Вектор поляризации и диэлектрическая восприимчивость диэлектриков

Количественной мерой поляризации диэлектрика служит вектор поляриза­ции или поляризованность . Она определяется как предел отношения суммар­ного дипольного момента всех молекул диэлектрика в некотором объеме V диэлектрика к этому объему, при условии, что V стремится к нулю:

где n - число диполей в объеме V, - дипольный момент i-ой молекулы.

В случае изотропного неполярного диэлектрика, находящегося в однородном электрическом поле, , где n₀ - концентрация молекул. Можно показать, что дипольный момент неполяр­ной молекулы в поле направлен строго вдоль вектора и пропорционален его величине:

, где  - коэффициент пропорциональности, который называется поляри­зуемостью. Таким образом, вектор поляризации: .

Поляризуемость единицы объема диэлектрика называется диэлектрической восприимчивостью и обозначается буквой «хи» χ , то есть χ = n₀ . Отсюда: .

Последняя формула справедлива и для полярного диэлектрика, находящегося в сла­бом электрическом поле. Следовательно, для большинства изотропных диэлектри­ков (за исключением сегнетоэлектриков) зависимость от для слабых полей - линейна.

Рис. 4.

Но с увеличением напряженности внешнего электрического поля Е в полярном диэлектрике наступает «насыщение», т.е. состояние, когда дипольные моменты всех молекул ориентируются по полю. Поэтому линейная зависимость от нарушается, и кривая зависимости выходит на линию, параллельную оси Е (рис.4).

По формуле Дебая диэлектрическая восприимчивость полярных диэлектриков определяется так: χ_е = ,

где р_е – дипольный момент молекулы диэлектрика.

Диэлектрическая восприимчивость χ ‑ вели­чина безразмер­ная, положительная и для большинства ди­электриков составляет не­сколько единиц. Однако для некоторых диэлектриков она существенно больше: для спирта χ  25, для воды χ  80. В не­полярных диэлектри­ках χ не зависит от Т, в полярных χ обрат­но пропорциональна температуре. Следует помнить, что в по­лярном диэлектрике помимо ориентационной поляриза­ции наблюдается и электронная поляриза­ция, поэтому график зависимости χ(Т) не проходит через ноль координат.

Графики зависимости χ(т) для неполярных и полярных диэлектриков представлены на рисунке.

Рис. 5.

Напряженность электрического поля в диэлектрике.

Поместим пластину однородного диэлектрика в электрическое поле меж­ду двумя бесконечными парал­лельными разноименно заряженными плоскостями (рис.6). Под действием внешнего поля диэлектрик поля­ризуется. Внутри объема диэлектрика положительные и отрицательные заряды компенсируют друг друга. Однако, на боковой грани диэлектрика, обращенной к положительной плоскости, появляется избы­ток отрицательных зарядов с поверхностной плотностью -, а на противопо­ложной - избыток положительных заря­дов с поверхностной плотностью + и эти заряды не скомпенсированы. Они называются связанными и создают свое собст­венное добавочное поле .

Рис. 6.

Это поле направлено против внешнего поля . На рисунке сплошными стрелками обозначены силовые линии внешнего поля, , а пунктирными - поля . Поэтому результирующая напряженность поля в диэлектрике меньше на величину :

= - .

Hапряженность собственного добавочного поля диэлектрика можно определить с помо­щью формулы для напряженно­сти поля между параллельными бесконечными заря­жен­ными плоскостями как , тогда: E = E₀ - . Определим поверхностную плотность связанных зарядов . Для однородного диэлектрика, занимающего объем V, полный дипольный момент равен:

P_v = P_e ·V = P_eS·d, где S ‑ площадь боковой грани пластины, d - толщина диэлектрика.

С другой стороны, P_v=q^’d, где q^’ ‑ связанный заряд боковой грани. Поскольку q^’ = , то P_v= ·d. Отсюда:

·d= P_eS·d, и, = P_e .

Следовательно, плотность связанных зарядов  равна поляризованности диэлектрика Р_е. Напряженность поля внутри диэлектрика можно записать в виде: Е= Е₀ - .

Вспомним, что по определению, вектор поляризованности Р_е=₀χЕ, тогда Е= Е₀ - .

Отсюда Е₀ = (1+ χ )Е.

Введем обозначение: ε= (1+ χ), это и есть диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Еще раз повторим: диэлектрическая проницаемость среды показывает во сколько раз напряженность поля в диэлектрике уменьшается по сравнению с напряженностью внешнего поля, а также количест­вен­но характеризует способность диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.