пз 6

Практическое задание №6

Сабитов И.А. ПБ-713

Цель работы: освоить методы обработки данных при идентификации законов распределения величин.

1. Исходные данные:

Вариант №4

2. Гистограммы эмпирических вероятностей P*(i) и P(i) с табличными значениями представлены на рисунках 1, 2 соответственно.

k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	n
Интервалы	4,8…5,5	5,5…6,17	6,17…6,84	6,84…7,51	7,51…8,18	8,18…8,85	8,85…9,52	9,52…10,19	10,19…10,86	500
m	4	18	44	96	124	112	72	23	7
P*(i)	0,008	0,036	0,088	0,192	0,248	0,224	0,144	0,046	0,014
del*(i)	5,2058	5,89779	6,567248	7,213011	7,841573	8,507733	9,142256	9,7622043	10,4384286
m*(i)	0,0416	0,21232	0,577918	1,384898	1,94471	1,905732	1,316485	0,4490614	0,146138	7,97891
D*(i)	0,2168	1,25222	3,795329	9,989287	15,24958	16,21346	12,03564	4,3838292	1,52545107	0,998612
S*(x)	0,999306
P(i)	0,0059	0,0285	0,0912	0,1921	0,2601	0,2286	0,1303	0,0482	0,0116	0,99646
Хи2	2,78020
P	0,9

Рисунок 1

Рисунок 2 

3. Имитация процесса проведения измерений с грубыми ошибками

Для процесса имитации измерений необходимо использовать следующий код в MatLab:

clear;

clc;

m = 50;

s = 2.3;

num = 45;

%случайный массив исходных данных

X = random('unif',m,m+s,num,1);

%случайный индекс

ind1 = round(random('unif',1,num));

ind2 = round(random('unif',1,num));

ind3 = round(random('unif',1,num));

ind4 = round(random('unif',1,num));

%максимальная грубая погрешность

X(ind1) = m+s*2;

X(ind2) = m+s*2;

%минимальная грубая погрешность

X(ind3) = m-s*2;

X(ind4) = m-s*2;

В процессе имитации были получены параметры, представленные в таблице 1.

Таблица 1 – Параметры имитации

Параметр m	Случайный индекс
45	23
	21
	29
	32
100	25
	42
	6
	90
200	108
	140
	134
	36

4. Статистическая проверка гипотезы

Для статистической проверки гипотезы необходимо использовать следующий код:

%сортировка входного массива

B = sort(X);

%длинна массива

n = length(B);

%расчет математического ожидания

mx = (1/n)*sum(B);

%оценка дисперсии

Dx = sum((B-mx).^2)/(n-1);

%расчет СКО

Sx = sqrt(Dx);

%выборка значений

C = [B(1) B(2) B(n-1) B(n)];

%расчет критерия правильности гипотезы v

c = [(C(1)-mx)/Sx;(C(2)-mx)/Sx;(C(3)-mx)/Sx;(C(4)-mx)/Sx];

CV = abs(c);

%сравнивание критериев

D = CV < 3.12;

%вывод результатов

disp([D]);

ν_д необходимо выбрать равным 3,12.

Результат, который следует считать промахом, помечается знаком «0». Результат, который следует оставить в выборке, помечется знаком «1». Решение принимается исходя из того, является ли выражение ν < ν_д истинным или ложным. При ложном значении результат необходимо убрать из общей выборки.

Результат статистической проверки представлен в таблице 2.

Таблица 2 – Статистическая проверка

m	Результат
45	0
	0
	1
	1
100	0
	0
	1
	1
200	0
	0
	0
	0

5. Экспериментальное исследование достоверности выявления грубых погрешностей

Для выполнения исследования необходимо использовать следующий код и заполнить таблицу 4

%пересчет значений

B1 = B(3:n);

n2 = length(B1);

mx1 = (1/n2)*sum(B1)

Dx1 = sum((B1-mx).^2)/(n2-1);

Sx1 = sqrt(Dx1)

%Построение графика

b1 = mx1+Sx1;

b2 = mx1-Sx1;

plot(X, '.'),grid;

hold on

plot ([0 n],[mx1 mx1],'g');

plot ([0 n],[b1 b1],'r');

plot ([0 n],[b2 b2],'r');

legend('исходный массив данных','оценка m_x','оценка \sigma_x')

title('Результат имитации измерения величины')

xlabel('Количество измерений')

ylabel('Измеряемая величина')

Таблица 3  Экспериментальное исследование достоверности выявления грубых погрешностей

m				Решение
45	51.1790	2.5818	1.6068	2
100	51.0705	1.3224	1.1499	2
200	51.1118	0.8567	0.9255	4

Вывод: в ходе выполнения данной работы было изучено влияние числа измерений на достоверность результатов обработки экспериментальных данных. При измерении числа m = 50 с разбросом s = 2,3 и количеством грубых ошибок равным 4 (2 max и 2 min) с увеличением количества измерений число заданных промахов подтверждается. При количестве измерений num = 45 и 100 не было обнаружено 2 из 4 возможных ошибок. Значения математического ожидания не значительно отличаются друг от друга. Значения СКО и дисперсии с увеличением числа измерений уменьшаются. С увеличением числа измерений увеличивается достоверность результатов.

5