2. Молекулярная физика

Дано:

СИ:

Решение:

Величину атмосферного давления на заданной высоте можно вычислить по барометрической формуле:

, (1)

где – атмосферное давление на уровне моря,

– высота над уровнем моря,

– молярная масса атмосферного газа,

– газовая постоянная,

– температура атмосферы, которую для простоты будем считать независящей от высоты и равной 273 К.

Преобразовав формулу (1), получим зависимость высоты от давления на данной высоте:

.

Ответ: ,

,

, .

Дано:

СИ:

Решение:

Согласно барометрической формуле:

По уравнению состояния идеального газа в виде при следует, что ,

а так как , то .

Т.о., барометрическую формулу представим в виде:

Плотность воздуха на уровне моря можно определить из уравнения Менделеева-Клапейрона

;

Тогда:

Следует заметить, что с подъемом молярная масса воздуха меняется, мы же не учитывали этого и подставляли при вычислениях молярную массу воздуха, рассчитанную вблизи поверхности земли. Поэтому получившийся результат можно считать лишь оценочным, но не точным.

Ответ: .

Дано:

СИ:

Решение:

Так как ,

то процесс подчиняется закону Шарля:

,

где , ;

отсюда:

Ответ: .

Дано:

СИ:

Решение:

Молярная масса смеси – есть отношение массы смеси к количеству вещества смеси:

.

Масса смеси равна сумме масс компонентов смеси: .

Количество вещества, соответственно равно:

.

Т.о. молярная масса смеси равна:

Ответ: .

Дано:

СИ:

Решение:

Предположим, что мы имеем массу воздуха , тогда входящие в состав воздуха газы имеют массы соответственно:

Воспользовавшись формулой, полученной в задаче (1.7), получим:

Пусть данные газы занимают объем , тогда согласно уравнению Менделеева-Клапейрона:

или .

Причем, согласно закону Дальтона, давление равно сумме парциальных давлений компонентов:

– по условию задачи.

Т.о., парциальные давления компонентов воздуха равны соответственно:

Ответ:

Дано:

СИ:

Решение:

Считая воздух идеальным газом, воспользуемся уравнением газового состояния для смеси:

. (1)

Для смеси справедлив закон Дальтона:

.

Здесь и – парциальные давления каждой компоненты.

Эти величины можно определить из уравнений состояния:

и .

Складывая эти уравнения и используя закон Дальтона, получаем:

.

Сравнивая это выражение с (1) и учитывая, что масса смеси равна: , получаем:

,

откуда:

Ответ: ;

Дано:

СИ:

Решение:

Концентрация однородного по составу газа находится из уравнения состояния идеального газа: ,

откуда

Если – общее число частиц в единице объема, то:

(1)

Найдем молярную массу смеси, используя уравнение Менделеева-Клапейрона:

.

С другой стороны, можно выразить через молярные массы азота и водорода , а также их концентрации и . Воспользуемся ответом предыдущей задачи:

,

При этом учтем, что массу газа можно выразить через его концентрацию:

: и .

.

Т.о.: (2)

Решая в системе уравнения (1) и (2), найдем искомые концентрации:

Ответ: ;

.

Дано:

СИ:

Решение:

За один ход поршень захватывает порцию воздуха, состояние которого можно описать уравнением:

.

Перед началом работы насоса термо-

динамические параметры воздуха в резервуаре связаны соотношением: .

По достижении требуемого условия будем иметь:

.

Тогда количество качаний можно выразить следующим образом: .

Выразим массы:

; ; .

Ответ:

Дано:

СИ:

Решение:

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона состояние горючей смеси:

а) в начале такта сжатия:

или .

б) в конце такта сжатия: ,

откуда:

Ответ:

Дано:

СИ:

Решение:

Т.к. процесс сжатия можно считать адиабатным, имеет место уравнение Пуассона

или .

(1)

, ,откуда:

.

С учетом (1) получаем:

или

Ответ:

Дано:

СИ:

Решение:

Состояние воздуха в баллоне описывается уравнением:

.

В результате расширения воздух вытеснит объем воды, равный , этот объем можно учесть, записав уравнение состояния газа после расширения и одновременного снижения температуры:

Давление на глубине , с учетом атмосферного давления, равно:

Ответ: .

Дано:

СИ:

Решение:

Воспользовавшись уравнением Менделеева-Клапейрона, найдем давление, при котором баллон взорвался:

или .

Учитывая, что необходимо иметь запас прочности, давление в бал-

лоне должно составлять величину не более .

Поскольку объем баллона не меняется, то:

.

Откуда масса газа, которую можно безопасно хранить в данном баллоне, равна:

.

Ответ: .

Дано:

СИ:

Решение:

В инерциальной системе отсчета вес воздуха будет равен:

.

Массу воздуха найдем, используя уравнение Менделеева-Клапейрона:

, откуда .

Относительная влажность воздуха вычисляется по формуле:

,

откуда:

Следовательно:

При указанной температуре и нормальном атмосферном давлении давление насыщенного пара равно:

Ответ: .

Дано:

СИ:

Решение:

В покоящейся ракете высота столбика ртути в барометре определяется условием:

.

В ракете, взлетающей вверх с ускорением , столбик ртути тоже должен двигаться с ускорением , т.е. сумма действующих на

него сил должна: равняться

, где – давление в контейнере при взлете.

Масса столбика ртути равна:

.

Т.к. по условию задачи ракета взлетает с ускорением , то

или .

Считая объем контейнера постоянным, запишем закон Шарля:

, откуда получаем:

.

Ответ: .

Дано:

СИ:

Решение:

Быстрота действия насоса измеряется объемом газа, который ежесекундно переходит из откачиваемого сосуда в камеру насоса, затем в атмосферу.

Если за время из сосуда вышел объем газа , то:

. (1)

Согласно условию откачка протекает изотермически, следовательно, подчиняется закону Бойля-Мариотта.

.

Отбросив величину как бесконечно малую второго порядка, получим: .

Разделив обе части на приращение времени и учитывая соотношение (1), имеем:

Разделив переменные в этом дифференциальном уравнении, и учитывая, что при изменении времени от 0 до давление изменяется от до , запишем:

.

Интегрируя, получим:

.

.

При нахождении отношения давлений переводить их в систему СИ нет необходимости.

Ответ:

Дано:

СИ:

Решение:

Пренебрегая изменением объема баллона при изменении температуры, можем считать, что объем постоянен,

т.е. .

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона:

или

или .

Приравнивая объемы, получим:

.

Т.о., можно считать, что утечки не произошло.

Ответ: .