Для решения задач на определение точек пересечения прямой c различными плоскостями необходимо проводить дополнительные построения, такие например, как проведение через прямую проецирующих плоскостей или плоскостей уровня. Через прямую общего положения можно провести любую проецирующую плоскость, а через прямые параллельные плоскостям проекций можно провести как проецирующие плоскости, так и плоскости уровня.
(АВ) Г П2 |
(CD) P П1 |
Примеры проведения горизонтальной плоскости Ф, след Ф2 и фронтальной Т - след Т1 через соответствующие отрезки прямых EF (E1F1, E2F2 ) и КМ (К1М1, К2М2).
Чтобы определить точку пересечения прямой m с плоскостью, заданной треугольником АВС необходимо выполнить следующее:
•провести через прямую m фронтально-проецирующую плоскость Р (Р2);
•определить линию пересечения плоскости Р и треугольника АВС (12) (1222 и 1121);
•определить точку пересечения прямой m (m1, m2) с треугольником АВС. Эта точка находится на линии пересечения двух плоскостей Р и треугольника АВС 1, 2 (1121 и 1222). Сначала определяем горизонтальную проекцию К1, а затем фронтальную – К2.
•определить видимость прямой m, считая АВС непроз-рачным. Для этого рассмотрим конкурирующие точки 3, 4, лежащие на одном перпендикуляре к П1. Так как точка 32, принадлежащая А2В2, расположена выше точки 42, принад-лежащей прямой m2, то на П1 проекция прямой m (m1) до точки пересечения К1 в пределах треугольника будет невидимой. Аналогично определяется видимость прямой m на П2.
A 2 
При определении точки пересечения прямой m с плоскостью, заданной следами Р2 и Р1, необходимо также прямую m заключить в горизонтально-проецирующую плоскость Ф (Ф2 и Ф1) и найти их линию пересечения MN (M2N2 и M1N1). Фронтальная проекция точки пересечения прямой К2 будет находится на фронтальной проекции линии пересечения M2N2, горизонтальная проекция К1 – находится при помощи линии связи.
3. Параллельные плоскости
Две плоскости в пространстве могут занимать два различных положения: параллельны между собой или пересекаться.
Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
Через точку К (К1, К2) построить плоскость (а∩b) (а1∩b1 и а2∩b2) параллельную плоскости, заданной треугольником DEF (D1E1F1 и D2E2F2).
K aII(DE)
K1 a1II(D1E1) K2 a2II(D2E2)
K bII(DF)
K1 b1II(D1F1) K2 b2II(D2F2)
Если плоскости заданы следами, то признаком параллельности данных плоскостей является параллельность одноименных следов.
Ï 2