умк_Ярмолович_ч

D*1

11

D1

Рис. 17.8

Тень от прямой на произвольную плоскость

Для построения тени от прямой на плоскость общего положения достаточно определить тени на эту плоскость от двух любых точек прямой (см. построение тени от точки на плоскую фигуру, рис. 17.5).

17.4. Тень от плоской фигуры

Падающая тень от плоской фигуры на плоскости проекций может быть построена как совокупность теней от её вершин и сторон. Таким образом, построение тени от плоской фигуры на плоскость проекций может быть сведено к известному определению теней от точек и прямых.

На рис. 17.9 показано построение тени от треугольника АВС на плоскости проекций. Известным способом построены тени от вершин треугольника А, В и С. Тени от вершин падают на разные плоскости, и для определения действительной тени треугольника построена мнимая тень В1* вершины В (см. рис. 17.9).

На рис. 17.10 построена тень от круглой пластины, перпендикулярной плоскости проекций П1. Вокруг заданной пластины опишем квадрат и проведем в нём диагонали. Построим тени от сторон, диагоналей и вспомогательных прямых АВ и CD этого квадрата. Точки 1П1, 2П1, 3П1, 4П1 делят тени каждой стороны пополам, а точки 5П1, 6П1, 7П1 и 8П1 располагаются на пересечении теней от диагоналей и вспомогательных прямых АВ и CD.

191

Соединив полученные точки, получим контур падающей тени круглой пластины, перпендикулярной плоскости П1.

192

17.4. Метод обратных лучей

Метод обратных лучей применяется при построении теней, падающих от одного предмета на другой. Суть метода заключается в том, что строят тени заданных геометрических фигур на одну из плоскостей проекций и определяют точки пересечения теней. Через отмеченные точки проводят луч, направление которого противоположно световым лучам. Каждый из обратных лучей, пересекая данные геометрические фигуры, определяет нужные для построения тени точки.

На рис. 17.11 показано применение этого метода на примере построения тени прямой на плоскость треугольника. Построены падающие тени треугольника АВС и отрезка DЕ. Обе тени падают на горизонтальную плоскость проекций и пересекаются в точках К*1 и L*1. Проведем обратные лучи из точек К*1 и L*1, до пересечения с горизонтальными проекциями сторон А1С1 и В1С1 треугольника АВС. Прямая KL (K1L1, K2L2) является тенью отрезка DE на плоскости треугольника АВС.

Вывод. Если падающие тени двух геометрических образов пересекаются, то тень от одного из них будет падать на другой.

ЛЕКЦИЯ 18. ТЕНИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ

18.1.Тени геометрических тел.

18.2.Тени элементов зданий.

18.3.Тени в перспективе.

18.1Тени геометрических тел

При построении теней геометрических тел вначале определяют контур собственной тени, затем находят контур падающей тени путем построения падающих теней от вершин и сторон ломаной линии (или точек кривой линии), являющейся контуром собственной падающей тени.

В отдельных случаях бывает целесообразно определять контур собственной тени по уже построенной падающей тени.

Рассмотрим процесс построения теней от основных геометрических

тел.

Тени призмы. Контур тени от призмы определяется тенями от рёбер (рис. 18.1). Освещенность призмы легко определить по горизонтальной проекции, где видно, что обращенными к свету являются две грани – АА'D'D и DD'C'C – и верхнее основание призмы. Следовательно, контуром собственной тени будет ломаная линия АА'В'С'С. Тень, построенная от этой линии, представляет собой падающую тень призмы.

C'*1

A1 ≡A'1 B1 ≡B'1

D1 ≡D'1 C1 ≡C'1

Рис. 18.1

194

Тени пирамиды. Построим тени пятиугольной пирамиды (рис. 18.2). Строим падающую тень S*1 от вершины S и определяем падающую тень от боковых ребер. Соединим точки А1В1С1D1Е1 с точкой S*1 (на чертеже прямые S*1С1, S*1В1, S*1Е1 не показаны). Линиями контура падающей тени оказались прямые S*1А1 и S*1D1. Поэтому в собственной тени будут находиться грани АSE и DSE и основание пирамиды.

S2

X

S*1

D1

C1 E1

S1

B1 A1

Рис. 18.2

Тени цилиндра. Для определения контура собственной тени прямого кругового цилиндра необходимо провести две горизонтально-проецирую- щие лучевые плоскости Р и Г, касательные к поверхности цилиндра и составляющие с плоскостью проекций П2 угол 45º. Образующие ММ' и NN', по которым плоскости Р и Г касаются цилиндра, и полуокружности MBN нижнего и верхнего оснований определяют контур собственной тени. Контур падающей тени от цилиндра состоит из падающих теней от образующих ММ' и NN' и полуокружностей MBN и M'B'N' (рис. 18.3). Цилиндр расположен так, что тень от него одновременно падает на обе плоскости проекций, и тень от полуокружности M'B'N' на плоскость проекций П2 строится по произвольно выбранным на этой полуокружности точкам 1, 2.

195

196

S2

S*2 (S*1 )

O2

B1

M1

O1 ≡S1

A1

Рис. 18.4

18.2. Тени элементов зданий

При построении проекций теней на фасадах зданий используются те же приемы, что и при построении теней геометрических тел.

Рассмотрим примеры построения теней некоторых частей здания.

На рис. 18.5 показан пример построения теней в плоской нише. Определение границы падающей тени заключается в построении тени от ломаной линии ВАС на заднюю плоскость ниши. От вертикального ребра ВА тень падает на горизонтальную плоскость проекций П1 и на фронтальную плоскость задней стенки ниши. От горизонтального ребра АС тень падает частично на заднюю фронтальную стенку ниши в виде прямой, параллельной ребру АС, и частично – на правую боковую грань ниши (на чертеже не изображена).

На рис. 18.6 приведен пример построения тени в прямоугольной нише с цилиндрической аркой. В этом примере надо найти тень от точки А (пяты арки) и от центра О. Из полученной точки (тени) О'2 центра арки проводим дугу в пределах ниши радиусом, равным радиусу самой арки.

197

На рис. 18.9 показано построение контура падающей тени от трубы на скат крыши здания. Задача сводится к определению теней от точек и прямых на произвольно расположенную плоскость (скат крыши). Построения выполнены способом вспомогательных секущих лучевых плоскостей Р и Г, которые пересекают скат крыши по прямым 12 и 34.

18.3. Тени в перспективе

При построении теней в перспективе в качестве источника света рассматривается естественный источник – солнце. Правила построения теней в перспективе точно такие же, как и в ортогональных проекциях.

Для упрощения построения считают, что световые лучи параллельны плоскости картины, тогда на картине перспективы оснований лучей будут параллельны основанию картины.

Если на картине задана перспектива А' точки А и перспектива А1' ее основания А1, то для построения тени от точки А на предметной плоскости (рис. 18.10) необходимо на картине через перспективу А' точки А провести перспективу луча света, а через перспективу А1' ее основания – перспективу основания луча. В месте пересечения луча и его основания получим точку, которая и будет искомой тенью АТ' от точки А на предметной плоскости.

Построение тени от прямой сводится к построению тени от двух ее точек. При этом, если прямая перпендикулярна предметной плоскости (рис. 18.11), то тень от нее на этой плоскости совпадает с основанием луча, проведенного через основание прямой.

Тень от вертикальной прямой на вертикальной плоскости вертикальна. Если прямая параллельна предметной плоскости (горизонтальная прямая), то тень от нее на этой плоскости будет параллельна данной прямой

(рис. 18.12) и направлена в точку схода.

200