Боровская модель атома водорода
Использование закона сохранения энергии
для определения частоты f эмитированного излучения
Ei - Ef = hf,
Ei – энергия исходного состояния,
Ef – энергия конечного состояния, Ei > Ef.
Возможность поглощения фотона лишь в том случае, если он обладает энергией, равной разнице между энергией одного из разрешенных состояний атома и его исходным состоянием до взаимодействия с фотоном.
Исчезновение фотона после поглощения атомом, и переход атома на более высокий энергетический уровень.
31
Боровская модель атома водорода
Следствие перехода атома на новые энергетические уровни - существование характеристического дискретного эмиссионного линейчатого спектра, а также соответствующего линейчатого спектра поглощения.
32
Эксперимент Франка-Герца
Немецкие физики Джеймс Франк и Густав Герц: экспериментальное подтверждение
существования дискретных энергетических уровней атома.
Пары ртути при |
Катод Сетка Анод |
низком давлении |
Схема установки |
Изменение потенциальной |
|
энергии электрона |
33
Эксперимент Франка-Герца
V, В
Кривая зависимости тока I
от напряжения V
между катодом и сеткой.
Максимумы силы тока I при напряжении V:
9,8 В, 14,7 В и т.д.
E1 E2 E1 ,
E2 E3 E2 ,
и т.д.
E1, E2, E3, … -
энергии 1ого, 2ого, 3его и т.д. стационарных состояний.
34
Эксперимент Франка-Герца
V, V |
E < E1: |
|
•упругие соударения между электроном и атомом ртути,
•сохранение энергии электрона при таких соударениях,
•I ~ U.
E = E1, E = E2, E = E3, … :
•неупругие соударения,
•передача электронами энергии Ei атомам и продолжение движения
сменьшей скоростью,
•уменьшение числа электронов, достигающих анода.
Эксперимент Франка-Герца – непосредственное указание на существование дискретных уровней энергии в атомах.
35
Боровская модель атома водорода
Четыре |
Разрешенные уровни |
энергии и длины |
|
постулата |
волн, испущенных |
|
атомом водорода |
Общая энергия атома |
e2 |
Второй закон Ньютона |
|||||||||||
E K U 1 mev2 ke |
|
kee2 |
|
mev2 |
|||||||||
r |
|
r 2 |
|||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
r |
||||
Кинетическая энергия электрона |
Общая энергия атома |
||||||||||||
K |
1 |
mev |
2 |
|
kee2 |
|
|
|
E |
|
kee2 |
|
|
2 |
|
2r |
|
|
|
2r |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Отрицательная общая энергия связанной системы «электрон-протон».
36
Боровская модель атома водорода
Радиусы разрешенных орбит
mevr n v2 n2 2 me2r 2
v2 n2 2
me2r 2
rn n2 2 2
mekee
1 |
mev |
2 |
|
kee2 |
v |
2 |
|
kee2 |
2 |
|
2r |
|
mer |
||||
|
|
|
|
|
|
kee2 mer
n 1, 2, 3, . . .
Квантование радиусов дискретных разрешенных орбит электронов.
Возможность нахождения электронов только на определенных разрешенных орбитах, радиусы которых кратны целым числам n2.
37
Боровская модель атома водорода
Орбита с наименьшим радиусом |
a |
0 |
|
|
2 |
|
0,0529 нм |
n 1 |
||||
m k |
e2 |
|||||||||||
(боровским радиусом) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
e e |
|
|
|
|
|
|
|
Общее выражение для |
|
|
|
r |
n2a |
0 |
n2 |
(0,0529 нм) |
||||
радиусов произвольных орбит |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
||
Достаточно хорошее совпадение предсказанных значений с экспериментальными результатами.
|
En |
kee2 |
1 |
|
|
n 1, 2, 3, . . . |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2a0 |
|
|
||||
|
|
n2 |
|
|
n 1, 2, 3, . . . |
||
Квантование радиусов орбит - |
En 13,606 |
эВ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
квантованию энергии |
|
n2 |
|
|
|
|
38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
En 13,606 эВ |
n 1, 2, 3, . . . |
n2
Боровская модель атома водорода
Диаграмма энергетических уровней
Соответствие наименьшему энергетическому уровню n = 1 энергии E1 = - 13,606 эВ.
Энергия
Е(эВ)
Серия
Пашена
Серия
Бальмера
Серия
Лаймана
n = 2 - |
E2 = - 3,401 эВ |
…..………………………… |
|
n = - |
r = и E = 0 эВ. |
Энергия ионизации - минимальная энергия, необходимая, чтобы ионизировать атом, находящийся в основном состоянии (т.е., для полного удаления атома
из сферы влияния протона).
Равенство расчетного значения для водорода 13,6 эВ
(совпадение с экспериментальным значением).
39
Боровская модель атома водорода
|
|
|
k |
e2 |
|
1 |
|
|
Ei E f |
hf |
En |
e |
|
|
|
|
|
2a0 |
n2 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
Ei E f |
|
kee |
2 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
h |
2a0 |
|
n |
2 |
|
n 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
i |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
f |
|
|
|
k |
e2 |
|
1 |
|
1 |
|
|||||
c f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
c |
|
2a0hc n |
2 |
n 2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
i |
|
||
равенство экспериментально определенной постоянной Ридберга
RH=1,0973732 107 м-1.
Результат, объясняющий строение атома водорода, - важнейший успех квантовой теории Бора.
Теория Бора – возможность объяснения появления всех |
серий линий, |
наблюдаемых в спектрах атома водорода. |
40 |