14. Теоретико-множественные реляционные операции. Свойства реляционной операции декартова произведения

К теоретико-множественным относятся операции объединения, пересечения, разности и декартово произведение. Они несколько модифицированы т.к. их операндами являются сущности, а не множества.

Объединение: объединением 2-ух совместимых по типу сущностей , называется сущность с тем же заголовком, что и сущности , и телом, содержащим все кортежи сущности и все кортежи сущности .

Синтаксис операции объединения: UNION .

Замечание: объединение, как и для любой сущности не может содержать одинаковых кортежей, поэтому если какой-то кортеж принадлежит сущностям , , то в объединение он включается только один раз.

Пересечение : пересечение двух совместимых по типу сущностей , называется сущность с тем же заголовком, что и у сущностей , и телом, состоящим из всех кортежей, принадлежащих одновременно двум сущностям , .

Синтаксис операции пересечения: INTERSECT .

Разность: разностью двух совместимых по типу сущностей , называется сущность с тем же заголовком, что и у сущностей , и телом, состоящим из всех кортежей, принадлежащих сущности и не принадлежащих сущности .

Синтаксис операции пересечения: MINUS .

Замечание: операция разности в отличие от операций объединения и пересечения не является коммутативной операцией(т.е. операнды нельзя переставлять) и не является ассоциативной.

Декартово произведение: декартовым произведением двух сущностей S и R c

заголовками { , , … , } { , , … , } соответственно, называется сущность с

заголовком { , , … , , , , … , } и телом, состоящим из множества кортежей вида:

( , , … , , , , … , ), таких что ( , , … , ) принадлежит сущности S и , , … , ) принадлежит сущности R.

Синтаксис: S TIMES R.

Замечание:

1. степень декартова произведения равна сумме степеней сущностей, а мощность – произведению их мощностей, т.к. каждый кортеж сущности S соединяется с каждым кортежем сущности R.

2. Если в сущности S и R имеются атрибуты с одинаковыми именами, то перед выполнением операции декартова произведения их необходимо переименовать так, чтобы каждое имя встречалось только один раз.

3. Перемножать можно любые 2 сущности, т.к. совместимости их по типу не требуется.

Объединение (union)(возвращает отношение, содержащее все кортежи, которые принадлежат одному из двух определенных отношений или обоим),

Пересечение (intersect)(возвращает отношение, содержащее все кортежи, которые принадлежат одновременно двум определенным отношениям),

вычитание (-) (minus)(возвращает отношение, содержащее все кортежи, которые принадлежат первому из двух определенных отношений и не принадлежат второму),

декартово произведение (*) (times)(возвращает отношение, содержащее все кортежи, которые являются сочетанием двух кортежей, принадлежащих соответственно двум определенным отношениям).

15. Специальные реляционные операции

К специальным относятся операции селекции, проекции, соединения и деления.

Операции селекции(сокращения)

Селекции сущности S по условию P называется сущность с тем же заголовком, что и у сущности S и телом, состоящим из тех кортежей сущности S, которые удовлетворяют условию P. Условие P – это предикат, т.е. выражение логического типа, которое может принимать одно их двух значений: истина или ложь. Предикат задаёт условие отбора кортежей сущности S: те кортежи, для которых значение предиката есть истина будут включены в результирующую сущность. Данный предикат принято называть условием сокращения.

Проекцией сущности S по подмножеству её атрибутов { … }, с заголовком { … } и телом, состоящим из множества кортежей вида { … }, таких, для каждого из которых сущности S найдётся кортеж со значением атрибута = , и т.д.

Операция соединения является одной из важнейших реляционных операций и имеет 4 разновидности:

1. Общая операция соединения

2. Тэта-соединение

3. Экви-соединение

4. Естественное соединение

Последние 3 разновидности соединения являются частными случаями общей операции соединения, наиболее важной из них является операция естественного соединения.

Операция деления.

Пусть даны сущность S с заголовком {A₁, … A_n, B₁,…, B_m} и сущность R с заголовком {B₁,…,B_m,C₁,…,C_p} при этом заголовки содержат одинаковые атрибуты B₁,…, B_m, тогда делением сущностей S на R называется сущность с заголовком {A₁, … A_n} и телом (a₁,…,a_n), таких, что для любого кортежа (b₁,…,b_m) принадлежащего R ,существует кортеж (a₁,…,a_n, b₁,…,b_m) принадлежащий S. Сущность S в роли делимого, а R – делитель. Деление сущностей похоже на деление целых чисел с отбрасыванием остатка.