2.2. Закони ньютона

2.2.1. Перший закон Ньютона: тіло знаходиться у стані спокою або рівномірного прямолінійного руху до тих пір (або якщо), поки на нього не діють інші тіла.

Два стани тіла (спокою та рівномірного прямолінійного руху) характеризуються тим, що прискорення дорівнює нулю. Перший закон Ньтона виконується лише у інерціальних системах відліку.

Дві системи відліку називаються інерціальними, якщо вони рухаються одна відносно одної рівномірно (з постійною швидкістю).

Прикладом інерціальної системи відліку може слугувати геліоцентрична система – система, яка має в якості тіла відліку Сонце. Відомо, що Сонце рухається із постійною швидкістю навколо центра нашої галактики по колу, радіус якого приблизно дорівнює 310⁴ світлових років. У земних масштабах цей рух можна вважати прямолінійним.

2.2.2. Маса, імпульс, закон збереження імпульсу

Маса – міра інертності тіла при поступальному русі. У системі СІ маса вимірюється у кілограмах (кг).

Замкненою системою тіл називається сукупність тіл, на які не іють зовнішні тіла (тобто такі, які не належать даній системі.

Розглянемо замкнену систему з двох тіл, які взаємодіють між собою(наприклад, зіштовхуються). В результаті взаємодії тіла набувають зміни швидкості Δ ₁ і Δ ₂ . З досліду випливає, що ці два вектори завжди мають протилежні напрямки, а відношення їхніх модулів не залежить від виду та інтенсивності взаємодії, яке приймають рівним до оберненого відношення мас тіл:

.

Врахувавши протилежний напрямок векторів Δ ₁ і Δ ₂ можемо записати

.

Маса тіл не змінюється, тому знак дельта винести за дужки і останню рівність можна переписати у вигляді , або, якщо позначити :

. (2.1)

Фізична величина, яка дорівнює добутку маси тіла на його швидкість називається імпульсом тіла. Векторна сума являє собою загальний (повний) імпульс системи двох тіл. У системі СІ одиниця вимірювання імпульсу не має назви, вона дорівнює . Формула (2.1) є математичним записом закону збереження імпульсу замкненої системи, яка складається з двох тіл. Цей закон можна узагальнити й на систему, що складається з багатьох тіл: повний імпульс замкненої системи N тіл, які взаємодіють між собою, залишається постійним:

.

2.2.3. Другй закон Ньютона. Добуток маси тіла на його прискорення дорівнює силі, яка діє на тіло:

.

2.2.4. Третій закон Ньютона. Сили, з якими діють одне на одне взаємодіючі тіла, рівні за величиною та протилежні за напрямами:

.

Тут позначено: – сила, з якою діє тіло 2 на тіло 1, – сила, з якою діє тіло 1 на тіло 2. Ці сили не компенсують одна одну тому що вони прикладені до різних тіл.

2.2.5. Основний закон динаміки поступального руху. Похідна за часом від імпульсу матеріальної точки дорівнює вектору усіх зовнішніх сил, які діють на матеріальну точку:

, або , (2.2)

де – прискорення матеріальної точки, m – її маса. Тобто, другий закон Ньютона є основним законом динаміки. Цей закон можна записати у проекціях на координатні осі:

, , , (2.3)

де F_x, F_y, F_z – проекції вектора сили , p_x, p_y, p_z – проекції вектора імпульсу на координатні осі. Проекції вектора можуть залежати як від координат матеріальної точки, так і від часу. Тому рівняння визначає зв'язок між прискоренням точки та її координатою, отже є диференціальним рівнянням другого порядку. Розв’язавши це рівняння, можна отримати формулу (закон руху), яка визначає, як від часу залежать координати матеріальної точки. Основна задача механіки саме й полягає в одержанні закону руху.