умк_Ярмолович_ч

5

4

A3 C4 B5

П0

Рис. 13.3

Для нахождения на прямой отметок с целыми числами необходимо провести через точку А3 вспомогательную прямую под любым углом к проекции отрезка и на ней отложить два равных отрезка произвольной длины. Проведя отрезки 5В5 и 4С4, получаем на отрезке А3В5 точку, которая имеет целую отметку (С4).

13.3. Взаимное положение двух прямых линий

Две прямые в пространстве могут быть взаимно параллельны, могут пересекаться или скрещиваться друг с другом.

Параллельные прямые. В этом случае их проекции параллельны друг другу, интервалы равны и отметки возрастают в одном направле-

нии (рис. 13.4).

Рис. 13.4

151

Пересекающиеся прямые. Проекции пересекающихся прямых пересекаются, и в точке пересечения проекций прямые имеют одинаковую отметку.

На рис. 13.5, а изображены прямые, горизонтальные проекции которых пересекаются. Чтобы определить, пересекаются ли эти прямые в пространстве, необходимо найти отметки точек пересечения прямых в пересечении их проекций.

На рис 13.5, б для определения взаимного положения прямых АВ и СД в пространстве выполняем следующие построения:

1)градуируем прямые АВ и СD. Для этого восстанавливаем перпен-

дикуляры из точек А4, В6, С6, D2 к соответствующим проекциям прямых и откладываем на перпендикулярах отрезки, равные высотам точек;

2)получив натуральные величины прямых АВ и СD, определяем отметки точек пересечения прямых в пересечении их проекций (F и K);

3)прямые А4В6 и D2С6 пересекаются, так как отметки точек F АВ и К СД равны (F5F = K5K).

Скрещивающиеся прямые. Проекции скрещивающихся прямых пересекаются, и в точке пересечения их проекций прямые имеют разные числовые отметки. На рис. 13.6, а показаны проекции скрещивающихся прямых, которые пересекаются. Числовые отметки в точке пересечения проекций определяем так же, как в предыдущей задаче. На рис. 13.6, б видно, что в точке пересечения проекций прямые имеют неодинаковые отметки (F6F ≠ K3K).

152

13.4.Плоскость

Впроекциях с числовыми отметками плоскость может быть задана: 1) тремя точками, не лежащими на одной прямой (рис. 13.7, а); 2) прямой и точкой, не лежащей на прямой (см. рис. 13.7, б); 3) двумя параллельными прямыми (см. рис. 13.7, в); 4) двумя пересекающимися прямыми (см. рис. 13.7, г);

Рис. 13.7

153

13.7. Взаимное положение прямой линии и плоскости

На рис. 13.16 дано наглядное изображение точки пересечения прямой с плоскостью. Для определения точки пересечения прямой с плоскостью необходимо:

1)через заданную прямую АВ провести произвольную вспомогательную плоскость Г;

2)найти линию пересечения EF заданной ∆ и вспомогательной Г плоскостей;

3)определить точку пересечения К прямой АВ с линией пересечения EF; так как линия EF принадлежит плоскости ∆, то точка К – это точка пересечения прямой АВ с плоскостью ∆.

На рис. 13.17 прямая АВ пересекает плоскость Г, заданную ∆СDЕ.

Для определения точки пересечения прямой с плоскостью необходимо выполнить следующие построения:

1)проградуировать прямую А7В2;

2)проградуировать сторону С3D7 треугольника С3Е5D7;

3)построить две горизонтали в ∆С3Е5D7: первую провести через точку Е5 и точку с отметкой 5 на прямой С3D7, а вторую – через точку с отметкой 4 на прямой С3D7, параллельно первой горизонтали;

4)заключить прямую А7В2 во вспомогательную плоскость Г. Для этого через точки прямой с отметками 4 и 5 проводим горизонтали таким образом, чтобы они пересекали одноименные горизонтали плоскости ∆ в пределах чертежа. Полученные точки принадлежат линии пересечения M4N5 двух плоскостей Г и ∆;

5)продолжить линию пересечения M4N5 до пересечения с прямой А7В2. Точка К2.5 является точкой пересечения прямой АВ с плоскостью ∆.

159

Если прямая перпендикулярна плоскости, то ее проекция перпендикулярна горизонталям плоскости или параллельна масштабу уклона плоскости.

Интервал прямой по величине будет обратен интервалу плоскости, и отметки будут возрастать в разных направлениях.

На рис. 13.18 изображены плоскость ∆ с горизонталями, масштаб уклона ∆i и прямая АВ, перпендикулярная плоскости ∆.

Известно, что горизонтальная проекция перпендикуляра к плоскости составляет прямой угол с одноименными проекциями горизонталей этой плоскости (А2В1 h1; так как и ∆i h1, то А2B1 ∆i).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, высота которого, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна 1 м. Отрезки перпендикуляра АВ и линии наибольшего наклона плоскости ВС являются катетами треугольника АВС. Разность отметок концов каждого катета равна единице.

Из чертежа 13.18 видно, что LAB – интервал перпендикуляра к плоскости ∆, L∆ – интервал плоскости ∆.

На рис. 13.19 дан пример определения расстояния от точки А до плоскости ∆, заданной масштабом уклона.

160