4.4 Оценка устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста

Для того, чтобы замкнутая система была устойчивой по Найвисту, необходимо, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от минус бесконечности до бесконечности, охватывала точку (-1;j0) l/2 раз против хода часовой стрелки, где l количество правых корней. [4]

Рисунок 4.5 – АФЧХ разомкнутой системы

Из рисунка 4.5 видно, что система устойчива по Найквисту, так как АФЧХ не охватывает, точку (-1;j0).

4.5 Определение запаса устойчивости по амплитуде и фазе.

Для определения запаса устойчивости по амплитуде и фазе напишем следующий скрипт.

Рисунок 4.6 – Скрипт на языке MatLab для нахождения запаса устойчивости

Рисунок 4.7 – ЛАЧХ И ФЧХ

Из рисунка 4.7 видно, что запас по амплитуде составляет 32.3 дб, а запас по фазе 30.7 deg.

5 Cинтез последовательного коректирующего звена частотным методом

5.1 Построение лачх заданной системы по передаточной функции

Передаточная функция разомкнутой системы имеет следующий вид:

Сопрягающие частоты определяют по формуле:

30

(5.1)

Таблица 5.1– Таблица значений для построения ЛАЧХ заданной системы.

Звено	T с	w	Lg(w)	Наклон дб/д
	1.1	0.9	-0.045	+40
	0.6	1.66	0.22	-40
	2	0.5	-0.3	-20

Сопрягающие частоты откладываются по оси абсцисс в логарифмическом масштабе. Откладывается точка А₁ с координатами , где – коэффициент усиления системы. Точка А . Начальный наклон равен: дБ/дек = дБ/дек = – 20 дБ/дек.

Относительно точки А₁ проводится линия с начальным наклоном, то есть – 20 дБ/дек, до первой сопрягающей частоты. От этой же точки до следующей сопрягающей частоты проводится прямая линия под наклоном -20 дБ/дек относительно предыдущей линии, т.е. под наклоном -40 дБ/дек. От точки пересечения данной прямой с сопрягающей частотой проводится линия до следующей сопрягающей частоты под наклоном +40 дБ/дек относительно предыдущей (0 дБ/дек). От этой точки проводится линия с наклоном -40 дБ/дек, которая стремиться в бесконечность. (Приложение А).

5.2 Построение желаемой лачх

При построении желаемой ЛАЧХ САУ выделяют три области низких частот, область средних частот и область высоких частот. Вид ЛАЧХ в каждой из областей по-разному влияет на качество системы. В области низких частот вид ЛАЧХ определяет точность работы системы в постоянных режимах. Область средних частот определяет динамические свойства системы (быстродействие, колебательность). Вид ЛАЧХ в области высоких частот практически мало влияет на качество системы. [2]

Построение желаемой ЛАЧХ начинают с области средних частот в такой последовательности. По заданным величинам _max и t_p определяют частоту среза _с по табл. 5.2.

Таблица 5.2 – Значения для построения желаемой ЛАЧХ

max	10	15	20	25	30	35	40
tp ср/	5,0	4,4	4,0	3,6	3,2	3,0	2,8
L1, дБ	18,0	15,0	13,5	12,0	11,0	10,5	10,0
, гр	85	80	65	55	45	40	35

Тогда _ср = 3.76

На ось абсцисс наносится частота среза _ср и через неё проводится прямая с наклоном – 20дБ/дек.

lg _ср=0,576 (дек.),

L₁=12 (дБ).

Наносим на ось абсцисс частоту среза _ср и проводим через нее прямую линию с наклоном – 20 дБ/дек.

Частота ₁, ограничивающая область средних частот желаемой ЛАЧХ слева, определяется величиной отрезка L₁. Частота ₂, ограничивающая область средних частот справа, определяется величиной отрезка L₂, при этом

|L₂|L₁

В области высоких частот желаемую ЛАЧХ нужно строить в виде прямолинейных отрезков с наклоном, кратным 20 дБ/дек. (т.е. 40, 60, 80 и т.д.), таким образом, чтобы разность характеристик желаемой и заданной в пределе при    составляла прямую линию, параллельную оси частот. [2]

В области низких частот желаемая ЛАЧХ строится следующим образом:

, (5.2)

Определив величину и отмечаем на чертеже точку А₂ и проводим прямую линию с наклоном – 20 дБ/дек.

От точки М, ограничивающей область средних частот слева, проводим прямую линию с наклоном минус – 20дБ/дек до пересечения с низкочастотной частью, желаемой ЛАЧХ. (Приложение А)

Таким образом передаточная функция желаемой системы будет.