4.2 Расчёт временных характеристик фильтра

Рассчитаем спектр последовательности импульсов на входе фильтра

Рис. № 4.4 Последовательность импульсов на входе фильтра

- амплитуда импульсов;

- частота следования импульсов;

- скважность импульсов;

- длительность импульса.

Амплитудный спектр последовательности прямоугольных импульсов вычислим по формуле:

Построим амплитудный спектр прямоугольных импульсов на входе фильтра.

Рис. № 4.5 Амплитудный спектр последовательности прямоугольных импульсов

Фазовый спектр последовательности прямоугольных импульсов при выборе начала координат в середине импульса вычислим по формуле:

Построим фазовый спектр ППИ на входе фильтра.

Рис. № 4.6 Фазовый спектр последовательности прямоугольных импульсов

Амплитудный спектр сигнала на выходе фильтра вычислим по формуле:

.

Построим амплитудный спектр сигнала на выходе фильтра.

Рис. № 4.7 Амплитудный спектр на выходе фильтра

Фазовый спектр сигнала на выходе фильтра вычислим по формуле:

.

Построим фазовый спектр сигнала на выходе фильтра.

Рис. № 4.8 Фазовый спектр сигнала на выходе фильтра

Напряжение сигнала на входе фильтра вычислим по формуле:

.

Напряжение сигнала на выходе фильтра вычислим по формуле:

,

где - постоянная составляющая.

Построим графики напряжений сигнала на входе и выходе фильтра. Возьмём k=10 гармоник.

Рис. № 4.9 Графики напряжений на входе фильтра U₁(t) и на выходе U₂(t).

После построения графиков необходимо сравнить графики амплитудных спектров на рисунках 12 и 14. По графикам видно, что фильтр не пропускает постоянную составляющую, первую и вторую гармоники. Так как, это ФВЧ, то остальные составляющие проходят без ослабления амплитуды. По рис. 16 видно, что напряжение на входе имеет форму близкую к прямоугольному импульсу, а на выходе – искажённую форму. Происходит это вследствие амплитудно-частотных и фазо-частотных искажений. Таким образом, можно подтвердить, что синтезируемый нами фильтр является ФВЧ, так как он без заметного ослабления пропускает колебания в ПП и значительно подавляет колебания в диапазоне ПЗ.

Рассчитаем переходную характеристику

Для вычисления переходной характеристики используем обратное преобразование Лапласа выражения .

Рис. 4.10 Переходная характеристика

Построим график переходной характеристики по напряжению.

Рис. № 4.11 Переходная характеристика по напряжению

Выполним расчёт отклика фильтра U(t) на воздействие в виде прямоугольного импульса

Используя интеграл Дюамеля, выполним расчёт отклика фильтра на воздействие в виде прямоугольного импульса с амплитудой 1В и длительностью импульса

Построим график расчёта отклика фильтра на воздействие в виде прямоугольного импульса.

Рис. № 4.12 Расчёт отклика фильтра U(t) на воздействие в виде прямоугольного импульса

Из графика (рис. 19) следует вывод, что отклик фильтра на прямоугольный импульс носит затухающий характер, а для последовательности прямоугольных импульсов – отклик описывает гармонические колебания равной амплитуды, имеющей небольшие искажения.