2. Параметризация задачи.

В данной задаче у нас есть 4 вида продукции; 3 вида ресурсов: трудовые, сырье, финансы; известна прибыль, получаемая от реализации единицы каждого вида продукции. Введем обозначения.

Пусть х₁ - количество выпускаемой продукции Прод1. Для выпуска единицы Прод1 требуется 6 единиц сырья, следовательно, для выпуска всей продукции Прод1 требуется 6х₁ единиц сырья. Неравенство по сырью имеет вид: 6х₁ + 5х₂ + 4х₃ + 3х₄  110. В этом неравенстве левая часть равна величине потребного ресурса, а правая часть показывает количество имеющегося ресурса. Для других видов ресурсов неравенства аналогичны:

по трудовым ресурсам имеет вид: х₁ + х₂ + х₃ + х₄  16

по финансам имеет вид: 4х₁ + 6х₂ + 10х₃ + 13х₄  100

Эти неравенства являются ограничениями на ресурсы.

Таким образом, имеем ограничения:

(5)

Прибыль, получаемая от реализации единицы 1-го типа продукции Прод1 составит 60х₁ , от 2-го вида будет – 70х₂, 3-го вида – 120х₃, 4-го вида – 130х₄.

3. Формализация задачи.

Экономико-математическая модель рассматриваемой задачи имеет вид:

F = 60x₁ + 70x₂ + 120x₃ + 130x₄  max (6)

(7)

Формулой (6) представлена целевая функция, формулой (7) –ограничения на ресурсы.

После того как построена экономико-математическая модель задачи, ее необходимо решить в ПО. Задачи оптимизации можно решать в разном ПО, например, QSB+ для Win, Maple 9 версия, Excel. Мы будем решать задачу в Excel, т.к. он входит в состав Office и является наиболее распространенной программой, а другие программы необходимо дополнительно инсталлировать в компьютер. Excel решает оптимизационные задачи с помощью программы Поиск решения. Основным способом решения задач оптимизации является симплекс-метод.

При решении оптимизационных задач с помощью Поиска решений необходимо различать линейные и нелинейные модели. В нашей задаче мы имеем дело с линейной моделью.

Математическую модель задачи необходимо адаптировать под программное обеспечение Excel. Для этого составим матрицу ограничений, которую необходимо ввести в Excel (рисунок 2).

	A	B	C	D	E	F	G	H
1				Переменные
2	имя	прод1	прод2	прод3	прод4
3	значение
4	нижн.гр
5	верх.гр
6	коэф.в ЦФ	60	70	120	130	0	макс
7				Ограничения
8	вид					левая часть	знак	правая часть
9	трудовые	1	1	1	1	0	<=	16
10	сырье	6	5	4	3	0	<=	110
11	финансы	4	6	10	13	0	<=	100

Рисунок 2