МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ |
|
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение |
|
высшего образования «Национальный исследовательский университет |
|
|
«Московский институт электронной техники» |
Институт: |
«Микроприборов и систем управления» (МПСУ) |
Лабораторная работа №4 по дисциплине
«Метрология и электрорадиоизмерения»
Тема: «Динамические измерения. Электронные осциллографы»
Цель работы: исследование метрологических характеристик и применение электронного осциллографа для наблюдения и измерения параметров периодических гармонических и импульсных сигналов.
Продолжительность работы: 4 часа.
Аппаратура: цифровой осциллограф Tektronix TDS 1001B; генератор сигналов NI PXI-5402, NI ELVIS, апериодическое звено.
Выполнили студенты группы «ИВТ-34»: |
Виниченко Анастасия Александровна |
|
Иванчиков Илья Игоревич |
|
Николаева Марина Алексеевна |
Преподаватель: |
Калеев Дмитрий Вячеславович |
Москва, 2021 г.
Оглавление |
|
|
1. |
Теоретические сведения............................................................................. |
3 |
1.1 |
Общие сведения....................................................................................... |
3 |
1.2 |
Фигуры Лиссажу...................................................................................... |
4 |
1.3 |
Анализ RC-цепи....................................................................................... |
5 |
2. |
Практическая часть .................................................................................... |
7 |
2.1 |
Поверка амплитуды генератора NI ELVIS. .......................................... |
7 |
2.2 |
Поверка временных интервалов NI ELVIS........................................... |
7 |
3. |
Определение амплитудно-частотной характеристики, |
|
неравномерности АЧХ и полосы пропускания апериодического звена. |
|
|
|
Ошибка! Закладка не определена. |
|
4. |
Определение частоты среза методом фигур Лиссажу............................ |
9 |
5. |
Вывод ......................................................................................................... |
11 |
1. Теоретические сведения
1.1Общие сведения
Электронный цифровой осциллограф - измерительный прибор,
предназначенный для наблюдения, измерения и сохранения информации о наблюдаемых электрических сигналах.
Современные осциллографы могут выполнять измерения следующих параметров: входных сигналов, комбинации входных сигналов и результата вычисления одной из математических функций от значений одного или нескольких входных сигналов.
Цифровой осциллограф имеет функцию измерения амплитудных и временных параметров с помощью графических курсоров. Эта функция позволяет получить информацию о положении курсоров на экране, измерять разность положения курсоров на временной оси X и амплитудной оси Y, вычислять обратную величину разности положения курсоров по оси X (вычисление частоты повторения сигнала).
Сигнал, который поступает по одному из аналоговых входов или по входу синхронизации, подвергается преобразованию в цифровую форму представления информации. Преобразование входного аналогового сигнала осуществляется с высокой частотой дискретизации (до 200 МГц). Преобразованный, дискретизированный по амплитуде и времени сигнал, помещается в цифровую память канала и одновременно поступает на высокопроизводительный цифровой микропроцессор, который осуществляет цифровую обработку множества значений аналогового сигнала, полученных в фиксированные моменты времени, вычисляет параметры сигналов и отображает информацию на экран. Также микропроцессор выполняет все виды измерений заданных параметров, различные вычисления и синхронизацию изображения на экране с заданным событием. Благодаря такому построению и принципу работы цифровой осциллографа способен выполнять отображение на экране предыстории сигнала, значение сигнала до момента синхронизации.
Калибратор амплитуды и длительности конструктивно для компенсации щупов входит в состав осциллографа и является функционально самостоятельным средством измерений. В классификации видов средств измерений калибратор относится к группе «Меры».
Мера - средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера.
Номинальное значение меры - значение величины, указанное на мере или приписанное ей.
Калибраторы осциллографа имеют два назначения:
̶проверка и установка номинальных значений емкостей осциллографа;
̶выполнение измерения амплитуды и временных параметров
электрических сигналов по методу замещения.
Метод замещения - метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой.
Полоса пропускания - диапазон частот, в пределах которого амплитудночастотная характеристика имеет неравномерность не более чем 3дБ относительно ее значения на некоторой средней (опорной) частоте. Для низкочастотных осциллографов полоса пропускания находится в диапазоне от 0 до 1 - 5 МГц; для универсальных осциллографов верхняя частота достигает десятков мегагерц, для высокочастотных - сотен мегагерц.
Полоса пропускания - максимальная частота пропускания прибора и равна частоте, на которой амплитуда сигнала уменьшается до 70,7% значения или на 3дБ (логарифмическая зависимость). Но для цифровых осциллографов следует различать понятия полосы пропускания для повторяющихся сигналов и полосы пропускания для однократных сигналов. Первая из них не зависит от такой характеристики как частота дискретизации, и имеет достаточно высокое значение по той причине, что осциллограф воспроизводит повторяющийся сигнал за несколько запусков. Что касается работы с однократными или с непериодическими сигналами, то в этом случае полоса пропускания зависит от частоты дискретизации, так как осциллографу необходимо захватить и оцифровать полученный сигнал за один такт. При выборе цифрового осциллографа существует правило, что полоса пропускания должна минимум в три раза превышать значения основных частот исследуемых сигналов и чем больше соотношение (может достигать 10:1), тем точнее результат выдает осциллограф.
1.2Фигуры Лиссажу
Фигуры Лиссажу - замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
Вид фигур Лиссажу зависит от соотношения между амплитудами, частотами и фазами обоих колебаний. В случае равенства частот колебаний фигура Лиссажу представляет собой эллипс, который при разности фаз 0 или π вырождается в отрезок прямой, а при разности фаз π/2 и равенстве амплитуд превращается в окружность. Если частоты колебаний не равны, разность фаз изменяется во времени, что приводит к образованию фигур Лиссажу сложной формы как устойчивых, так и динамически изменяющихся во времени.
Если частоты колебаний относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов колебаний,
движущаяся точка возвращается в исходное положение, образуя устойчивую фигуру Лиссажу.
Математический анализ показывает, что для соотношения частот колебаний справедливо следующее выражение:
где
f |
X |
, |
f |
Y |
|
|
|
f |
X |
|
n |
|
|
= |
|
Y |
|
f |
|
n |
|
|
Y |
|
X |
||
|
|
|
||
- частоты гармонических
,
колебаний вдоль осей X и Y
соответственно;
n |
X |
, n |
|
Y |
- количество точек пересечения горизонтальной и
вертикальной секущих с неподвижной фигурой Лиссажу.
1.3Анализ RC-цепи
Исследовать соотношения между амплитудами, частотами и фазами гармонических колебаний можно на RC-цепи (рис. 1), которая является апериодическим звеном.
Апериодическое звено первого порядка описывается дифференциальным уравнением
где
x
dy + y = k x, dt
-входной гармонический сигнал; y - выходной гармонический
сигнал; |
|
- постоянная времени, определяющая частотные свойства звена; |
|
коэффициент передачи звена.
k
-
Апериодическое звено
|
|
|
U |
x |
sin( t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
U |
x |
sin( t ) |
|
|
|
|
|
U |
sin( t + ) |
||
|
|
C |
|||
|
|
y |
|
|
|
Рис.1. Апериодическое звено (RC-цепь)
Дифференциальное уравнение RC-цепи:
R C |
dUвых |
(t) |
+Uвых |
(t) = k Uвх , |
|
|
dt |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
где R C = ; k =1; Uвх =U x sin( t); Uвых |
=U y sin( t + ); |
|
- частота сигнала. |
|||
Для определения амплитудно-частотной (АЧХ) и фаза-частотной характеристик (ФЧХ) звена найдем его комплексную передаточную характеристику, которая определяется уравнением
|
1 |
|
K ( ) = |
1 + j |
, |
где = R C для RC-цепи, Амплитудно-частотная
определяется уравнением
- частота сигнала.
характеристика апериодического звена
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, 1; |
||
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
, =1; |
|||
K ( ) = K ( ) = |
1 + |
|
|
= |
2 |
||
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
, 1; |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
Фазово-частотная характеристика апериодического звена определяется следующим уравнением:
( ) = arg(K( )) = arctan( ).
Для определения отношения амплитуд и разности фаз гармонических сигналов на входе и выходе апериодического звена (АЧХ и ФЧХ апериодического звена) методом фигур Лиссажу с помощью осциллографа необходимо на вход CH1 осциллографа подать сигнал, поступающий на вход
звена |
U |
x |
sin( t) |
, а на вход CH2 осциллографа подать сигнал с выхода звена |
|
|
|
U |
y |
sin( t |
|
|
(рис.2).
+
)
. На экране осциллографа появится изображение фигуры Лиссажу
|
Y |
|
в |
B |
|
0 |
X |
|
A |
Рис.2. Фигура Лиссажу
Тогда ФЧХ звена определяется уравнением
b |
||
( ) = arcsin |
|
, |
|
||
|
B |
|
а АЧХ звена
A( ) = U y = 1 B ,
U x k A
2.Практическая часть
2.1Поверка амплитуды генератора NI ELVIS.
Произведем поверку амплитуды генератора NI ELVIS в режиме выдачи импульсного сигнала по методу замещения. При этом амплитуда импульса на выходе генератора NI ELVIS является измеряемой величиной, а источник сигнала известной (регулируемой) величины с генератора NI PXI – мерой.
Выставленные значения:
NI ELVIS: 450 Гц и 6 В PXI: 450 Гц и 5.998 В
Рассчитаем относительную погрешность для амплитудных сигналов:
|
|
|
− |
|
|
5.998 − 6 |
|
|
= |
|
|
100% = | |
|
| 100% = 0.033 % |
|
|
|
|
|
||||
к.а.~ |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
2.2Поверка временных интервалов NI ELVIS
Выставленные значения:
NI ELVIS: 2.56 ms PXI: 2.48 ms
Рассчитаем относительную погрешность для временных интервалов:
|
= |
1− 2 |
100% = |
2.56 − 2.48 |
100% = 3.2 % |
|
|
||||
к.в.~ |
|
2 |
2.48 |
|
|
|
|
|
|||
3. Определение полосы пропускания апериодического звена
с помощью осциллографа в режиме развертки.
Соберем схему RC-цепи по варианту и произведем настройку осциллографа. На вход апериодического звена подадим гармонический сигнал с генератора NI ELVIS.
При неизменной амплитуде сигнала на входе, изменяя частоту, снимем логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) в диапазоне от 100 Гц до 100 кГц, используя не менее 4-х отсчётов на декаду, определим частоту среза.
Таблица 1. Результаты измерения.
Номер отсчета |
Частота в PXI- |
Амплитуда на |
Неравномерность АЧХ, |
|
5402, кГц |
выходе RC-цепи, В |
дБ |
1 |
0.8 |
0.9965 |
-0.022 |
2 |
0.9 |
0.9945 |
-0.039 |
3 |
1 |
0.993 |
-0.052 |
4 |
10 |
0.625 |
-4.074 |
5 |
20 |
0.3725 |
-8.569 |
6 |
30 |
0.251 |
-11.998 |
7 |
40 |
0.1825 |
-14.766 |
8 |
50 |
0.13 |
-17.712 |
Рис.1. Зависимость амплитуды выходного сигнала от частоты источника
Неравномерность АЧХ определим путем сравнения линейных размеров изображения амплитуды сигнала по оси Y для каждой частоты с размером изображения амплитуды сигнала на опорной частоте.
Неравномерность АЧХ вычисляется по формуле:
= 20 ( ) ,
1
где h1 - размер изображения амплитуды сигнала на опорной (средней) частоте; hi - размер изображения амплитуды сигнала на одной из частот, отличающихся от опорной (средней) частоты.
Рис.2. Зависимость неравномерности АЧХ от частоты источника.
Полоса пропускания определяется как диапазон частот, при которых АЧХ имеет неравномерность, не более 3 дБ. Таким образом, приблизительный диапазон пропускания для заданной схемы составляет от 0 до 7.6 кГц. При -3 дБ частота среза равна ~7.6 кГц.
4. Определение частоты среза методом фигур Лиссажу
Произведем настройку осциллографа и генератора NI ELVIS. Соединим вход апериодического звена с выходом источника гармонического сигнала и с входом CH1 цифрового осциллографа, а выход звена с входом CH2 осциллографа.
Настроим на экране осциллографа изображение фигуры Лиссажу и произведем несколько измерений, записав их в Таблицу.
Таблица 2. Результаты измерения
Частота в PXI- |
Проекция на ось |
Проекция на ось |
Отношение |
5402, кГц |
X, делений |
Y, делений |
проекций на оси |
|
|
|
|
0.4 |
20 |
6 |
3.33 |
|
|
|
|
0.8 |
20 |
4 |
5 |
|
|
|
|
0.15 |
20 |
14 |
1.4286 |
|
|
|
|
1.2 |
20 |
3 |
6.67 |
|
|
|
|
1.6 |
20 |
2 |
10 |
|
|
|
|
2 |
20 |
1 |
20 |
|
|
|
|
Проекция на ось X примерно равна 20. Найдем примерное количество делений проекции на ось Y по формуле:
( ) = = 1√2
При анализе полученных результатов можно прийти к выводу, что частота среза составляет 0.15 кГц.
Определим разности фаз методом фигур Лиссажу по формуле:
= ( / ) ,
где b – количество делений внутри фигуры на проекции оси Y.
9
= arcsin 14 = 40.01o
Определим погрешность определения частоты среза апериодического звена. Оценку погрешности проведем косвенно по погрешности определения разности фаз на частоте среза, взяв за опорное значение идеальное значение разности фаз и = 45°.
∆= | и − | = 4.99, откуда
∆
= и ≈ 0,11 (11%)
Рассчитаем значение емкости конденсатора по формуле:
1
2
= 2 ср = 1.06 мкФ,
где R = 1кОм
На практике С = 1 мкФ.