Задача в. Построение эпюр продольных усилий и изгибающих моментов для пространственных систем

Согласно с выданным вариантом произвести построение эпюр продольных усилий и изгибающих моментов для схемы (рис. 5), заданной вариантом.

Таблица 2-Исходные данные к задаче В (часть 1).

Обозначение	Размерность	Значение
Р	кН	12
а	м	1,2

Рисунок 5-Исходная схема к задачи В

Построим эпюру продольных усилий N (рис. 6).

N, кН

12

12

Рисунок 6-Эпюра продольных усилий N

Далее построим эпюру поперечных сил Q и изгибающих моментов M (рис.7, 8).

Q, кН

12

12

12

Рисунок 7-Эпюра поперечных усилий Q.

12

12

12

Рисунок 8-Эпюра изгибающих моментов М.

Задача с. Расчёты на прочность и жёсткость при сложном сопротивлении

Для заданного ломаного бруса (рис. 8), имеющего круглые сечения в пределах элементов длинной l₁ и l₂ , прямоугольное сечение в пределах элемента длины l₃, выполнить следующие расчёты:

1. Построить эпюры продольных усилий, изгибающих и крутящих моментов;

2. Определить допускаемые нагрузки Р и q исходя из известных параметров элемента длиной l₃;

3. Определить диаметры для элементов длиной l₁ и l₂.

Таблица 3-Исходные данные к задаче С (часть 1).

Обозначение	Размерность	Значение
l1	м	0,25
l2	м	0,25
l3	м	0,28
ql2/P	-	1,3
b	см	4
h/b	-	2
[σ]	МПа	160
E	105МПа	2

Рисунок 8-Исходная схема к задаче С.

1. Построим эпюры моментов от силы Р (рис. 9).

Рисунок 9-Эпюра моментов от силы Р.

2. Построю эпюру моментов от силы q (рис. 10).

Рисунок 10-Эпюра моментов от силы q.

Из построенных эпюр видно, что наиболее опасное сечение расположено в заделке, так как там сосредоточен наибольший момент.

Для определения параметров балок перейдём к рассмотрению опасного сечения (рис. 11).

Рисунок 11-Опасное сечение

Для дальнейших расчётов потребуются коэффициенты Сен-Венана. Их возьмём из таблицы для заданного условием соотношения =2, они имеют следующие значения: α=0,246, β=0,229, γ=0,795.

Определим значения силы Р из условия прочности для точки №1.

= (σ²+4τ_max²) [σ]

σ=σ_р+σ_Му= + =P( )

τ_max= = P 6694,56Н=6,67кН

Определяем значение силы Р из условия прочности для точки №2.

σ=σ_Р+σ_Мх+σ_Му=Р( ) [σ] = Р 5673,76Н=5,67кН

Определим значения силы Р из условия прочности для точки №3.

=

σ=σ_p+σ_Mx=Р( )

= P 106101Н=106,1кН

Из полученных значений силы Р выберем в качестве расчётного наименьшее по модулю Р=5,67кН.

Так как, =1.3, то ql₂=1,3P P= =29,484

3. Определим диаметры круглых сечений элементов бруса длиной l₁ (рис. 12) и l₂(рис. 13).

Рисунок 12-Поперечное сечение для балки l₁

σ_max= [σ]

[σ]

9,6 см

Рисунок 13-Поперечное сечение для балки l₂.

=

12 см