2.10. Задания для лабораторной работы № 1

Разработайте алгоритм, интерфейс пользователя, позволяющего вводить именованные исходные данные и вывод результатов, и программу решения задачи:

Вариант 2.1. Площади треугольника со сторонами a, b, c по формуле Герона.

,

где p = (a+ b + c)/2

Вариант 2.2. Площади поверхности усеченного конуса для заданных R, r, l.

Вариант 2.3. Объема усеченного конуса для заданных R, r, h:

Вариант 2.4. Координаты центра тяжести трех материальных точек с массами m1, m2, m3 и координатами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3):

.

Вариант 2.5. Площади трапеции, где а и b – длины оснований; h – высота трапеции:

.

Вариант 2.6. Площади поверхности и объема цилиндра, где r – радиус основания, h – высота цилиндра:

; .

Вариант 2.7. Объема и площади поверхности шара радиуса r:

.

Вариант 2.8. Объема полого цилиндра:

,

где – радиус цилиндра, – радиус отверстия, h – высота цилиндра.

Вариант 2.9. Объема конуса высотой h и основанием радиуса r:

.

Вариант 2.10. Величину тока, протекающего через цепь из двух параллельно соединенных сопротивлений r₁ и r₂ Ом при напряжении V вольт:

Вариант 2.11. Площадь треугольника, если известны координаты вершин его углов: a – x₁, y₁; b – x₂, y₂; c – x₃, y₃.

Вариант 2.12. Величину дохода по вкладу. Процентная ставка a % годовых и время хранения t дней задаются во время работы программы.

Вариант 2.13. Стоимость поездки на автомобиле на дачу (туда и обратно). Исходными данными являются: расстояние до дачи L км; количество бензина, которое потребляет автомобиль на 100 км пробега – v литров; цена одного литра бензина – с руб.

Вариант 2.14. Величину тока через цепь из двух последовательно соединенных сопротивлений, R₁, R₂ и напряжении сети – v в.

Вариант 2.15. Программу пересчета веса из фунтов в килограммы (один фунт – это 405,9 грамма).

Вариант 2.16. Программу пересчета расстояния из километров в версты (одна верста – это 1066,8 м).

Вариант 2. 17. В треугольнике (см. рис. 2.11 а) заданы две стороны а и b и угол между ними С. Вычислить сторону с, углы А и В и площадь треугольника.

Вариант 2.18. В треугольнике (см. рис. 2.11 а) заданы сторона а и прилегающие к ней углы В и С. Вычислить стороны b, c и угол A треугольника.

Вариант 2.19. В треугольнике (см. рис. 2.11 а) заданы три стороны a, b и с. Вычислить величины углов A, B, C треугольника.

Вариант 2.20. В треугольнике (см. рис. 2.11 а) заданы две стороны а, b и площадь S. Вычислить сторону c, углы A, B, C треугольника.

Вариант 2.21. В треугольнике (см. рис. 2.11 а) заданы сторона а, угол С и площадь S. Вычислить стороны b, c и углы A, и B треугольника.

Вариант 2.22. В треугольнике (см. рис. 2.11 а) заданы сторона b, угол А и радиус описанной окружности R. Вычислить стороны a, c и углы B и C треугольника.

Вариант 2.23. В треугольнике (см. рис. 2.11 а) заданы углы А, В и радиус описанной окружности R. Вычислить стороны a, b, c и угол C треугольника.

Вариант 2.24. В треугольнике (см. рис. 2.11 а) заданы стороны a, b и радиус описанной окружности R. Вычислить сторону c, и углы A, B, C треугольника.

Вариант 2.25. В треугольнике (см. рис. 2.11 а) заданы стороны a, b и половина периметра р. Вычислить сторону c и углы A, B, C треугольника.

Вариант 2.26. В треугольнике (см. рис. 2.11 а) заданы углы А, С и высота h_b. Вычислить стороны a, b, c и угол B треугольника.

Вариант 2.27. В треугольнике (см. рис. 2.11 а) заданы стороны а, с и высота h_b. Вычислить сторону b и углы A, B, C треугольника.

Вариант 2.28. В треугольнике (см. рис. 2.11 а) заданы угол А, сторона с и высота h_b. Вычислить стороны a, b и углы B, C треугольника.

Вариант 2.29. В ромбе (см. рис. 2.11 б) заданы координаты вершин х_а, у_а, х_ь, у_ь, х_с, у_с и x_d, y_d Вычислить стороны и диагонали ромба треугольника.

Вариант 2.30. В ромбе (см. рис. 2.11 б) заданы сторона а и угол А. Вычислить диагонали и угол B ромба.

В формулах для треугольников (рис. 2.11 а) используются следующие обозначения: a, b, c – стороны треугольника; А, В, С – углы треугольника, противолежащие соответствующим сторонам; h_a, h_b, h_c – высоты треугольника, опущенные соответственно на стороны a, b и с; р, S – половина периметра и площадь треугольника; r, R – радиусы вписанной и описанной окружностей.

В формулах и заданиях для ромба (рис. 2.11 б) используются следующие обозначения: а – сторона ромба; А, В, С, D – углы ромба; d₁ ,d₂ – диагонали ромба; р, S – периметр и площадь ромба.

Приведем основные теоремы и формулы, необходимые для решения задач с треугольниками:

– теорема синусов;

– теорема косинусов;

; – формула Герона;

; ; .

При расчете элементов трапеции кроме приведенных для треугольников соотношений используются формулы:

A + B = C + D = 180 град; S = 0.5 (b + d) h.

Рис. 2.11. Обозначения элементов геометрических фигур

к вариантам лабораторной работы № 1: а – треугольник; б – ромб;