Фигуры Лиссажу
Фигуры Лиссажу - замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
Вид фигур Лиссажу зависит от соотношения между амплитудами, частотами и фазами обоих колебаний. В случае равенства частот колебаний фигура Лиссажу представляет собой эллипс, который при разности фаз 0 или π вырождается в отрезок прямой, а при разности фаз π/2 и равенстве амплитуд превращается в окружность. Если частоты колебаний не равны, разность фаз изменяется во времени, что приводит к образованию фигур Лиссажу сложной формы как устойчивых, так и динамически изменяющихся во времени.
Если частоты колебаний относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов колебаний, движущаяся точка возвращается в исходное положение, образуя устойчивую фигуру Лиссажу.
Математический анализ показывает, что для соотношения частот колебаний справедливо следующее выражение:
,
где
- частоты гармонических колебаний вдоль
осей X и Y
соответственно;
- количество точек пересечения
горизонтальной и вертикальной секущих
с неподвижной фигурой Лиссажу.
Анализ rc-цепи
Исследовать соотношения между амплитудами, частотами и фазами гармонических колебаний можно на RC-цепи (рис. 1), которая является апериодическим звеном.
Апериодическое звено первого порядка описывается дифференциальным уравнением
где
- входной гармонический сигнал;
- выходной гармонический сигнал;
- постоянная времени, определяющая
частотные свойства звена;
- коэффициент передачи звена.
Рис.1.
Апериодическое звено (RC-цепь)
Дифференциальное уравнение RC-цепи:
где
- частота сигнала.
Для определения амплитудно-частотной (АЧХ) и фаза-частотной характеристик (ФЧХ) звена найдем его комплексную передаточную характеристику, которая определяется уравнением
где
для RC-цепи,
- частота сигнала.
Амплитудно-частотная характеристика апериодического звена определяется уравнением
Фазово-частотная характеристика апериодического звена определяется следующим уравнением:
Рис.2.
Фигура Лиссажу
,
а на вход CH2
осциллографа подать
сигнал с выхода звена
.
На экране осциллографа появится
изображение фигуры Лиссажу (рис.2).
Тогда ФЧХ звена определяется уравнением
а АЧХ звена
Практическая часть
Поверка амплитуды генератора ni elvis.
Произведем поверку амплитуды генератора NI ELVIS в режиме выдачи
импульсного сигнала по методу замещения. При этом амплитуда
импульса на выходе генератора NI ELVIS является измеряемой величиной, а источник сигнала известной (регулируемой) величины с генератора NI PXI – мерой.
Выставленные значения:
NI ELVIS: 450 Гц и 6 В
PXI: 450 Гц и 5.998 В Рассчитаем относительную погрешность для амплитудных сигналов:
