Методическое пособие 131
.pdf
Wxy = |
|
(W1 +W2 )W3 |
|
– передаточная функция, |
|||
1 +W W |
+W W |
(W |
+W ) |
||||
|
3 |
4 |
3 |
5 |
1 |
2 |
|
определяющая зависимость (связь) выходной величины Y от входной X.
Аналогично определяются другие передаточные функции системы.
Пример №2 преобразования структурных схем. Структурная схема представлена на рис. 17. Требуется
получить эквивалентную передаточную функцию Wxy
x |
|
y |
W14 |
W2 |
W44 |
W3
Рис. 17. Структурная схема для преобразования
Требуется получить эквивалентную передаточную
функцию Wxy.
1. Объединяем в одно два последовательно соединенных звена:
W5 = W1*W2.
x |
W5 |
y |
|
||
W14 |
W2 |
W44 |
|
W3 |
|
Рис. 18. Результат объединения в одно два последовательно соединенных звена
21
2. Для дальнейшего упрощения структурной схемы необходимо из контура с обратной связью (W5 , W3 , сумматор) удалить точку съема (разветвления) сигнала, иначе к данному контуру нельзя применить правило охвата звена обратной связью. Для того чтобы, после переноса точки съема сигнал на входе второго сумматора остался неизменным, в цепь этого сигнала добавляем звено с передаточной функцией обратной
W5 (рис. 19).
x |
y |
W55 |
W44 |
W3
W6 |
x |
W55 |
W3 |
1 |
W7 |
|
|
W5 |
|
W44 |
y |
|
Рис. 19. Дальнейшее упрощение структурной схемы
3. Далее по правилам преобразования звена охваченного обратной отрицательной связью получаем:
22
W6 |
= |
W5 |
|
и для параллельного соединения |
|
|
1 +W3W5 |
||
W7 |
=W4 − |
1 |
. |
|
|
||||
|
|
|
W5 |
|
На рис.20 представлена упрощенная схема после объединения звеньев
x |
|
|
|
|
y |
|
W6 |
|
|
W7 |
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 20. Схема после объединения звеньев
4. В итоге имеем: Wxy =W6 * W7 .
После подстановки в полученное выражение обозначений передаточных функций звеньев исходной схемы и упрощения выражения получим:
Wxy = W1 * W2 * W4 −1
1 +W1 * W2 * W3
Пример №3 преобразования структурных схем. Задана структурная схема (рис.21):
W1
ε |
y |
W2
W3
Рис. 21. Структурная схема для преобразования
Требуется определить передаточные функции Wxy и Wxε. При определении передаточной функции Wxy достаточно сум-
23
маторы поменять местами (переставить) и применить правила преобразования структурных схем для параллельного соединения звеньев, звена охваченного отрицательной обратной связью и последовательного соединения звеньев (рис. 22).
|
W1 |
x |
y |
|
W2 |
|
W3 |
Рис. 22. Преобразованная структурная схема
Отсюда получаем
W4 = 1 −W1 ; |
W |
= |
|
W2 |
|
; |
||
1 +W2 * W3 |
||||||||
|
|
|
|
|||||
Wxy =W4 * W5 |
= ( 1 |
−W1 |
)* |
W2 |
||||
1 +W2 |
* W3 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
При определении передаточной функции W xε исходную схему следует преобразовать к виду, представленном на рис. 23.
x |
|
ε |
||
Wxε |
||||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Рис. 23. Вид, к которому нужно преобразовать схему
Для этого отбрасываем выходную величину y и поэтапно упрощаем схему, как это показано на рис. 24
24
x |
ε |
x |
ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W1 |
|
W3 |
W4 |
W1 |
|
|
W4 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
W2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W4 =W2 *W3
x |
|
ε |
W1 |
W4 |
W4 |
x |
W5 |
W6 |
ε |
W4 |
W7 |
Рис. 24. Упрощение схемы |
|
||
Теперь имеем: |
|
1 |
|
W5 =W1 * W4 W6 = 1 +W5 ; |
W7 = |
; |
|
1 +W4
Wxε =W6 * W7 .
25
Далее необходимо в полученном выражении W xε сделать подстановку исходных обозначений передаточных функ-
ций, использованных в первоначальной структурной схеме.
2.ЗАДАНИЕ 1
Определить передаточную функцию САУ, коэффицент передачи и составить структурную схему
Варианты заданий
1)4 y'' + 3 y' + y = 7 x' +x
2)y'''+4 y'' + 3 y' + y = 7 x' +x
3)2 y'' + y = 3 x'+2 x
4)2y'''+2 y'' + y = 3 x'+2 x
5)3y'''+5 y'' + y' = 2 x' +3 x
6)5 y'' + y' = 2 x' +3 x
7)4y'''+ y'' + 7 y' + y = 9 x' +4x
8)3 y'' + 7 y' + y = 9 x' +4 x
9)5y'''+6 y'' + 8 y' + y = 4 x' + 5x
10)6 y'' + 8 y' + y = 4 x' + 5 x
11)6y'''+3 y'' +7 y'= 6 x' + 8 x
12)2 y'' + 3 y' + y = x' + 6 x
13)7y'''+6 y'' + 2 y' + 8 y = x' + 9 x
14)5 y'' +6 y = 4 x' + 7 x
15)8y'''+4 y'' + 2 y' +9 y = 5 x' + 10 x
16)3 y'' +7 y'= 6 x' + 8 x
17)6 y'' + 2 y' + 8 y = x' + 9 x
18)4 y'' + 2 y' +9 y = 5 x' + 10 x
19)9 y'' + 8 y' +10 y =10 x' + 11 x
20)7 y'' +6 y = 8 x' + 12 x
21)10 y'' +6 y' = 7 x' + 13 x
22)8 y'' + 12 y' + 6 y = 13 x' + 14 x
23)11 y'' + 13 y' +6 y = 10 x' + 15 x
24)9y'''+10 y'' +6 y' = 7 x' + 13 x
25)
26
3.ЗАДАНИЕ 2
Определить передаточную функцию САУ. Варианты заданий приведены ниже.
Вариант 1 представлен на рис. 25.
W67
W1 |
W2 |
W3 |
W4 |
W57
Рис. 25. Вариант 1
Вариант 2 представлен на рис. 26.
W67
W1 
W2 
W3 
W4
W57
Рис. 26. Вариант 2
27
Вариант 3 представлен на рис. 27.
W6
W1 
W2 
W3
W57
Рис. 27. Вариант 3
Вариант 4 представлен на рис. 28.
W1 
W2 
W3
W57
Рис. 28. Вариант 4
Вариант 5 представлен на рис. 29.
W4
W67
W4
28
W6
W1 
W2 
W3 
W4
W5
Рис. 29. Вариант 5
Вариант 6 представлен на рис. 30
Рис. 30. Вариант 6
4. ЗАДАНИЕ 3
Согласно варианту задания, выданного преподавателем, преобразовать структурные схемы САУ и определить передаточные функции.
29
Таблица 2
Варианты заданий
30