Методическое пособие 103
.pdf
T 3480 K ;
PH2O 87,05113Атм; POH 4,2807 Атм; PH2 25,07477 Атм; PO2 0,44053Атм; PH 2,82343Атм; PO 0,32944Атм
I ПС 2109,62 Кджкг; ПС 14,267 кмолькг ; R 148,,314267 0,582746 кгКджК
120 |
|
|
|
101300 |
|
|
|
5,9942 |
кг |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
(582,746 3480) |
м3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
W |
КР |
|
|
|
2( 932,72 2109,62) 1000 1534,211 м |
с |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
F |
|
уд. |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1,0874 10 4 |
|
м2 |
с |
. |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
кр |
|
|
5,9942 1534,211 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кг |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
P |
125 Атм: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
T |
3496 K ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
PH2O 90,4858Атм; POH 4,5502Атм; PH2 26,1584Атм; |
||||||||||||||||||||||||||||||
PO |
|
0,47028Атм; PH 2,98321Атм; PO 0,35215Атм |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кг |
|
|
|
|
||
I |
ПС |
|
2026,364 Кдж |
кг |
; |
ПС |
14,25665 |
|
; |
|
||||||||||||||||||||
|
кмоль |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
R |
|
8,314 |
|
0,583165 |
Кдж |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
14,25665 |
кг К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
125 |
|
|
101300 |
|
|
|
6,2109 |
кг |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
(583,165 3496) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
W |
КР |
|
|
|
2( 932,72 2026,364) 1000 |
1534,211 |
м |
с |
, |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
F |
|
уд. |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1,0886 10 4 |
м2 |
с |
. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
кр |
|
|
6,2109 1534,211 |
|
|
|
|
|
|
|
|
кг |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, в результате расчета при четырех предполагаемых давлениях в критическом сечении получена дискретная, состоящая из четырех значений функция
Fкр.уд. f (P ) . Как отмечалось выше, истинное критическое сечение будет, если Fкр. уд. min . То есть необходимо найти
давление, при котором выполняется это условие. Эта задача может быть решена следующим образом. Полученная
дискретная функция Fкр.уд. f (P ) заменяется непрерывным
аналогом путем интерполяции кубическими сплайнами. Непрерывная интерполяционная функция исследуется на экстремум, и найденная точка экстремума и будет искомой, в которой определяется истинное давление в критическом сечении. Итак, существует дискретная функция:
|
P |
|
110 |
115 |
|
120 |
125 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
103 |
0,1095 |
0,10905 |
|
0,10874 |
0,10886 |
кр.уд. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Проведем |
сплайн-интерполяцию |
этой функции, т.е. |
||||
найдем коэффициенты трех кубических многочленов на соответствующих интервалах определения функции:
[110;115]
1 (x) a1 b1 (x 110) c1 (x 110)2 d1 (x 110)3 ;
[115;120]
2 (x) a2 b2 (x 115) c2 (x 115)2 d2 (x 115)3 ;
[120;125]
3 (x) a3 b3 (x 120) c3 (x 120)2 d3 (x 120)3 .
Здесь (x) – это непрерывный аналог дискретной функции Fкр. уд. f (P ) .
После решения задачи интерполяции на участке [120,125] кубический сплайн выглядит:
40
3 (x) 0,10874 1,8046 10 5 (x 120) 1,3 10 5 (x 120)2 .
8,6687 10 7 (x 120)3
Экстремум этой функции ищется обычным способом: находится производная и решается уравнение d 3 (x) dx
результате получается экстремальное значение x (т.е. P ), причем в данном случае это будет точка минимума функции Fкр.уд. f (P ) . В нашем случае минимум удельной площади
критического сечения обеспечивается при P 120,64 Атм.
Таким образом, давление в критическом сечении найдено. Далее необходимо провести термодинамический расчет для этого давления, в результате которого находим:
120,64 Атм.
|
|
|
|
T 3482 K ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
PH2O 87,49Атм; POH 4,3163Атм; PH2 25,214Атм; |
|
|
||||||||||||||||||||
PO |
|
0,4442Атм; PH 2,8434Атм; PO 0,3323Атм |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кг |
|
|
|
|
|
|
||
I |
ПС |
|
2098,94 Кдж |
кг |
; |
ПС |
14,2656 |
|
; |
|
|
|
|
|||||||||
|
кмоль |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
R |
|
8,314 |
0,5828 |
Кдж |
; 125 |
|
|
101300 |
|
6,0222 |
кг |
; |
||||||||||
14,2656 |
кг К |
(582,8 3482) |
м3 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
W |
КР |
|
|
2( 932,72 2098,94) 1000 1527,23 |
м |
с |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
F |
|
уд. |
|
|
1 |
|
1,0873 10 4 |
м2 с |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
кр |
|
6,0222 1527,23 |
|
|
|
|
|
кг |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
После нахождения параметров критического сечения находятся остальные теоретические параметры истечения.
Характеристическая скорость:
C* Fкруд PK 1,0873 10 4 210 101300 2312,965 мс .
Коэффициент тяги в пустоте:
41
КП |
|
I П |
|
4623 |
1,999 . |
|
C* |
2312,965 |
|||||
|
|
|
|
Относительная площадь среза
Fа Fа. уд. . 73,91 .
Fкр.уд.
Найдём средние показатели изоэнтропы течения n до критики и после:
|
lg |
|
PK |
|
|
|
|
|
||
|
P |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
КС – критика: n |
|
|
|
|
|
|
1,143 |
|||
lg |
|
K |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
lg |
P |
|
|
|
|||
|
|
|
P |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Критика - срез: n |
|
|
|
|
a |
1,191 |
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
lg |
|
|
||||||
|
a |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||
Общий: n = 1,187.
42
Библиографический список
1.Алемасов В.Е., Древалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей / Под ред. В.П.Глушко. – М.: Машиностроение, 1989, 464 с.
2.Основы теории и расчета ракетных двигателей. В 2 кн. Кн. 1. Учеб. для авиац. спец. вузов / А.П. Васильев, В.М. Кудрявцев, В.А. Кудрявцев и др.; под ред. В.М. Кудрявцева. М.: Высшая школа, 1993, 383 с.
3.Шевелюк М.И. Теоретические основы проектирования жидкостных ракетных двигателей. – М.: Оборонгиз, 1960, 684 с.
4.Териодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания. Справочник в 10 т. / Под ред. В.П.Глушко. – М.: ВИНИТИ АН ССР, 1971-1979.
5.Мелькумов Т.М., Мелик-Пашаев Н.И., Чистяков П.Г. и др. Ракетные двигатели. – М.: Машиностроение, 1968, 511 с.
43
Содержание
|
Введение |
3 |
1. |
Термодинамический расчет процессов горения и |
4 |
|
истечения. Теоретические основы |
|
2. |
Равновесность процесса |
6 |
3. |
Задачи термодинамического расчета |
7 |
4. |
Основы расчета термохимических свойств |
8 |
|
топлива |
|
5.Теоретическое (стехиометрическое) соотношение 9 компонентов
6. |
Энтальпия |
12 |
7. |
Система уравнений для выполнения |
15 |
|
термодинамического |
|
|
расчета |
19 |
8. |
Модель расчета равновесного состава и |
|
|
температуры |
|
|
рабочего тела в камере сгорания и в выходном |
|
|
сечении сопла |
|
9. |
Расчет критического сечения |
24 |
10. |
Теоретические параметры истечения |
24 |
11. |
Пример расчета |
25 |
|
Библиографический список |
44 |
44
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
для выполнения курсовой работы по дисциплине «Методы математического моделирования» для студентов специальности 160700.65, 24.05.02 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей» очной формы обучения
Составители: Гуртовой Андрей Александрович Демьяненко Юрий Васильевич
Кретинин Александр Валентинович Сушков Алексей Михайлович
В авторской редакции
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский пр., 14