Лабораторные / ЛР3 Игры с природой

По критерию Вальда видим, что наибольшая из наименьших возможных прибылей получается при использовании стратегии 4 с наймом двоих экскурсоводов. Несмотря на то, что максимальная прибыль возможна при стратегии 4 с тремя экскурсоводами, вероятность её получения равна вероятности прихода 300 посетителей.

Стратегия 4 с наймом двоих экскурсоводов предполагает наибольшую прибыль даже при самом пессимистичном раскладе, кроме того, отсутствуют убытки в случаях 250 и 300 посетителей, то есть в случае неполученной выгоды. Следовательно, стратегия 4 с 2 экскурсоводами является достаточно оптимальным и наиболее безопасным вариантом.

Вывод: в ходе лабораторной работы были изучениы специальные критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица и Лапласа для принятия решения в условиях неопределённости природы.

Ответы на контрольные вопросы

1. Стратегические игры отличаются от игр с природой тем, что в обычной стратегической игре принимают участие «разумные и антагонистические» противники (противоборствующие стороны). В таких играх каждая из сторон предпринимает именно те действия, которые наиболее выгодны ей и менее выгодны противнику. В играх с природой неопределенность, сопровождающая некоторую операцию, не связана с сознательным противодействием противника, а зависит от некой, не известной игроку 1 объективной действительности (природы). Игрок 2 – природа - не является разумным игроком, т.к. не выбирает для себя оптимальных стратегий. Возможные состояния природы (ее стратегии) реализуются случайным образом. В исследовании операций сторону (игрока 1) часто называют статистиком, а сами операции - играми с природой или статистическими играми.

2. Критерий Лапласа: применяется, если можно предполагать, что все варианты внешних условий одинаково вероятны. Для каждого решения находится средняя оценка по всем вариантам внешних условий (средний выигрыш).

Критерий Вальда: (критерий крайнего пессимизма, максиминный критерий): решение выбирается в расчете на наихудшие внешние условия. Вероятности состояний природы неизвестны и нет возможности получить о них какую-либо статистическую информацию. В качестве оценки каждого решения используется минимальный выигрыш, который можно получить при выборе этого решения. По критерию Вальда выбирают стратегию, которая дает гарантированный выигрыш при наихудшем варианте состояния природы.

Критерий Сэвиджа, как и критерий Вальда, – это критерий крайнего пессимизма, но только пессимизм здесь проявляется в том, что минимизируется максимальная потеря в выигрыше. Для оценки решений используется матрица рисков. В качестве оценки используется максимальный риск (максимальный потерянный выигрыш), соответствующий данному решению.

Критерий Гурвица: решение принимается с учетом того, что возможны как благоприятные, так и неблагоприятные внешние условия. При использовании этого критерия требуется указать «коэффициент пессимизма» – число в диапазоне от 0 до 1, представляющее собой субъективную (т. е. не рассчитанную, а указанную человеком) оценку возможности неблагоприятных внешних условий. Если есть основания предполагать, что внешние условия будут неблагоприятными, то коэффициент пессимизма назначается близким к единице. Если неблагоприятные внешние условия маловероятны, то используется коэффициент пессимизма, близкий к нулю.

3. α – коэффициент доверия. Значение α от 0 до 1 может определяться в зависимости от склонности ЛПР к пессимизму или к оптимизму.

4. Как определяются значения вероятностей того или иного состояния природы?

Если объективные оценки состояний получить невозможно, то вероятности состояний природы могут быть оценены субъективно на основе:

• принципа недостаточного основания Лапласа,

S₁ = S₂ = … = S_n = 1/n

который применяется тогда, когда ни одно состояние природы нельзя предпочесть другому;

• убывающей арифметической прогрессии

S₁ ; S₂ ; … ; S_n

где ; i = 1,n

Этот прием применяется, если можно расположить состояния природы в порядке убывания их правдоподобности (вероятности свершения);

• получения средних значений вероятностей состояний природы S₁,. S₂, ... , S_n, используя оценки групп экспертов.