- •Часть 1
- •1. Общие сведения о системах связи
- •Информация, сообщения, сигналы
- •Классификация сигналов
- •Обобщенная структурная схема системы связи
- •Классификация систем связи
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований сигналов в системах связи
- •2. Математические модели сигналов
- •2.1. Сигналы как элементы функциональных пространств
- •Метрические пространства
- •Линейные пространства
- •Нормированные пространства
- •Пространства со скалярным произведением
- •2.2. Разложение сигналов в обобщенный ряд Фурье
- •Контрольные вопросы
- •2.3. Спектральное представление сигналов Спектры периодических сигналов
- •Спектры т-финитных сигналов
- •Свойства преобразования Фурье
- •Скалярное произведение комплексных сигналов и в спектральной области. .
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований ортогональности и спектров сигналов
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований дискретизации и восстановления сигналов
- •Свойства аналитического сигнала
- •Представление действительного сигнала X(t) через его квадратурные компоненты
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований компонентов аналитического сигнала
- •3. Преобразования сигналов в типовых функциональных узлах систем связи
- •3.1. Особенности преобразования сигналов в линейных, параметрических и нелинейных фу Линейные преобразования сигналов и фу
- •Параметрические преобразования сигналов и фу
- •Нелинейные преобразования сигналов и фу
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований преобразований сигналов в линейных, нелинейных и параметрических фу
- •3.2. Перемножение сигналов
- •3.3. Амплитудная модуляция
- •Спектры ам сигналов
- •1. Спектр простого ам сигнала.
- •2. Спектр сложного ам сигнала
- •Векторная диаграмма простого ам сигнала
- •Построение амплитудных модуляторов
- •3.4. Другие виды линейной модуляции (бм, ом, кам)
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований получения ам, бм, ом и кам сигналов
- •3.5. Детектирование сигналов с линейными видами модуляции
- •Детектирование ам сигналов
- •Детектирование бм, ом и кам сигналов
- •1. Детектирование ам сигналов
- •4. Детектирование и разделение кам сигналов
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований детектирования ам, бм, ом и кам сигналов
- •3.6. Преобразование частоты сигналов
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований преобразования частоты сигналв
- •3.7. Угловая (чм и фм) модуляция
- •Векторная диаграмма колебания с ум
- •С пектр простого колебания с ум
- •Методы осуществления угловой модуляции
- •3.8. Детектирование сигналов с угловой модуляцией Детектирование фм сигналов
- •Детектирование чм сигналов
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований фм и чм сигналов и фазового детектора
- •3.9. Виды модуляции, используемые при передаче дискретных сообщений
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований формирования сигналов с разными видами цифровой модуляции
- •Рекомендуемая литература
- •Содержание
- •Общие сведения о системах связи …………3
- •Информация, сообщения, сигналы …………………...–
Скалярное произведение комплексных сигналов и в спектральной области. .
При и
, –
– корреляционная функция сигнала x(t).
Из последнего выражения вытекают важные соотношения между корреляционной функцией и энергетическим спектром сигнала
,
.
8. Спектр произведения сигналов .
, – – свертка функций и .
Таким образом, спектральная функция произведения двух сигналов является свёрткой их спектральных функций.
Справедливо также и обратное соотношение
.
9. Свойство смещения спектра.
Если , то
. (2.7)
10. Ширина спектра.
Теоретически ширина спектра сигналов бесконечна. Однако, учитывая, что интенсивность спектральных составляющих реальных сигналов уменьшается с ростом их частоты (не обязательно монотонно), можно ввести понятие практической (конечной) ширины спектров (рис. 2.3 и 2.4). Практическую ширину спектра можно определять как ширину частотного интервала, в пределах которого амплитудный спектр S() не меньше некоторого условного уровня (например = 0,1) от S()max или энергия (мощность) сигнала составляет определённую часть (например = 0,9) от полной
.
Для импульсов простых форм (прямоугольной, треугольной и т.п.), спектральная функция которых периодически принимает нулевые значения с ростом частоты (рис. 2.3 и 2.4), практическую ширину спектра часто определяют по первому или второму или иному «нулю» амплитудного спектра.
Независимо от способа определения практической ширины спектра Т-финитного сигнала выполняется общая закономерность – произведение практической ширины спектра на длительность сигнала t есть константа C, зависящая только от формы импульса
·t = C.
Это соотношение имеет фундаментальное значение в теории связи. Из него вытекает, что чем короче сигнал, тем шире его спектр и, следовательно, тем более широкополосный канал требуется для его передачи.
Контрольные вопросы
Какие сигналы являются периодическими?
Какой математический аппарат используется для спектрального анализа периодических сигналов?
Что называют амплитудным и фазовым спектрами периодического сигнала?
Какими свойствами обладают спектры периодических сигналов?
Как вычисляют амплитуды и фазы спектральных составляющих периодических сигналов?
Какие сигналы называют Т-финитными?
Какой математический аппарат используется для спектрального анализа Т-финитных сигналов?
Что такое спектральная функция (спектральная плотность амплитуд) сигнала и какова её размерность?
Что понимают под амплитудным и фазовым спектрами Т-финитного сигнала?
Как изменяется спектр сигнала в результате его задержки на время ?
Что представляет собой спектр -функции?
Какова спектральная функция гармонического колебания?
Как можно вычислить скалярное произведение сигналов в спектральной области?
Что представляют собой спектральные плотности энергии и мощности сигналов? Каковы их размерности и свойства?
Что представляет собой корреляционная функция сигнала ?
Как вычисляют спектр произведения сигналов?
Как изменяется спектр сигнала в результате его умножения на гармоническое колебание?