
- •Тема 1. Электростатика
- •Тема 2. Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме
- •Применение теоремы Остроградского -Гаусса для расчета напряженности электростатического поля.
- •Тема 3. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда.
- •Циркуляция вектора напряженности электростатического поля.
- •Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля.
- •Потенциальная энергия системы зарядов определяется по формуле:
- •Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности.
- •Проводники в электростатическом поле
- •1. Напряженность поля внутри проводника равна нулю;
- •4. Все заряды распределяются только на поверхности проводника, что следует из теоремы Остроградского-Гаусса.
- •Электрическая емкость уединенного проводника
- •Взаимная электроемкость. Конденсаторы
Тема 1. Электростатика
Электрический заряд, закон Кулона. Электрическое поле, его характеристики.
Электростатика – раздел электричества, в котором изучается взаимодействие и свойства электрических зарядов, неподвижных относительно выбранной системы отсчета. Заряды бывают отрицательные и положительные. Это понятие относительное. Все тела состоят из атомов и молекул, которые, в свою очередь состоят из отрицательных и положительных частиц. Однако, поскольку их число обычно одинаково, то тела – нейтральны. Опытным путем было определено существование элементарного (неделимого) заряда, равного 1,6*10-19 Кл. Наименьшей по массе частицей, имеющей отрицательный элементарный заряд, является электрон. Наименьшая по массе устойчивая частица с положительным элементарным зарядом – протон, представляющий собой ядро атома водорода.
Для зарядов выполняется закон сохранения зарядов: «В электрически изолированной системе алгебраическая сумма электрических зарядов не изменяются при любых процессах, происходящих в этой системе».
Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
(1.1)
где
– коэффициент пропорциональности. В
системе СИ
,
– электрическая постоянная, равная
,
или
,
– диэлектрическая проницаемость среды,
которая является табличной величиной;
для вакуума и воздуха
= 1.
Диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз сила взаимодействия между электрическими зарядами в данной среде меньше, чем в вакууме.
Сила
,
называемая кулоновской, направлена по
прямой, соединяющей взаимодействующие
заряды, т.е., является центральной. F<0,
если заряды разноименные, F>0,
если заряды одноименные.
– сила,
действующая на заряд
со стороны заряда
,
– радиус-вектор, соединяющий заряд
с зарядом
,
(рис.1).
На
заряд
со стороны заряда
действует сила
.
(1.2)
Если заряд q взаимодействует одновременно с несколькими зарядами, то сила, действующая на него, есть результирующая парных сил взаимодействия:
Электрическое поле
Взаимодействие между электрически заряженными частицами осуществляется посредством электромагнитного поля, которое представляет собой совокупность двух взаимодействующих полей: электрического и магнитного.
Электрическое поле является частным случаем электромагнитного поля, это – вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие электрических зарядов. Характерная особенность электрического поля, отличающая его от других физических полей, состоит в том, что оно действует на электрический заряд с силой, которая не зависит от скорости движения заряда.
Электрическое поле, созданное неподвижными зарядами, называется электростатическим.
Поле – особая форма существования материи. Существовали две гипотезы относительно скорости распространения электрического поля: близкодействия и дальнодействия. Согласно последней теории взаимодействие осуществляется мгновенно, не зависимо от расстояния. Согласно теории близкодействия изменения в поле зарядов распространяется с конечной скоростью. Именно эта гипотеза оказалась верна, скорость распространения полей со скоростью, не превышающей скорость света в вакууме.
Напряженность электрического поля
Электрическое поле действует только на электрические заряды. Поэтому для его обнаружения необходимо в данную точку поля ввести пробный точечный положительный заряд – такой заряд, который не искажает исследуемое поле, т.е., не создает своего поля.
Напряженностью
электрического поля (
)
в данной точке пространства называется
величина, равная силе, действующей на
единицу положительного пробного заряда
,
помещенного в эту точку:
(1.3)
Рис. 1.2
Напряженность
является силовой характеристикой
электрического поля. Направление вектора
совпадает с направлением силы, действующей
на положительный заряд. Если поле создано
положительным зарядом, то вектор
направлен от заряда во внешнее
пространство, если же поле создается
отрицательным зарядом, то вектор
направлен к заряду (рис. 1.2).
Единица
измерения напряженности электростатического
поля
.
Линиями напряженности (или силовыми линиями) электрического поля называются линии, проведенные в поле так, что касательные к ним в каждой точке пространства совпадают по направлению с вектором напряженности.
Рис. 1.3.
Для электрического поля действует принцип суперпозиции полей: если электрическое поле создано несколькими зарядами, то напряженность результирующего поля равна векторной сумме напряженностей полей, созданных каждым из зарядов по отдельности:
(1.4)
Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и значение напряженности электростатического поля, условились проводить их с определенной густотой: число линий напряженности, пронизывающих единичную площадь поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора в данной области пространства.
Напряженность
поля точечного заряда определяется по
формуле:
Электрический диполь
Электрическим
диполем называется система, состоящая
из двух точечных электрических зарядов
и
,
расстояние l
между которыми мало по сравнению с
расстоянием r
от этой системы до рассматриваемых
точек её поля.
Плечом
диполя называется вектор
,
направленный по оси диполя (прямой,
проходящей через оба заряда) от
отрицательного заряда к положительному
и равный расстоянию между ними.
Произведение
положительного заряда
диполя на плечо
называется электрическим моментом
диполя
(дипольным электрическим моментом):
Вектор совпадает по направлению с плечом диполя.
Применение принципа суперпозиции электростатических полей для расчета напряженности поля на линии, продолжающей плечо диполя
Рис. 1.4
Из
рис. 1.4 видно, что точка А удалена от
заряда с плюсом на расстояние
,
а
от заряда с минусом на расстояние (
).
Тогда,
С
учетом того, что l
<< r,
и
, можно конечное выражение напряженности
диполя получить в виде:
Отсюда следует, что напряженность поля диполя пропорциональна дипольному моменту и обратно пропорциональна расстоянию от центра диполя в третьей степени.