисковые эксперименты»?

5.Чем отличается лабораторный эксперимент от натурного (производственного)?

6.Что такое «пассивный» и «активный» эксперимент?

7.Как различаются эксперименты по количеству изучаемых факторов?

8.Какова стратегия проведения многофакторного эксперимента?

Варианты тестовых заданий

16

3. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ О РАЗВИТИИ ТЕОРИИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА; ПРЕДЫСТОРИЯ И СТАНОВЛЕНИЕ

«Истоки планирования эксперимента теряются в глубине веков», - сказал Ю.П. Адлер, полагая, что предысторию, связанную с планированием, можно отнести к числовой мистике и суевериям. Имеется в виду планирование числовых экспериментов, когда составлялись так называемые «магиче-

ошибок) высказывались еще в эпоху Ренессанса, когда делались попытки исключить помехи из показаний приборов, и даже в более древние времена – при жеребьёвке. Изобретение плана для четырех факторов было найдено в древнекитайских трактатах. Можно указать и на другие истоки планирования.

Основоположником математической теории планирования эксперимента является Рональд Фишер (1890 – 1962 г.г.), который в 1919 году был приглашен для работы на агробиологическую станцию, чтобы разобраться в затруднениях, возникших при интерпретации накопленных данных полевых опытов по исследованию эффективности удобрений. Там главная трудность заключалась в том, что не удавалось отделить оценку эффекта от внесенных удобрений от оценки эффекта, связанного со способами обработки почвы. Занимаясь решением этой проблемы, Р. Фишер разработал основы дисперсионного анализа (от слова «дисперсия» - этот термин также принадлежит Фишеру), предложив суммарную дисперсию разлагать на компоненты в зависи-

17

мости от разных источников неоднородности. Он связал планирование эксперимента с комбинаторикой, тем самым достигалось ограничение на рандомизацию и разделение планов на отдельные блоки («блокирование»). Определились такие понятия, как план эксперимента, стратегия планирования, ортогональность плана и др. Тем самым было положено начало созданию основ многофакторного планирования эксперимента для оценки эффектов факторов и их взаимодействий.

Так как впервые методы планирования экспериментов начали использоваться в биологических и сельскохозяйственных науках, то это сказалось на терминологии, которая до сих пор применяется в теории планирования экспериментальных исследований, особенно за рубежом. Например, это слова «блок», «делянка», «обработка» (удобрениями) и др. В современной литературе по планированию эксперимента большинство ранее принятых терминов потеряло свой строго агрономический смысл, и в математической теории планирования экспериментов появились собственные понятия и определения, например, планы, минимизирующие величину дисперсии, называются D-оптимальными; планы, минимизирующие нормированную дисперсию - А- оптимальными и т.д.

В 1935 году появилась монография Р. Фишера «Планирование эксперимента», давшая название всему направлению.

Идеи Р. Фишера оказались весьма плодотворными и нашли широкий отклик среди экспериментаторов. В процессе своего развития, постепенно приспосабливаясь к различным постановкам задач и объектам исследования, концепция Фишера расширялась и обогащалась. Примером может служить переход к дробным репликам (Д. Финни, 1945 г.), применение которых позволяло сократить число опытов. Дело в том, что метод полного факторного эксперимента (ПФЭ), который к тому времени уже получил достаточно широкое распространение, требовал выполнения большого числа опытов, что было вполне приемлемо в агробиологии; в технических же приложениях это вызывало определенные трудности, поэтому было понятно стремление к минимизации числа опытов. Необходимо отметить, что при сокращении числа опытов в «жертву» обычно приносятся точность, достоверность и интерпретируемость результатов, в то время как, пользуясь методами теории планирования экспериментов, исследователь достигает определенную сбалансированность между стремлением к минимизации числа опытов и уровнем точности и надежности результатов испытаний.

Другая возможность сокращения необходимого числа опытов (но не времени) появилась, когда Вальд (40е годы ХХ века) показал, что можно перейти к так называемой последовательной процедуре проведения экспериментов. При этом выдвинутая экспериментатором гипотеза должна проверяться после каждого последующего опыта до тех пор, пока не будет достигнут требуемый результат.

18

Эти идеи оказались продуктивными при разработке «шаговой» стратегии постановки экспериментов. Шаговый принцип лег в основу процедуры поиска экстремума, предложенной Дж. Боксом и Уилсоном в 1951 году. Данная процедура известна под названием метода «крутого восхождения», где сочетается многофакторное планирование и движение по градиенту. Сначала реализуется экономная по числу серия опытов, необходимая для оценки градиента, затем осуществляется движение в направлении градиента, то есть в направлении улучшения результатов опыта. Такие циклы продолжаются до тех пор, пока не будет достигнута область оптимума. Этот метод получил в нашей стране наиболее широкое распространение при оптимизации технологических процессов.

Начиная примерно с 1957 года, когда Дж. Бокс модифицировал свой метод, приспособив его для использования в промышленных условиях, последовал этап промышленных экспериментов, в частности, был создан метод «эволюционного планирования» и другие методы оптимизации.

В эти же годы Г. Шеффе предложил метод «симплексной решетки» для изучения физико-химических диаграмм «состав – свойство». Появились работы, посвященные планированию, ортогональному к неконтролируемому временному «дрейфу» (так называемые устойчивые к «дрейфу», «робастные» планы), а также планированию с разбиением на ортогональные блоки.

В1962 году были разработаны основы теории так называемой адаптационной оптимизации, в которой сочетаются идеи планирования и теории случайных функций.

Внашей стране расширению сферы приложения и возможностей методов планирования экспериментов способствовали работы В.В. Налимова, Е.В. Марковой, В.В. Федорова, А.П. Адлера и других отечественных ученых. Применительно к строительному материаловедению можно выделить работы В.А. Вознесенского.

Контрольные вопросы

1.Кто является основоположником математической теории планирования эксперимента и что было положено в ее основу?

2.Какова цель разработки и применения теории математического планирования экспериментов?

3.Какие существуют методы для сокращения числа опытов?

4.В каких случаях целесообразнее использовать метод Бокса-Уилсона?

5.Какие ученые проявили себя, развивая теорию планирования экспериментов Р. Фишера?

19

4. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

4.1. Два основных подхода к изучению сложных, «плохо организованных» систем

Со времен Ньютона и до начала ХХ века точные науки стремились иметь дело с системами, в которых можно было бы выделить явления или процессы какой-либо одной физической природы, то есть с системами «хорошо организованными». Предполагалось также, что изучаемое явление (процесс) можно отделить от мешающих факторов со сколь угодно большой степенью точности. Результаты таких традиционно проводимых экспериментов можно было представить достаточно точно интерпретируемыми функциональными связями, которым приписывалась роль неких абсолютных законов.

В течение более чем 200 лет существовало мнение, что единственно правильной является методология однофакторного эксперимента, в которой предполагалось, что экспериментатор способен с любой степенью точности стабилизировать все независимые переменные (факторы) изучаемой системы.

Лишь в начале ХХ века были сделаны первые шаги по изучению систем, в которых трудно четко выделить отдельные явления; в них нельзя было установить «перегородки», разграничивающие действия переменных различной физической природы. С этой точки зрения, по-видимому, любой технологический процесс является примером «плохо организованной», сложной системы, когда надо учитывать действия множества разнородных факторов, а также системы, для которой механизм протекающих в ней процессов неизвестен.

Для изучения «плохо организованных» систем существует, по крайней мере, два следующих основных подхода. Первый подход, так называемый подход Р. Фишера, – это использование идей и методов многомерной математической статистики, когда исследователь сознательно отказывается от традиционного, детального изучения механизма всех явлений, протекающих в системе. Успешному применению этого подхода способствовало развитие электронной вычислительной техники.

Второй подход к изучению сложных систем связан с именем Н. Винера. Это, как ранее было показано, так называемый кибернетический подход, когда речь идет об управлении системами. Действительно, было бы бессмысленно ставить вопрос об управлении системой, где всё однозначно определено действующими в ней функциональными связями, законами, которые на данном уровне знаний являются некоторой абсолютной категорией. В «плохо организованной» системе процесс управления является существенным признаком самого этого понятия.

20