2. Транспортная задача

Имеется некий однородный груз, который нужно перевести с складов на заводов. Для каждого склада известно, сколько в нём находится груза , а для каждого завода известна его потребность в грузе. Стоимость перевозки пропорциональна расстоянию от склада до завода (все расстояния от -го склада до -го завода известны). Требуется составить наиболее дешёвый план перевозки.

Решающими переменными в данном случае являются  — количества груза, перевезённого из -го склада на -й завод. Они удовлетворяют ограничениям:

Целевая функция имеет вид: , которую надо минимизировать.

3. Игра с нулевой суммой

Есть матрица размера . Первый игрок выбирает число от 1 до , второй — от 1 до . Затем они сверяют числа и первый игрок получает очков, а второй очков (  — число, выбранное первым игроком,  — вторым). Нужно найти оптимальную стратегию первого игрока.

Пусть в оптимальной стратегии, например, первого игрока число нужно выбирать с вероятностью . Тогда оптимальная стратегия является решением следующей задачи линейного программирования:

,

,

( ),

в которой нужно максимизировать функцию . Значение в оптимальном решении будет математическим ожиданием выигрыша первого игрока в наихудшем случае.

P.S.

Наиболее известным и широко применяемым на практике для решения общей задачи линейного программирования (ЛП) является симплекс-метод. Несмотря на то, что симплекс-метод является достаточно эффективным алгоритмом, показавшим хорошие результаты при решении прикладных задач ЛП, он является алгоритмом с экспоненциальной сложностью. Причина этого состоит в комбинаторном характере симплекс-метода, последовательно перебирающего вершины многогранника допустимых решений при поиске оптимального решения.

Множества решений неравенств, уравнений и их систем в задачах линейного программирования. Допустимые решения. Допустимые базисные решения.

Множеством решений системы неравенств является одна из полуплоскостей, на которые вся эта плоскость делиться прямыми включая эту прямую.

1. Рассмотрим решения неравенств.

Множеством решений неравенства является одна из полуплоскостей, на которые вся плоскость делиться прямой, включая саму эту прямую.

2. 

n=3-плоскость

n>3-гиперплоскость

Множеством возможных решений неравенства является 1из полупространств, на которые все пространство делиться плоскостью, включая саму эту плоскость

3. Множество неравенств

Множеством возможных решений является выпуклый многоугольник на плоскости, или многоугольное множество.

4)Множество возможных решений системы решений n неравенств

Выпуклый многогранник в н-мерной плоскости или выпуклое многогранное множество.

5)Множество возможных допустимых совместной системы m линейных уравнений с n переменными является выпуклым многогранником.

Канонический вид задачи ЛП

Вектор x, удовлетворяющий системе линейных уравнений (b) , называется решением задачи ЛП.

Решение задачи ЛП, удовлетворяющее соотношению (c), называется допустимым решением задачи ЛП.

Допустимое решение задачи ЛП, доставляющее минимум целевой функции (a), называется оптимальным решением.

Решение задачи ЛП называется базисным, если векторы столбцы матрицы ограничений, соответствующие всем ненулевым координатам этого решения, образуют линейно независимую систему векторов.