3 Расчёт частотных характеристик фильтра

С помощью расчёта частотных характеристик фильтра проверяется соответствие фильтра техническим требованиям:

1. Рабочее ослабление в ПП не должно превышать заданной величины :

2. Рабочее ослабление в ПН не должно быть ниже заданного значения :

3. Рабочая фаза B(f) позволяет судить о выполнении требований к её линейности в пределах ПП.

𝑓=,𝑓-2.∙Ω ,Ω-𝑝.

,Ω-𝑝.	0	0,309	0,588	0,809	0.951	1,0	1,707
	∞	3.236	1.7006	1.236	1.051	1	0,585
f (кГц)	∞	54.692	28.741	20.889	17.770	16.9	9.886
А (дБ)	0	0.799	0	0.797	0	0.8	36.114
В (град)	0	71	50	21	-28	-60	142

Выполним расчёт частотных характеристик A(f) и B(f) по аппроксимированной функции T(p). Построим графики А(f) и B(f) ФВЧ.

;

Рис. № 3.1 Зависимость рабочего ослабления ФВЧ от частоты

Рис. № 3.2 Зависимость рабочего ослабления ФВЧ от частоты в ПП

Формула для расчёта рабочей фазы ФВЧ:

Рис. № 3.3 Зависимость рабочей фазы ФВЧ от частоты

Проверка технических требований по графикам зависимостей рабочего ослабления и рабочей фазы подтверждает соответствие аппроксимированной передаточной функции Т(р) техническому заданию. Это свидетельствует о правильности выполнения этапа аппроксимации.

4 Расчёт характеристик фильтра на эвм

4.1 Расчёт частотных характеристик фильтра

Наиболее полной проверкой правильности расчета спроектированного фильтра является расчет частотных зависимостей А(f) и В(f) по передаточной функции Т(j), выраженной через элементы фильтра. Фильтр представляет собой реактивный четырехполюсник лестничной структуры. С учетом источника сигнала с внутренним сопротивлением R₁ и сопротивления нагрузки R₂ полная схема имеет вид, представленный на рис.11.

Рис. № 4.1 Представление фильтра в виде четырёхполюсника с лестничной структурой

Рабочая передаточная функция такой схемы может быть определена следующим образом:

,

где

Или , где – комплексная частота.

.

Для спроектированного ФВЧ континуант имеет вид:

Рабочее ослабление и рабочая фаза фильтра рассчитываются по формулам:

, .

Построим графики зависимости рабочего ослабления от частоты и зависимости рабочей фазы от частоты.

Рис. № 4.2 Зависимость рабочего ослабления спроектированного фильтра от частоты

Рис. № 4.3 Зависимость рабочей фазы спроектированного фильтра от частоты

Построенные графики подтверждают то, что спроектированный ФВЧ Чебышева удовлетворяет техническим требованиям, так как рабочее ослабление в ПП не превышает: , а в ПН больше минимально допустимого значения ; рабочая фаза возрастает с увеличением частоты в ПП по нелинейному закону, причиной которого являются фазо-частотные искажения, возникающие в электрической цепи, содержащей реактивные элементы.