2. Підготовка вихідних даних і складання економіко-математичної моделі задачі

При розробці економіко-математичної моделі задачі вирішуються наступні питання:

• вибір параметрів управління;

• вибір показника якості (критерію оптимальності);

• формування обмежень і цільової функції у загальному вигляді і з використанням конкретних числових даних.

Вибір критерію оптимальності в розстановочній задачі істотно залежить від співвідношення провізної здатності флоту П і обсягу перевезень Q.

У РГЗ П<Q, тобто флоту недостатньо для виконання всіх перевезень. Критерій оптимальності – максимум чистої валютної виручки (ЧВВ) -

F_{i j}

 F_{i j}  R_{i j}

( i= 1, m ; j =1, n ).

F11 = 600 - 180 = 420 тис. дол. - дохід 1 судна на 1 першій схемі руху.

Інші показники зводимо в табл. 2.1.

Таблиця 2.1 Дохід за рейс, тис. дол

Типи суден	Схеми руху
	1	2	3	4
1	420	501,2	434,7	515,9
2	274,4	308	269,5	303,1
3	126	168	145,6	187,6

Математична модель завдання в загальному вигляді така:

m n

^{Z = F}i j ^xi j i1 j 1

• max (4)

^{ q}i l ^xi j ^{ Q}l

i1 jG_l

( l =1, S ), (5)

n

^ti j ^xi j j 1

 T_i

( i=1, m ), (6)

^xi j

 0

( i= 1, m ; j =1, n ),, (7)

де x_ij - число рейсів суден i-го типу на j-ій схемі руху, судо-рейси;

T_i - бюджет часу в експлуатації суден i-го типу, судо-добу;

T_i = N_i T_пл (i = 1, m) (8) де N_i  число суден i-го типу;

T_пл  тривалість планового періоду;

Q _l  кількість вантажу, що пред'явлена до перевезення на l-ій ділянці, тыс.т;

G _l  безліч схем руху, що містять l-у ділянку;

S  кількість навантажених ділянок.

Т₁= 6*365=2190 (судо – діб);

Т₂ = 4*365=1460 (судо –діб);

Т₃ = 5*365=1825 (судо –діб);

Економічний сенс:

4.  цільова функція, максимізувати чисту валютну виручку;

5.  обмеження, що відображають вимогу: на кожній ділянці перевезти вантаж в кількості, що не перевищує заявленого;

6.  обмеження, що відображають вимогу використання бюджету часу в експлуатації суден всіх типів на перевезеннях;

7.  умова додатності змінних.

Рекомендується коефіцієнти при невідомих в цільовій функції – чисту валютну виручку за рейс ( F_{i j} ) записати в тис.дол., завантаження судна на

ділянці ( q_il ) у обмеженнях (5) – в тис.тон.

Математична модель задачі в координатної формі запису:

Z = F₁₁*x₁₁+ F₁₂* x₁₂+ F₁₃* x₁₃+ F₁₄*x₁₄+ F₂₁* x₂₁+ F₂₂*x₂₂+ F₂₃*

*x₂₃+ F₂₄*x₂₄+ F₃₁*x₃₁+ F₃₂* x₃₂+ F₃₃* x₃₃ + F₃₄*x₃₄ – max (4)

Обмеження (5) :

G₁ = {1;2}

1. q₁₁* x₁₁ +q₁₁* x₁₂+q₂₁* x₂₁+q₂₁* x₂₂+q₃₁* x₃₁+q₃₁* x₃₂ Q₁;

G₂ = {2;4}

2. q₁₂* x₁₂+q₁₂* x₁₄+q₂₂* x₂₂+q₂₂* x₂₄+q₃₂* x₃₂+q₃₂* x₃₄ Q₂;

G₃ = {3;4}

3. q₁₃* x₁₃+q₁₃* x₁₄+q₂₃*x₂₃ +q₂₃*x₂₄ +q₃₃*x₃₃ +q₃₃*x₃₄ Q₃;

G₄ = {1;3}

4. q₁₄* x₁₁+ q₁₄* x₁₃ +q₂₄* x₂₁ +q₂₄* x₂₃ +q₃₄* x₃₁ +q₃₄* x₃₃ Q₄; ;

Обмеження (6) :

t₁₁* x₁₁ +t₁₂ * x₁₂+ t₁₃ * x₁₃+t₁₄*x₁₄= T₁

t₂₁* x₂₁ +t₂₂ * x₂₂+ t₂₃ * x₂₃+t₂₄*x₂₄= T₂

t₃₁* x₃₁ +t₃₂ * x₃₂+ t₃₃ * x₃₃+t₃₄*x₃₄= T₃

Обмеження (7) :

x_ij 0 ( і = 1,m ; j = 1,n)

Запишемо математичну модель згідно з вихідними даними і побудованим варіантів схем руху в координатної формі:

Z = 420*x₁₁+ 501,2* x₁₂+ 434,7* x₁₃+515,9*x₁₄+274,4* x₂₁+308*x₂₂+269,5*

*x₂₃+303,1*x₂₄+126*x₃₁+ 168* x₃₂+ 145,6* x₃₃ +187,6*x₃₄ – max (4)

Обмеження (5) :

G₁ = {1;2}

1. 10* x₁₁ +10* x₁₂+7* x₂₁+7* x₂₂+3* x₃₁+3* x₃₂ 800;

G₂ = {2;4}

2. 11* x₁₂+11* x₁₄+6* x₂₂+6* x₂₄+4* x₃₂+4* x₃₄ 650;

G₃ = {3;4}

3. 11* x₁₃+11* x₁₄+7*x₂₃ +7*x₂₄ +4*x₃₃ +4*x₃₄ 700;

G₄ = {1;3}

4. 10* x₁₁+ 10* x₁₃ +6* x₂₁ +6* x₂₃ +3* x₃₁ +3* x₃₃ 600;

Обмеження (6) :

62* x₁₁ +61 * x₁₂+ 54 * x₁₃+61* x₁₄=2190

57* x₂₁ +55 * x₂₂+ 49 * x₂₃+57*x₂₄=1460

59* x₃₁ +54 * x₃₂+ 51 * x₃₃+58*x₃₄=1825

Обмеження (7) :

x_ij 0 ( і = 1,3 ; j = 1,4)