31. Биматричные неантагонистические игры. Постановка задачи. Функции выигрышей.

БИ-неантагонистическая игра 2-х лиц с конечным числом стратегий. У каждого из игроков своя матрица выигрышей. . Основные определения теории биматричных игр. Рассмотрим конфликтную ситуацию, в которой каждый из двух участников имеет следующие возможности для выбора своей линии поведения: игрок А - может выбрать любую из стратегий А1, ... , Аm, игрок В - любую из стратегий В1, …, Вn. При этом всякий раз их совместный выбор оценивается вполне определенно: если игрок А выбрал i-ю стратегию , а игрок В - k-ю стратегию , то в итоге выигрыш игрока А будет равен некоторому числу , а выигрыш игрока В некоторому, вообще говоря, другому числу . Иными словами, всякий раз каждый из игроков получает свой приз. Последовательно перебирая все стратегии игрока А и все стратегии игрока В, мы сможем заполнить их выигрышами две таблицы (первая из них описывает выигрыши игрока А, а вторая - выигрыши игрока В). Обычно эти таблицы записывают в виде матриц. При выборе игроком А i-й стратегии, а игроком В - k-й стратегии их выигрыши находятся в матрицах выплат на пересечении i-х строк и k-x столбцов. Таким образом, в случае, когда интересы игроков различны (но не обязательно противоположны), получаются две платежные матрицы: одна - матрица выплат игроку А, другая - матрица выплат игроку В. Поэтому совершенно естественно звучит название, которое обычно присваивается подобной игре - биматричная. В общем случае биматричная игра - это игра с ненулевой суммой.

32. Примеры биматричных игр: борьба за рынки, дилемма узников, семейный спор, студент-преподаватель.

дилемма узников: Игроками являются 2 узника, подозреваемые в совершении преступления. При отсутствии улик возможность из освобождения в большей степени зависит от того заговорят они или будут молчать. 1={М}, 2={Г} Если оба будут молчать, то наказание-срок предварительного заключения(-1). Если оба заговорят, то получат срок, равный признанию(-6). Если один заговорит, другой молчит, то говорившего выпустят(0), промолчавший(-9). М Г М Г борьба за рынки: Пусть имеются 2 фирмы, продающие один и тот же товар на рынке. Каждая из фирм может рекламировать свой товар, предлагая его на распродаже, что может увеличить прибыль одной из них, другой уменьшить; если обе фирмы конкурируют, то прибыль обоих уменьшается. К НК К НК семейный спор: 2 партнера игроки А и В договариваются об одном из совместных действий(1 или 2), каждое из которых требует их совместного участия. В случае 1 выигрыш А в 2 раза больше выигрыша В. Если партнеры выбирает разные действия их выигрыш равен 0. 1 2 1 2 студент-преподаватель: Игрок А готовится к зачету, который принимает игрок В. У студента 2 стратегии: готовится(+), не готовится(-). У преподавателя: поставить(+), не поставить(-) Выигрыш студента А + - Выигрыш преподавателя В + -