Загрузить Поиск решения: Кнопка office – параметры Excel – надстройки – перейти – поиск решения – ок – устанавливается – данные – Поиск решения

Табличний процессор ms Excel лекция Методы решения оптимизационных задач

Цель: усвоить схему применения ПО к решению оптимизационных задач.

Вопросы:

1. Постановка задачи.

2. Параметризация задачи.

3. Формализация задачи.

4. Поэтапное решение.

5. Верификация задачи.

6. Анализ полученных результатов.

7. Выбор выходных форм.

1. Постановка задачи.

В настоящее время множество задач планирования и управления в отраслях народного хозяйства решаются методами математического программирования. Наиболее развитыми в области решения оптимизационных задач являются методы линейного программирования. Эти методы позволяют описать с достаточной точностью широкий круг задач коммерческой деятельности, таких как, планирование товарооборота; размещение розничной торговой сети города; планирование товароснабжения города, района; прикрепление торговых предприятий к поставщикам; организация рациональных перевозок товаров (транспортная задача); распределение работников торговли по должностям (задача о назначении); организация рациональных закупок продуктов питания (задача о диете); распределение ресурсов; планирование капиталовложений; оптимизация межотраслевых связей; замена торгового оборудования; определение оптимального ассортимента товаров в условиях ограниченной площади; установление рационального режима работы.

Во многих экономических моделях зависимости между постоянными и переменными факторами можно считать линейными.

В целом экономико-математическая формулировка и модель общей задачи линейного программирования имеют следующий вид:

Найти максимальное (минимальное) значение линейной целевой функции

(1)

при условиях-ограничениях

где a_ij, b_i, c_j – заданные постоянные величины.

Таким образом, постановка задачи может быть представлена в виде математической модели линейного программирования, если целевая функция представлена в виде линейной формы (формула 1), а связь с ограниченными ресурсами описать с помощью линейных уравнений или неравенств (формулы2-4). Кроме того, вводится дополнительное ограничение (формула 4) – значения переменных должны быть неотрицательны, т.к. они представляют такие величины, как товарооборот, время работы, затраты и другие экономические показатели.

Совокупность чисел = (x₁,x₂, …, x_n), удовлетворяющих ограничениям задачи, называется допустимым решением (или планом). План , при котором целевая функция задачи принимает максимальное (минимальное) значение, называется оптимальным.

В случае когда требуется найти минимум функции , можно перейти к нахождению максимума функции , т.к. .

Рассмотрим практическую задачу.

Требуется определить, в каком количестве необходимо выпускать продукцию четырех типов Прод1, Прод2, Прод3, Прод4, для изготовления которой требуются ресурсы трех видов: трудовые, сырье, финансы. Количество ресурса каждого вида, необходимое для выпуска единицы продукции данного типа, и наличие располагаемого ресурса, а также прибыль, получаемая от реализации единицы каждого типа продукции, приведена на рисунке 1.

Ресурс	Прод1	Прод2	Прод3	Прод4	наличие
Прибыль	60	70	120	130	-
Трудовые	1	1	1	1	16
Сырье	6	5	4	3	110
Финансы	4	6	10	13	100

Рисунок 1