6.2. Моделирование экономического роста национальной экономики

Экономический рост национального хозяйства должен подвергаться моделированию.

Выделяют следующие этапы развития экономического моделирования.

В соответствии с кейнсианскими моделями (классическими) норма накопления (сбережения) – главный стратегический фактор и основной параметр регулирования долговременного роста экономики.

При этом:

а) спрос не равен автоматически предложению, сбережения – инвестициям;

б) важнейшую роль в экономическом росте играет формирование спроса, прежде всего спроса на инвестиции;

в) основные технологические коэффициенты и пропорции (например, отношения «капитал/продукт», «труд/капитал» и др.) не меняются вследствие негибкости цен и определяется техническим прогрессом, если он не влияет на соотношение эффективности производственных факторов.

Этот рост устойчив, если устойчивы доля сбережений в доходе и отношение «капитал/продукт» (это – гарантированный темп роста). Однако такая устойчивость не достигается автоматически. Отклонения фактического темпа роста от гарантированного порождают циклические колебания. Отклонения гарантированного от естественного темпа роста, т.е. темпа, соответствующего темпу роста населения, вызывают длительные отрицательные в форме экономической стагнации или инфляции. Поддержание устойчивого роста экономики требует государственного вмешательства – регулирования накопления и потребления с помощью мер налоговой и бюджетной политики.

С конца 50-х гг. проблемами экономического роста стали заниматься экономисты неоклассического направления, к представителям которого относятся Дж. Хикс, Дж. Мид, Р. Солоу, М. Браун и др. Они исходили из того, что:

а) спрос автоматически равен предложению;

б) в процессе экономического роста главную роль играет предложение экономических ресурсов и эффективность их использования;

в) основные технологические коэффициенты изменяются от цен производственных факторов и характера технического прогресса.

Важнейшей предпосылкой неоклассической теории является идея о наличии свободной конкуренции и установлении цен производственных факторов на уровне их предельных продуктов, что обеспечивало устойчивость экономического равновесия. На базе этих предпосылок экономисты неоклассического направления предложили свой вариант модели экономического роста. Это производственная функция Кобба-Дугласа. Была выведена система показателей, характеризующих зависимость между затратами и выпуском продукции (коэффициенты эластичности выпуска по ресурсам); была дана система количественных характеристик для экономического обоснования технического прогресса нейтрального и влияющего на соотношение эффективности производственных факторов, материализованного, т.е. воплощенного в средствах производства, и не материализованного, не воплощенного в средствах производства.

Модели экономического роста

Кейнсианские модели. Это простейшие модели, используемые в качестве математического инструментария для изучения экономической динамики и факторов, ее определяющих, а так же построения прикладных макроэкономических моделей и описания связи глобальных экономических показателей.

Искомыми величинами здесь выступают объем национального дохода и темпы его роста. В качестве ограничивающих ресурсов берутся объем затрат капитала и численность занятых в производстве работников, условно приравненная к численности населения страны. Основное внимание авторы уделяют проблемам обеспечения полной занятости и поддержания устойчивых равновесных темпов роста экономики. В качестве примера приведем различные варианты модели Р. Харрода – Е. Домара.

В модели используются следующие обозначения:

Y – объем выпуска продукции в заданном периоде времени;

S - объем текущих сбережений;

I - объем инвестиций;

Q - прирост общего выпуска продукции за какой-либо единичный период в виде доли всего выпуска;

Ŝ- доля дохода, идущая на сбережения (предельная склонность к сбережению)

C_r - потребность в капитале, обусловленная ростом выпуска продукции;

α - потребность в капитале, прирожденная приростом капитала на единицу выпускаемой продукции.

Если не происходит увеличения размеров капитала, потребляемого на единицу продукции, либо капитала, приходящегося на данную массу рабочей силы, система уравнений моделей имеет вид:

Q= ∆ Y/Y; (6.3)

Ŝ = S/Y; (6.4)

C_r = I/∆Y; (6.5)

I = S; (6.6)

Q = Ŝ/C_r ; (6.7)

Формула (6.6) означает предположение о равенстве размеров (объемов) текущих сбережений и инвестиций (см. модель К. Кожикю). Уравнение (6.7) как следствие уравнений (6.3-6.6) задает темп прироста общего выпуска продукции, инвестиций и сбережений. Уравнения (6.3-6.7) позволяют решать два типа задач.

Во-первых, можно определять траекторию роста общего выпуска продукции при заданных величинах нормы сбережений и коэффициента потребности в капитале. Во-вторых, считая заданными темп прироста объема выпуска продукции, можно вычислить требуемую для его достижения норму сбережений(при заданном коэффициенте потребности в капитале) или потребность в капитале, обусловленную ростом выпуска продукции(при заданной норме сбережений).

Р. Харродом Е. Домаром были созданы и проанализированы и другие варианты модели. Особый интерес для российской экономики представляет вариант, основанный на различном подходе к инвестициям: с одной стороны, увеличение выпуска продукции достигается при неизменной эффективности инвестиций (т.е. без учета влияния технического прогресса и роста производительности труда и капиталоотдачи), с другой - при изменении их эффективности (с учетом этих факторов).

Для случая, когда уваливаются размеры капитала, потребляемого на производства единицы продукции, либо возрастает объем капитала, приходящегося на данную массу рабочей силы, в модель вводится уже упоминавшийся коэффициент потребности в капитале, обусловленный приростом капиталоемкости - приростом капитала на единицу выпускаемой продукции( ).

Отделение величины ( ) от C_r, т.е. от потребности в капитале, обусловленной ростом выпуска продукции, потребует включение в модель дополнительных уравнений.

I + I₁ = S; (6.8)

α = I₁/Y; (6.9)

Q*C_r = S- α; (6.10)

Q = (Ŝ-α)/ C_r ; (6.11)

Следовательно, темп роста продукции в данном варианте модели Р. Харрода Е, Домара ставится в зависимость от трех факторов: нормы сбережения, коэффициента потребности в капитале и изменения эффективности инвестиций.

Неоклассические модели. Общее представление о сущности и содержании неоклассического направления дает модель общего равновесия экономической системы, составленная и адаптированная для восприятия в современных условиях французским экономистом К.Кожикю.

Модель К.Кожикю включает 10 параметров: 5 экзогенных (заданных извне) и 5 эндогенных (искомых, расчетных).

Экзогенные параметры:

t - индекс года;

ŝ -норма сбережений;

υ - коэффициент (норматив) капиталоемкости дохода;

b - коэффициент (норматив) трудоемкости дохода;

n - темп прироста, ( 1+ n ) - темп роста населения, условно приравненный (как и в модели Р. Харрода и Е. Домара, и в других кейнсианских моделях) к темпам роста (прироста) занятых в производстве.

Эндогенные параметры:

Y - объем дохода;

S - объем сбережений (накопления);

I - объем инвестиций;

L - численность населения страны, условно приравненная к численности занятых в производстве;

K - объем капитала (основных фондов).

Балансовые соотношения модели таковы:

S_t = ŝ* Y_t-1;(6.12) S_t= I_t; (6.13) K_t= υ* Y_t; (6.14)

K_t= K _t-1+ I_t;(6.15) L_t=b* Y_t;(6.16) L_t= (1+n)*Y _t-1 ;(6.17)

n=ŝ/υ; (6.18) K _t-1= υ* Y_t-1;(6.19) L_t-1=b* Y_t-1; (6.20)

при соблюдении условий (6.18 - 6.20) возникают сложные балансовые взаимосвязи между всеми приведенными параметрами:

I_t = K_t - K_t-1 = υ* (Y_t - Y_t-1); (6.21)

S_t = ŝ*Y _t-1 = υ*(Y_t-Y _t-1) = I_t = K_t-K _t-1; (6.22)

Y_t = (1+n)*Y _t-1 = (1+ ŝ/υ)*Y _t-1; (6.23)

L_t = (1+ ŝ/ υ)* Y _t-1*b = b* Y_t; (6.24)

Содержание балансовых соотношений:

(6.12) - объем сбережения года t равен произведению нормы сбережений на объем дохода года t-1;

(6.13) - объем сбережения года t равен объему инвестиции года t;

(6.14) - объем капитала года t равен произведению коэффициента капиталоемкости дохода на объем дохода года t ;

(6.15) - объем капитала года t равен сумме объема капитала года t-1 и объема инвестиций года t;

(6.16) - численность занятых в производстве года t равна произведению коэффициента трудоемкости на объем дохода года t;

(6.17) - численность занятых в производстве года t равна произведению темпа роста численности населения на численность занятых в производстве года t-1;

(6.18) - темп прироста занятости равен отношению нормы сбережений к коэффициенту капиталоемкости дохода;

(6.19) - объем капитала года t-1 равен произведению коэффициента капиталоемкости дохода на объем дохода года t ;

(6.20) - занятость населения в производстве в году (t-1) равна произведению коэффициента тудоемкости дохода на объем дохода года t-1;

Соотношения модели содержат следующие блоки равновесия:

(6.12 - 6.15) - по капиталу; (6.16 - 6.17) - по труду. В рамках отдельных блоков каждый из параметров в левой части уравнений связан с параметрами в правой части либо непосредственно, либо через нормативы s, υ и b.

Чтобы экономическая система находилась в равновесии, необходимо выполнить условия (6.18 - 6.20) и (6.21 - 6.24), причем условия (6.19 - 6.20) свидетельствуют о соблюдении равновесия в предыдущий момент времени, а условие (6.24) непосредственно вытекает из условий (6.17) и (6.20).

В модели Р. Соллоу выпускается только один продукт, на производство которого затрачивается капитал и труд. В отличии от модели Р. Харрода и Е.Домара фактором роста продукции в модели Р.Соллоу выступает численность занятых в производстве работников. Рост численности занятых предпологается экзогенно занятым для любого момента времени, что предопределяет темп роста продукции и капитала при постоянных ценах.

Основное уравнение модели описывается однородной производственной функцией вида:

Y= (K,N), (6.25)

где Y - общий выпуск продукции ( он же - полный доход);

K - объем капитала;

N - численность занятых в производстве работников.

При этом:

K= K/N; (6.26)

Z = (1- ŝ)*Y, (6.27)

где k - капиталовооруженность труда;

z- фонд потребления;

ŝ- норма сбережений (склонность к сбережению);

(1- ŝ) - доля фонда потребления в общем выпуске продукции.

Фонд потребления экзогенно задается его долей в общем выпуске продукции. Из соотношений модели можно получить зависимость фонда потребления от уровня производительности, представить этот уровень как функцию от капиталовооруженности труда, а также определить размер инвестиций, необходимых для капиталовооруженности на неизменном уровне.

Механизм функционированияы модели выглядит следующим образом. В каждый данный момент времени заданы численность занятых и объем капитала. Как только фактическая отдача этих факторов обеспечит полную занятость, для нахождения объема выпуска можно использовать производственную функцию (6.25). После этого склонность к сбережению покажет, какой объем выпуска будет использован на сбережения и инвестирован. Тем самым определяется чистое накопление капитала в текущем периоде. Прибавление этой величины к прежнему объему капитала даст его общий объем, доступный для использования в следующем периоде, и весь процесс расчетов можно производить снова.

Модель Н. Бретона построена на своеобразной интерпретации равновесия между спросом и предложением: темп роста производственных мощностей, соответствующих полной занятости, должен быть равен темпу роста денежных доходов, имеющихся в распоряжении предпринимателей. Модель описывается системой уравнений:

Q = F /b , (6.28)

где Q - объем производства конечного продукта года t;

F - величина основного производственного капитала (основных производственных фондов) года t;

b - неизменная фондоемкость (капиталоемкость) года t, т.е. b =b.

, (6.29)

где - инвестиции года t-1;

n-коэффициент пропорциональности.

Другими словами, для года t-1 величина К_t-1 пропорциональна конечному продукту этого года (Q_t-1).

Н. Бретон интерпретирует этот коэффициент и как долю общей мощности, которая используется для прироста инвестиций. В этом случае темп роста производственных мощностей может быть определен как функция двух величин: названной доли (n) и неизменной фондоемкости (b), т.е. при K_t-1=F_t-F_t-1

Q_t-Q_t-1/Q_t-1=n/b=K_t-1/Q_t-1*b=F_t-F_t-1/Q_t-1*b, (6.30)

т.е. прирост основных производственных фондов (основного производственного капитала) за период t-(t-1) является функцией K_t-1.

Если П_t – потребление года t;

- склонность к сбережениям, ;

- сбережения года t (S_t) равны инвестициям этого же года (K_t);

- коэффициент пропорциональности, то:

П_{t= ,} (6.31)

, (6.32)

. (6.33)

Это означает, что финансирование производства и его прироста происходит за счет доходов предпринимателей и сбережений потребителей, а сбережения определяются как функция от годового прироста национального дохода (Y_t-Y_t-1).

Темп его прироста может быть представлен как функция от двух структурных параметров модели: суммы потребления (П_t) и суммы сбережения , т.е. из уравнений (6.31) и (6.32) вытекает

. (6.34)

Отсюда следуют преобразования:

; ;

, (6.35)

откуда

. (6.36)

Здесь фондоемкость (капиталоемкость) интерпритируется как параметр предложения, - как параметр спроса. Поскольку и в конечном счете определяют темпы роста основных производственных фондов (основного производственного капитала), а - темпы роста рабочей силы (работников) через накопление (сбережения) в национальном доходе, приравненное к инвестициям, то следует вывод: равновесный устойчивый темп роста национального дохода может иметь место в том и только в том случае, если темпы роста работников, занятых в производстве, и темпы роста основных производственных фондов (основного производственного капитала), сбалансированные с темпами роста инвестиций, равны между собой.

Особого внимания заслуживает изучение поведения функций сбережения (инвестиционных функций). В инвестиционных моделях эти функции количественно определяют механизм формирования денежных средств, предназначенных для оснащения вновь вводимых мощностей основными производственными фондами (основным производственным капиталом).

Простейшая функция сбережений для года t выглядит следующим образом:

(6.37)

Данное уравнение предполагает существование прямой пропорциональной зависимости между величиной сбережений и национальным доходом года t.

В общем виде денежная масса национального дохода (Y) складывается из заработной платы работников (V) и прибыли (т), составляющей доход предпринимателей, т.е. Y — V + т, причем средняя склонность к сбережениям предпринимателей (получателей прибыли) — выше, чем у работников (получателей заработной платы) — , хот индивидуальные сбережения предпринимателей и работников являются функцией их доходов. Общие сбережения ( ) определяются:

(6.38)

Общая склонность к сбережениям регулируется путем изменений в распределении доходов предпринимателей. Теоретически можно представить крайний случай, когда = 0; = 1. В этом случае общий объем сбережений численно равен сумме прибыли в составе национального дохода.

Та денежная сумма, которая остается в национальном доходе после выплаты средств, предназначенных для удовлетворения потребительских нужд, направляется в производство. Функции балансирования денежных средств, имеющихся в распоряжении у предпринимателей, и объема вложений в производство выполняют норма банковского процента и система цен.

В различных инвестиционных функциях в составе моделей экономического роста предполагается, что объем инвестиций на расширение производства зависит от ряда факторов, таких, как масса или норма ожидаемой прибыли, объем не использованных в прошлом производственных мощностей или прирост национального дохода.

В модели А. Смизиса в качестве параметров выступают такие показатели, как максимальный уровень национального дохода в прошлом или доход, «к которому привыкли предприниматели», разность между фактической производственной мощностью экономической системы и максимальным объемом производства национального дохода в прошлом, а также параметр, определяющий основной тренд роста инвестиций.

В модели Н. Кальдора аргументами функции инвестиций являются приросты дохода предпринимателей по сравнению с прошлым периодом и соответствующие изменения нормы прибыли.

Производственные функции, используемые в моделях экономического роста, отражают взаимосвязи между количествами производственных ресурсов (факторов) и объемом производства конечного продукта или национального дохода. Под производственными факторами, как правило, подразумевают труд и капитал (двухфакторные производственные функции). Из этого следует, что конечный выпуск представляет собой функцию от наличных (лимитированных) объемов трудовых ресурсов и основных производственных фондов (капитала).

Функция Кобба-Дугласа является одним из наиболее распространенных типов функций, применяемых в моделях экономического роста. Она содержит коэффициенты эластичности конечного продукта по труду и капиталу. Каждый из них показывает, насколько возрастет объем конечного продукта при увеличении объема одного из лимитированных ресурсов и при постоянном уровне затрат другого.