Потенциальная энергия системы зарядов определяется по формуле:

, где φ_i – потенциал поля, созданного всеми, кроме i – ого заряда, в точке, где находится i – ый заряд.

Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности.

Напряженность электростатического поля равна гра­диенту потенциала, взя­тому с обратным знаком .

Последнее соотношение представляет собой связь ос­новных характеристик электро­статического поля Е и потенциала . Здесь - быстрота изменения потенциала в направле­нии силовой линии. Знак ми­нус указывает на то, что вектор направлен в сторону убывания потенциала.

.

Рис. 1.10

Для графического изображения распределения потенциала электростатичес­кого поля пользуются эквипотенциальными поверхностями - поверхностями, потен­циал всех точек которых одинаков.

Потенциал поля одиночного точечного заряда . Эквипотенциальные поверх­нос­ти в данном случае есть концентрические сферы с центром в точке расположе­ния за­ряда q (рис.1.10). Эквипотенциальных поверхностей можно провести бесконеч­ное множество, однако принято чертить их с густотой, пропорциональной величине Е.

Проводники в электростатическом поле

Проводником называют вещества, содержащие свободные заряженные частицы, которые могут упорядоченно двигаться под действием электрического поля. Типичным примером проводника является любой металл, где электроны свободно перемещаются между узлами кристаллической решетки. Поместим незаряженный металл в однородное электростатическое поле . Под влиянием поля свободные электроны проводника начнут перемещаться про­тив поля (рис.1.11).

Рис. 1.11.

В результате в данном случае левая часть проводника заря­дится отрицательно, а правая, на которой окажется недостаток электронов - поло­жительно. Это явление называется электростатической индукцией. Индуцирован­ные заряды создадут внутри проводника свое поле , направленное противопо­ложно внешнему . Перераспределение зарядов в проводнике будет происходить до тех пор, пока поле не скомпенсирует .

При этом:

1. Напряженность поля внутри проводника равна нулю;

2. так как внутри проводника , то отсюда: . Это означает, что все точки внутри проводника имеют одинаковый потенциал, т.е. проводник является эквипотенциальным те­лом;

3. на поверхности проводника напряжен­ность поля перпендикулярна к ней, т.е. , где - нормальная (т.е. перпендикулярная к поверхности) составля­ющая напряженности. При этом - тангенциальная (касательная к поверхности) составляющая напряженности равна нулю, так как в против­ном случае свободные электроны продолжали бы перемещаться на поверхности под действием . Отсюда, , где dl - элемент длины поверхности проводника, или , т.е. поверх­ность проводника тоже является эквипотенциальной;

Таким образом: внутри проводника _{, а на поверхности} , т.е. имеется разрыв непрерывности на поверхно­сти проводни­ка, что объясняется наличием поверхностной плотности заряда ;

4. Все заряды распределяются только на поверхности проводника, что следует из теоремы Остроградского-Гаусса.

Введение незаряженного проводника в однородное электростатическое поле искажает поле: вблизи проводника оно становится неоднородным.

Если проводник заряжен, то сообщенные ему заряды будут удаляться друг от друга под действием кулоновских сил отталкивания и распределяться только на по­верхности проводника. Свойство зарядов размещаться только на внешней поверхности проводника ис­пользуется для электростатической защиты (экранирования) тел, а также измерительных приборов от внешних электростатических полей. Электростатическое экранирова­ние применяется для устранения влияния электричес­ких полей одних электрических цепей на другие.

Определим напряженность поля вблизи заряженного проводника (рис.1.12).

Рис. 1.12

, где  - поверхностная плотность смещенных зарядов. Смещенные индуцированные заряды появляются на поверхности проводника, вследствие их перемещения под дей­ствием электрического поля. Из полученной формулы можно сделать следую­щий вы­вод: напряженность поля вблизи поверхности заряженного проводника опреде­ляется поверхностной плотностью зарядов, находящихся на нем.

Если проводник находится в среде с диэлектрической проницаемостью , то .

Введем еще одну силовую характеристику электрического поля: вектор электростатической индукции или вектор электрического смещения : . Тогда около поверхности проводника D = . Следовательно, электростатическое смещение (или индукция) численно равно поверхностной плотности смещенных зарядов на поверхности проводника. Поэтому вектор и назвали вектором электрического смеще­ния.

Распределение зарядов на поверхности проводника, т.е. величина , зависит только от его формы. Наибольшая плотность заряда (в силу отталкивания одноименных за­ря­дов) оказывается на наиболее выпуклых местах поверх­нос­ти - на ребрах и остриях. Вблизи этих мест напряжен­ность поля Е максимальна.

Электроемкость