3. Корреляционно-регрессионный анализ влияния плотности воды на радиус разлива и на величину площади разлива

1. Анализ данных

Сперва выполним регрессионный анализ между площадью и радиусом нефтяного пятна (то же самое сделаем между радиусом нефтяного пятна и плотностью воды). Вводится гипотеза, что между фактором х и показателем у существует линейная статистическая зависимость вида y = a * x + b

Здесь зависимой величиной будет площадь (обозначаем у), а независимой – радиус пятна (обозначим х).

В программе «Excel» выбираем функцию «Данные», далее «Анализ данных», а затем «Регрессия» и вводим во входной интервал y-значение радиуса нефтяного пятна за 15 минут, а во входной интервал x-значение плотности воды. Нажимаем на «ОК» и получаем регрессию зависимости радиуса нефтяного пятна за 15 минут от плотности воды. Аналогично делаем за 30 и 60 минут.

Для получения данных в таблице 3.1.2 Регрессионный анализ зависимости радиуса НП от плотности воды следует проделать такую же процедуру, только ввести во входной интервал x-значение площади разлива нефти за 900 секунд.

Результаты данных расчётов оформляем в таблицу

После выполнения анализа получаем следующие данные:

Таблица 3.1.1. Регрессионный анализ зависимости радиуса НП от плотности воды

Регрессионная статистика за 15 мин		Регрессионная статистика за 30 мин		Регрессионная статистика за 60 мин
Множественный R	0,846538177	Множественный R	0,846507446	Множественный R	0,846536342
R-квадрат	0,716626884	R-квадрат	0,716574856	R-квадрат	0,716623779
Нормированный R-квадрат	0,676145011	Нормированный R-квадрат	0,67608555	Нормированный R-квадрат	0,676141461
Стандартная ошибка	11,64121616	Стандартная ошибка	23,28409661	Стандартная ошибка	46,56571116
Наблюдения	9	Наблюдения	9	Наблюдения	9
Y-пересечение	60348,43892	Y-пересечение	120687,5729	Y-пересечение	241388,1205
Переменная X 1	-56,85224551	Переменная X 1	-113,6980539	Переменная X 1	-227,4113772

Таблица 3.1.2. Регрессионный анализ зависимости площади НП от радиуса нефтяного пятна

Регрессионная статистика за 15 мин		Регрессионная статистика за 30 мин			Регрессионная статистика за 60 мин
Множественный R	0,999995207		Множественный R	0,999995202		Множественный R	0,999995197
R-квадрат	0,999990414		R-квадрат	0,999990404		R-квадрат	0,999990393
Нормированный R-квадрат	0,999989045		Нормированный R-квадрат	0,999989033		Нормированный R-квадрат	0,999989021
Стандартная ошибка	840,0275121		Стандартная ошибка	3359,596693		Стандартная ошибка	13441,56297
Наблюдения	9		Наблюдения	9		Наблюдения	9
Y-пересечение	-12254245,81		Y-пересечение	-48950098,79		Y-пересечение	-195666513
Переменная X 1	12406,77265		Переменная X 1	24796,61184		Переменная X 1	49576,26742

После того, как необходимые данные для расчётов мы получили, высчитываем коэффициенты корреляции и детерминации. Вводится гипотеза, что между фактором х и показателем у существует линейная

статистическая зависимость вида.

Оценки параметров парной регрессии a и b рассчитываем по формулам:

	(2.1)
		(2.2)

Вычисляем процент корреляции:

,

(2.3)

Где - среднеквадратичное отклонение признака х;

- среднеквадратичное отклонение признака у.

	(2.4)
	(2.5)

Коэффициенты корреляции являются относительной мерой связи между двумя признаками, поэтому он может принимать значения от -1 до +1. Чем ближе значение r_xy до ±1, тем плотнее связь. Знак «+» указывает на прямой, а знак «-» на обратную связь. При r_xy=0 связь отсутствует.

Коэффициент детерминации (R² =r²_xy) всегда положительный и находится в пределах от нуля до единицы. Он показывает, какая частота колебаний результативного признака у обусловлена колебанием факторного признака х.

Таблица 3.1.3. Коэффициенты корреляции и детерминации

Зависимость площади от радиуса
	900	1800	3600
коэффиц.корреляции	0,999995207	0,999995202	0,999995197
коэффиц.детерм.	0,999990414	0,999990404	0,999990393
Зависимость радиуса от плотности воды
	900	1800	3600
коэффиц.корреляции	-0,846538177	-0,846507446	-0,846536342
коэффиц.детерм.	0,716626884	0,716574856	0,716623779

ВЫВОД

1. Исходя из данных таблицы 3.1.3, коэффициент корреляции (15 мин) = 0,999995207, (30мин) = 0,999995202, (60мин) = 0,999995197. В трёх случаях значение равно почти +1, что говорит о плотной прямой связи.

2. Исходя из данных таблицы 3.1.3., коэффициент корреляции (15 мин) = -0,846538177, (30мин) = -0,846507446, (60мин) = -0,846536342. Во всех трех случаях значение равно почти -1, что говорит об обратной связи.

2.4 Расчет уравнения линейной регрессии. Рассчитываем о формуле:

Y=ax+b, где

a - переменная Х₁, которую мы берем из таблиц 3.1.1 и 3.1.2; х-значение плотности воды или же радиуса разлива;

b - Y пересечение, значение которого также берем из таблиц 3.1.1 и 3.1.2.

Пример расчета уравнения регрессии зависимости радиуса разлива за 15 минут от плотности воды:

Y=(-56,85224551) *1026,9+60348,43892= 1966,868

Пример расчета уравнения регрессии зависимости площади разлива за 15 минут от радиуса разлива за 15 минут:

Y=12406,77265*1983,86+ (-12254245,81) = 12359054,19

Результаты оформим в следующие таблицы:

Таблица 3.2.1. Таблица 3.2.2.

Расчёт уравнения линейной регрессии (зависимость радиуса разлива от плотности воды)				Расчёт уравнения линейной регрессии (зависимость площади разлива от радиуса разлива)
за 15 минут	за 30 минут	за 60 минут		за 15 минут	за 30 минут	за 60 минут
1961,183	3950,482	19052,606		11985982,53	47877942,82	191378877,09
1961,183	3950,482	19052,606		11996404,22	47919353,16	191544957,58
1961,183	3950,482	19052,606		11996404,22	47919353,16	191544957,58
1966,868	3961,848	19052,833		11997644,9	47924560,45	191565283,85
1966,868	3961,848	19052,833		12359054,19	49369211,05	197341910,53
1972,553	3973,215	19053,061		12439326,01	36938979,97	198624944,33
1983,924	3995,949	19053,515		12398383,65	49525925,64	197969546,08
1989,609	4007,316	19053,743		12448010,74	49724794,47	198763757,88
2012,349	4052,783	19054,652		12629894,03	50451583,16	201670910,20

1. Расчет коэффициента эластичности

Коэффициент эластичности — это коэффициент, характеризующий относительное изменение одного признака при единичном относительном изменении другого.

Коэффициент эластичности для базисных данных и прогноза вычисляется по формуле

Кел = а∙х / у

(2.7)

а- переменная Х1

х- значение плотности воды или радиуса разлива пятна

у - значение уравнения регрессии

Пример расчета коэффициента эластичности:

К_ЕЛ=-227,4113772*1027/(-21388,1205)= -10,91968

Таблица 3.3.1., 3.2. Коэффициенты эластичности

Коэффициент эластичности				Коэффициент эластичности
15 минут	30 минут	60 минут		15 минут	30 минут	60 минут
-0,967502	-0,967522	-10,91968		-1,97811	-1,97810	-1,97809
-0,967502	-0,967522	-10,91968		-1,97896	-1,97894	-1,97894
-0,967502	-0,967522	-10,91968		-1,97896	-1,97894	-1,97894
-0,967408	-0,967428	-10,91862		-1,97906	-1,97905	-1,97904
-0,967408	-0,967428	-10,91862		-2,00855	-2,00856	-1,98323
-0,967314	-0,967334	-10,91756		-2,01510	-2,01512	-1,98978
-0,967126	-0,967145	-10,91543		-2,01176	-2,01176	-1,98643
-0,967031	-0,967051	-10,91437		-2,01581	-2,01583	-2,01583
-0,966654	-0,966674	-10,91011		-2,03087	-2,03067	-2,03069

ВЫВОД

На основе статистических данных показателя у и х рассчитали линейные регрессии при зависимости радиуса разлива от плотности воды. Знак коэффициента регрессии «а» показывает обратную зависимость. Это означает что при увеличении Х на 1 единицу, У уменьшается. Свободный член величины У при отсутствии показателя Х (он не всегда имеет экономический смысл). В нашем случае это означает, что относительное изменение результата происходит быстрее, чем показателя.

Если рассматривать зависимость площади разлива нефтяного пятна от его радиуса, можно прийти к выводу, что при регрессии «а» имеет положительный знак отличный от нуля, а значит зависимость прямая. При увеличении Х на единицу, У увеличивается. Свободный член величины У в этом случае меньше 0, а значит относительное изменение результата происходит медленнее, чем показателя.