![](/user_photo/67396_82gLL.jpg)
- •Часть 1
- •1. Общие сведения о системах связи
- •Информация, сообщения, сигналы
- •Классификация сигналов
- •Обобщенная структурная схема системы связи
- •Классификация систем связи
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований сигналов в системах связи
- •2. Математические модели сигналов
- •2.1. Сигналы как элементы функциональных пространств
- •Метрические пространства
- •Линейные пространства
- •Нормированные пространства
- •Пространства со скалярным произведением
- •2.2. Разложение сигналов в обобщенный ряд Фурье
- •Контрольные вопросы
- •2.3. Спектральное представление сигналов Спектры периодических сигналов
- •Спектры т-финитных сигналов
- •Свойства преобразования Фурье
- •Скалярное произведение комплексных сигналов и в спектральной области. .
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований ортогональности и спектров сигналов
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований дискретизации и восстановления сигналов
- •Свойства аналитического сигнала
- •Представление действительного сигнала X(t) через его квадратурные компоненты
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований компонентов аналитического сигнала
- •3. Преобразования сигналов в типовых функциональных узлах систем связи
- •3.1. Особенности преобразования сигналов в линейных, параметрических и нелинейных фу Линейные преобразования сигналов и фу
- •Параметрические преобразования сигналов и фу
- •Нелинейные преобразования сигналов и фу
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований преобразований сигналов в линейных, нелинейных и параметрических фу
- •3.2. Перемножение сигналов
- •3.3. Амплитудная модуляция
- •Спектры ам сигналов
- •1. Спектр простого ам сигнала.
- •2. Спектр сложного ам сигнала
- •Векторная диаграмма простого ам сигнала
- •Построение амплитудных модуляторов
- •3.4. Другие виды линейной модуляции (бм, ом, кам)
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований получения ам, бм, ом и кам сигналов
- •3.5. Детектирование сигналов с линейными видами модуляции
- •Детектирование ам сигналов
- •Детектирование бм, ом и кам сигналов
- •1. Детектирование ам сигналов
- •4. Детектирование и разделение кам сигналов
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований детектирования ам, бм, ом и кам сигналов
- •3.6. Преобразование частоты сигналов
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований преобразования частоты сигналв
- •3.7. Угловая (чм и фм) модуляция
- •Векторная диаграмма колебания с ум
- •С пектр простого колебания с ум
- •Методы осуществления угловой модуляции
- •3.8. Детектирование сигналов с угловой модуляцией Детектирование фм сигналов
- •Детектирование чм сигналов
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований фм и чм сигналов и фазового детектора
- •3.9. Виды модуляции, используемые при передаче дискретных сообщений
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований формирования сигналов с разными видами цифровой модуляции
- •Рекомендуемая литература
- •Содержание
- •Общие сведения о системах связи …………3
- •Информация, сообщения, сигналы …………………...–
Спектры т-финитных сигналов
Т-финитными называют ограниченные по времени сигналы. По определению они не могут быть периодическими и, следовательно, к ним не применимо разложение в ряды Фурье.
Чтобы
получить адекватное описание таких
сигналов в частотной области используют
следующий прием. На первом этапе от
заданного сигнала x(t),
имеющего начало в точке t1
и конец в точке t2
переходят к сигналу xп(t),
являющемуся периодическим повторением
x(t)
на бесконечной оси времени с периодом
.
Сигнал xп(t)
можно разложить в ряд Фурье
,
где
.
Введём
в рассмотрение текущую частоту
и спектральную плотность амплитуд
.
Тогда
.
Исходный сигнал x(t) можно получить из xп(t) в результате предельного перехода Т .
При этом
,
,
,
,
Т
аким
образом, для описания спектра финитного
сигнала приходим к известному в математике
интегральному преобразованию Фурье:
– прямое,
– обратное.
В
данном случае (и в дальнейшем) комплексную
функцию
записали в виде
,
как это принято в научно-технической
литературе.
Из
полученных соотношений следует, что
спектр Т-фи- нитного сигнала сплошной.
Он представляет собой совокупность
бесконечного числа спектральных
составляющих с бесконечно малыми
амплитудами
, непрерывно следующих по оси часты.
Вместо этих бесконечно малых амплитуд
используют спектральную функцию
(спектральную плотность амплитуд)
,
где
– амплитудный спектр,
– фазовый
спектр.
Выводы
Математическим аппаратом спектрального анализа Т-финитных сигналов является интегральное преобразование Фурье.
Спектры Т-финитных сигналов сплошные и описываются непрерывными функциями частоты в виде модуля спектральной плотности амплитуд
(амплитудный спектр) и её аргумента (фазовый спектр).
Свойства преобразования Фурье
Прямое и обратное преобразование Фурье являются линейными операторами, следовательно, действует принцип суперпозиции. Если
, то
.
Прямое и обратное преобразование Фурье являются взаимно однозначными.
Свойство запаздывания.
Если
,
то
(в
данном случае использованы подстановки:
).
Спектральная функция δ-функции.
Используя общее выражение спектральной функции и фильтрующее свойство δ-функции, получим
.
Спектральная функция комплексного гармонического сигнала
.
(2.5)
Используя
одно из определений δ-функции
и выполняя в нём взаимную замену t и (или f), получим
и
.
Сопоставляя полученный результат с (2.5), имеем
(2.6)
Скалярное произведение комплексных сигналов в спектральной области. Пусть и
– комплексные функции на интервале (–T/2, T/2). Их скалярное произведение
Из
полученного результата для вещественных
функций
вытекает равенство
Парсеваля
(обобщённая формула Рэлея)
,
где
– энергия сигнала
,
а
– спектральная плотность энергии.
Для
сигналов x(t),
заданных на бесконечной оси времени
(–,+),
с
,
но имеющих ограниченную мощность
,
вместо спектральной плотности энергии
можно
использовать спектральную плотность
мощности (энергетический спектр)
.
Тогда
,
т.к.
и
– чётные функции,
– односторонняя спектральная плотность
мощности (энергетический спектр).