Отчёт по лабораторной работе №3 по дисциплине «Программная инженерия управляющих систем»

выполнили студенты группы ПИН – 41

Бордюжа

Якупова

Москвитина

Доникян

Карасева

Печенова

Тиховский

Рыжов

Семенов

Гончаров

Камбулов

Козлов

Илларионов

Задания

Задание 1

Решение

Стандартный генератор случайных чисел выдает квазинезависимую последовательность чисел, равномерно распределенную в диапазоне от [0, 1].

Для U[0,1]:

Так как, по условию, математическое ожидание у равно 0, то нужно вычесть из каждого случайного числа 0,5.

Перейдем теперь к распределению U[-0,5 , 0,5]:

По условию, =1. Значит, для получения необходимой дисперсии следует умножить каждый элемент на .

Форма распределения такого сигнала остается равномерной, а отсчеты по-прежнему квазинезависимые.

В итоге, последовательность данных операций привела нас от равномерного распределения U[0,1] к равномерному распределению .

Гистограмма для сигнала соответствует равномерному распределению.

Границы изменений флуктуаций для сигнала это параметры и равномерного распределения.

Задание 2

Решение

Сигнал получен с помощью расчетного соотношения

Согласно центральной предельной теореме сигнал стремится к нормальному распределению.

Здесь мы воспользовались теоремой сложения математических ожиданий, которая гласит, что математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий.

] =

На основе свойства дисперсии :

= 1/9 D[

На основе того, что случайные величины независимы, дисперсия суммы случайных величин равна сумме их дисперсий .

Т.к. стремится к нормальному распределению, можно воспользоваться правилом трёх сигм, которое гласит, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания больше чем на три среднеквадратических отклонения, практически равна нулю.

Из этого правила и вытекают границы флуктуации [-3;+3].

Гистограмма напоминает нормальный закон распределения.

Задание 3

Решение

“Гауссовость” сигнала вытекает из центральной предельной теоремы, которая гласит, что сумма n независимых одинаково распределённых случайных величин имеет распределение близкое к .

«Белый шум» сигнала можно объяснить тем, что независимые равномерно распределенные случайные значения сигнала по ЦПТ перешли в независимые нормально распределенные случайные значения. То есть «белошумность» это следствие изначальной независимости случайных величин.