1. Шв +Прискор. Скалярну величину, яка рівна довжині траєкторії називають шляхом. Вектор, що з’єднує початкове положення матеріальної точки з її положенням в даний момент часу називають вектором переміщення .
(1.3)
При прямолінійному русі вектор переміщення співпадає з відповідною ділянкою траєкторії, тобто його модуль рівний пройденому шляху. У випадку криволінійного руху вектор переміщення є січною, що проходить через дві точки траєкторії, які відповідають двом різним моментам часу.
Швидкість – це векторна величина, яка характеризує зміну радіуса-вектора рухомої точки з часом. Вектор середньої швидкості рівний відношенню приросту радіуса-вектора рухомої точки до часу , за який він відбувся
(1.4)
Якщо перейти до границі при , то отримаємо
вираз для миттєвої швидкості
(1.5)
Таким
чином,миттєва швидкість – це швидкість
в даний момент часу або в даній точці
траєкторії. Вектор миттєвої швидкості
дорівнює першій похідній радіуса-вектора
рухомої точки по часу і напрямлений
вздовж дотичної до траєкторії в будь-якій
її точці. Врахувавши, що при
,
отримаємо:
.
(1.6)
В
загальному випадку з (1.6) випливає, що
шлях може бути обчислений за формулою
(1.7)
Швидкість
можна представити через її проекції
на координатні вісі
(1.8)
(1.9)
де
,
.
(1.10)
Швидкість
може змінюватись як за модулем так і
за напрямком. Для характеристики зміни
швидкості вводять вектор прискорення,
який описує зміну швидкості з часом.
Середнє прискорення рівне відношенню
зміни швидкості до проміжку часу, за
який вона відбулася
(1.11)
Миттєве
прискорення – це прискорення в даний
момент часу і воно визначається як
границя до якої прямує середнє значення
прискорення, якщо проміжок часу прямує
до нуля
(1.12)
Таким чином, миттєве прискорення дорівнює першій похідній швидкості по часу або другій похідній радіуса-вектора по часу.
В
проекціях на координатні вісі
,
(1.13)
(1.14)
де
.
(1.15)
Коли
матеріальна точка рухається по
криволінійній траєкторії (рис.1.2), і
вектор її швидкості змінюється як за
напрямком так і за модулем , то
(1.16)
Знайдемо миттєве прискорення матеріальної точки, скориставшись формулами (1.12) та (1.16)
(1.17)
Отже,
повне прискорення рівне сумі нормального
і тангенціального прискорень. Нормальне
прискорення характеризує зміну швидкості
за напрямком і напрямлене вздовж радіуса
до центра кривизни траєкторії.
Тангенціальне прискорення характеризує
зміну швидкості за модулем і напрямлене
вздовж дотичної до траєкторії. Числові
значення цих прискорень рівні
(1.18)
та
.
(1.19)
З
рис.1.3 маємо
(1.20)
та
(1.21)
2.З.Ньютона
Перший закон Ньютона (закон інерції)
Раніше за Ньютона закон інерції досить точно сформулював Декарт. Строге його формулювання в сучасному викладі таке:
Існують такі системи відліку, в яких центр мас будь-якого тіла, на яке не діють ніякі з діючих на нього сил, дорівнює нулю, зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, допоки цей стан не змінять сили, застосовані до нього.
Цей закон послулює існування системи відліку, в яких справедливі наступні два закони. Ці системи відліку мають назву інерційних або Галілеєвих, тобто таких, які рухаються зі сталою швидкістю одна відносно іншої.
Всяке тіло продовжує зберігіти стан спокою або рівномірний і прямолінійний рух, поки і поскільки воно не потребує прикладеними силами зміни цього стану.
З сучасної точки зору, таке формулювання незадовільне. По-перше, термін "тіло" слід замінити терміном "матеріальна точка", оскільки тіло кінцевих розмірів у відсутність зовнішніх сил може здійснювати і обертальний рух. По-друге, і це головне, Ньютон у своїй праці спирався на існування абсолютною нерухому системи відліку, тобто абсолютний простір і час, а ці уявлення сучасна фізика відкидає. З іншого боку, в довільній (наприклад, що обертається) системі відліку закон інерції неправильний, тому ньютонівське формулювання було замінене постулатом існування інерціальних систем відліку.
Другий зНьютона: базовий закон динаміки
Формулювання:
В інерціальній системі відліку прискорення матеріальної точки зі сталою масою прямо пропорційне рівнодіючій всіх сил, що діють на неї, і обернено пропорційне її масі
Математично
це формулювання може бути записано
так:
або
, якщо m — константа.
де
F — сила, яка діє на тіло
m — маса тіла
a — прискорення
v — швидкість
mv — імпульс, який також позначається як Це рівняння фактично означає, що чим більша за абсолютним значенням сила буде прикладена до тіла, тим більшим буде його прискорення. Параметр m або маса в цьому рівнянні — це насправді коефіцієнт пропорційності, який характеризує інерційні властивості об'єкта.
У рівнянні F=ma прискорення може бути безпосередньо виміряне, на відміну від сили. Тому цей закон має сенс, якщо ми можемо визначити силу F безпосередньо. Одним з таких законів, який визначає правило обчислення гравітаційної сили, є закон всесвітнього тяжіння.
У загальному випадку, коли маса та швидкість об'єкта змінюються з часом, отримаємо:
Рівняння із змінною масою описує реактивний рух. Важливе фізичне значення цього закону полягає в тому, що тіла взаємодіють, обмінюючись імпульсами й роблять це за допомогою сил.
Третій закон Ньютона: закон дії та протидії
Формулювання:
Сили, що виникають при взаємодії двох тіл, є рівними за модулем і протилежними за напрямом.
Математично це записується так
де— сила, що діє на перше тіло з боку другого тіла, а— навпаки, сила, що діє з боку першого тіла на друге тіло.
Для сили Лоренца третій закон Ньютона не виконується. Лише переформулювавши його як закон збереження імпульсу в замкнутій системі з частинок і електромагнітного поля, можна відновити його справедливість.
Закон руху в релятивістській фізиці
Визначене другим законом Ньютона рівняння інваріантне щодо перетворень Галілея, але не є інваріантним щодо перетворень Лоренца. При створенні теорії відносності його довелося змінити. Виражене через 4-вектори друге рівняння Ньютона набирає вигляду
де 4-імпульс, s — просторово-часовий інтервал, вектор сили:
де c — швидкість світла у вакуумі.
При малих швидкостях релятивістське рівняння руху переходить у друге рівняння Ньютона, але при великих швидкостях з'являються відмінності, завдяки яким рівняння є лоренц-інваріантним.