Приложение и
(рекомендуемое)
Метод Зейделя
Он отличается от метода простой итерации (см. приложение Е) тем, что, найдя очередную компоненту вектора , мы сразу же используем ее при вычислении следующей. Другими словами, вычисления здесь ведутся по формуле
.
Области сходимости метода простой итерации и метода Зейделя не совпадают, а лишь пересекаются. Это значит, что существуют такие системы, для которых метод Зейделя сходится, а метод простой итерации нет, и наоборот. Однако можно показать, что первое и второе достаточные условия для сходимости метода простой итерации одновременно являются и достаточными условиями для сходимости процесса Зейделя. Часто метод Зейделя дает более быструю сходимость, чем простая итерация.
Приложение к
(рекомендуемое)
Решение Задания 1 с помощью принципа возможных перемещений (пвп)
Рассмотрим способ решения примера 1 с помощью ПВП.
1)
Рассмотрим случай
и
(рис. 1). Этот случай будет выбран в
дальнейшем, если
.
Указанные условия делают конструкцию
статически определимой и геометрически
неизменяемой (число степеней свободы
равно нулю), так как можно записать 9
независимых уравнений равновесия (по
3 для трех тел, входящих в конструкцию),
из которых могут быть найдены 9 неизвестных
реакций
.
Рис. 1
Для
применения ПВП отбросим внутреннюю
одностороннюю связь в точке
,
заменив ее действие реакцией
,
приложенной к части
,
и равной ей по модулю, но противоположной
по направлению, реакцией
,
приложенной к части
.
Учтем, то
.
В результате, полученная система
приобрела одну степень свободы: возможным
перемещением части
является ее поворот вокруг шарнира
на угол
.
Составим уравнение работ, выражающее ПВП. При этом учтем, что работа силы при повороте тела равна произведению момента силы относительно центра вращения на угол поворота тела:
.
Здесь
кН, расстояние
находим из подобия треугольников
и
:
м. Связь между возможными перемещениями:
,
.
Отсюда находим
,
.
Подставляя
все величины в уравнение для работы,
сокращаем его на
и находим
.
Схема
для определения
при условии
,
приведена на рис. 2.
Рис. 2
Используя аналогичные рассуждения, составляем уравнение:
.
Отсюда
определяем
кН, что совпадает с результатом решения
примера 1.
Приложение л
(справочное)
Таблица вариантов заданий
Ш И Ф Р |
Номера заданий |
Ш И Ф Р |
Номера заданий |
||||||||||
1 7 13 19 25 |
2 8 14 20 26 |
3 9 15 21 27 |
4 10 16 22 |
5 11 17 23 |
6 12 18 24 |
1 7 13 19 25 |
2 8 14 20 26 |
3 9 15 21 27 |
4 10 16 22 |
5 11 17 23 |
6 12 18 24 |
||
Номера вариантов заданий |
Номера вариантов заданий |
||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
23 |
25 |
19 |
3 |
5 |
1 |
|
12 |
26 |
15 |
2 |
30 |
2 |
|
|
20 |
22 |
2 |
6 |
8 |
3 |
|
9 |
23 |
21 |
8 |
7 |
5 |
|
|
17 |
19 |
20 |
9 |
11 |
6 |
|
6 |
20 |
24 |
11 |
10 |
8 |
|
|
14 |
10 |
28 |
12 |
17 |
9 |
|
3 |
17 |
27 |
14 |
13 |
11 |
|
|
11 |
13 |
22 |
15 |
14 |
12 |
|
1 |
14 |
30 |
17 |
16 |
14 |
|
|
8 |
10 |
5 |
18 |
20 |
15 |
|
29 |
11 |
4 |
20 |
19 |
17 |
|
|
5 |
7 |
8 |
21 |
23 |
18 |
|
28 |
8 |
7 |
23 |
22 |
20 |
|
|
2 |
4 |
11 |
24 |
26 |
21 |
|
23 |
5 |
10 |
26 |
25 |
23 |
|
|
19 |
30 |
14 |
27 |
29 |
24 |
|
20 |
2 |
13 |
29 |
28 |
26 |
|
|
16 |
27 |
17 |
30 |
1 |
27 |
|
14 |
19 |
22 |
3 |
2 |
29 |
|
|
13 |
24 |
20 |
4 |
3 |
2 |
|
11 |
16 |
25 |
6 |
5 |
30 |
|
|
10 |
21 |
23 |
7 |
6 |
5 |
|
8 |
13 |
28 |
9 |
8 |
4 |
|
|
7 |
18 |
26 |
10 |
9 |
8 |
|
5 |
10 |
2 |
12 |
11 |
7 |
|
|
15 |
29 |
13 |
12 |
30 |
11 |
|
2 |
7 |
5 |
15 |
14 |
10 |
|
|
30 |
12 |
1 |
16 |
15 |
14 |
|
19 |
4 |
8 |
18 |
17 |
13 |
|
|
27 |
9 |
3 |
19 |
18 |
17 |
|
16 |
30 |
11 |
21 |
24 |
16 |
|
|
24 |
6 |
9 |
11 |
21 |
20 |
|
13 |
27 |
14 |
24 |
21 |
19 |
|
|
21 |
3 |
6 |
25 |
24 |
23 |
|
10 |
24 |
17 |
27 |
28 |
22 |
|
|
18 |
1 |
12 |
28 |
27 |
26 |
|
7 |
21 |
20 |
30 |
1 |
25 |
|
|
15 |
29 |
18 |
5 |
4 |
29 |
|
4 |
18 |
23 |
4 |
29 |
28 |
Продолжение приложения Л |
|||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
30 |
15 |
20 |
7 |
3 |
30 |
|
15 |
3 |
7 |
13 |
18 |
2 |
|
|
27 |
12 |
29 |
10 |
6 |
4 |
|
12 |
1 |
6 |
16 |
6 |
5 |
|
|
24 |
9 |
1 |
13 |
9 |
7 |
|
9 |
29 |
9 |
19 |
8 |
18 |
|
|
21 |
6 |
3 |
16 |
12 |
10 |
|
6 |
26 |
12 |
22 |
15 |
11 |
|
|
18 |
3 |
6 |
19 |
15 |
12 |
|
3 |
23 |
15 |
25 |
12 |
14 |
|
|
15 |
1 |
9 |
22 |
18 |
16 |
|
1 |
20 |
18 |
28 |
11 |
17 |
|
|
12 |
29 |
12 |
25 |
21 |
19 |
|
29 |
17 |
21 |
2 |
19 |
20 |
|
|
9 |
26 |
15 |
28 |
24 |
22 |
|
26 |
14 |
24 |
5 |
20 |
23 |
|
|
6 |
23 |
18 |
2 |
27 |
25 |
|
9 |
11 |
27 |
8 |
23 |
26 |
|
|
3 |
20 |
21 |
5 |
30 |
28 |
|
20 |
8 |
30 |
11 |
3 |
29 |
|
|
1 |
17 |
24 |
8 |
4 |
1 |
|
17 |
5 |
4 |
14 |
18 |
2 |
|
|
29 |
14 |
27 |
11 |
7 |
30 |
|
14 |
2 |
7 |
17 |
8 |
5 |
|
|
26 |
11 |
30 |
14 |
10 |
6 |
|
11 |
19 |
10 |
20 |
16 |
8 |
|
|
23 |
8 |
4 |
17 |
13 |
9 |
|
8 |
16 |
13 |
23 |
7 |
11 |
|
|
20 |
5 |
7 |
20 |
16 |
12 |
|
5 |
13 |
16 |
26 |
6 |
14 |
|
|
17 |
2 |
10 |
23 |
19 |
15 |
|
2 |
10 |
19 |
29 |
9 |
17 |
|
|
28 |
19 |
13 |
26 |
22 |
18 |
|
25 |
7 |
2 |
1 |
22 |
20 |
|
|
25 |
16 |
19 |
29 |
25 |
21 |
|
21 |
4 |
5 |
9 |
25 |
23 |
|
|
22 |
13 |
16 |
6 |
28 |
24 |
|
7 |
27 |
8 |
12 |
28 |
26 |
|
|
18 |
10 |
15 |
9 |
2 |
27 |
|
19 |
24 |
11 |
15 |
2 |
29 |
|
|
16 |
4 |
5 |
12 |
5 |
17 |
|
30 |
21 |
19 |
18 |
5 |
4 |
|
|
13 |
30 |
8 |
15 |
11 |
3 |
|
27 |
18 |
17 |
21 |
8 |
4 |
|
|
10 |
27 |
11 |
18 |
8 |
16 |
|
24 |
15 |
20 |
24 |
11 |
7 |
|
|
7 |
24 |
14 |
21 |
14 |
9 |
|
21 |
12 |
23 |
27 |
14 |
10 |
|
|
4 |
21 |
17 |
24 |
17 |
12 |
|
18 |
9 |
26 |
30 |
17 |
13 |
|
|
30 |
18 |
20 |
27 |
20 |
15 |
|
15 |
6 |
29 |
4 |
9 |
16 |
|
|
27 |
15 |
23 |
30 |
23 |
18 |
|
12 |
3 |
1 |
7 |
23 |
22 |
|
|
24 |
12 |
26 |
4 |
26 |
21 |
|
9 |
1 |
3 |
10 |
26 |
25 |
|
|
21 |
9 |
29 |
7 |
1 |
24 |
|
6 |
29 |
6 |
13 |
19 |
28 |
|
|
18 |
6 |
1 |
10 |
29 |
27 |
|
26 |
28 |
16 |
1 |
2 |
16 |