Операции реляционной алгебры. Базовые реляционные операции
Реляционная алгебра базируется на
понятиях теории множеств и математической
логике. Каждая операция реляционной
алгебры использует одну или несколько
сущностей в качестве операндов и
продуцирует в результате некоторую
новую сущность S=f(
,
,
… ,
)
, где f – операция
реляционной алгебры,
а , , … , – сущности.
Реляционная алгебра обладает свойством замкнутости, т.е. реляционное выражение в качестве операндов можно подставлять в другие реляционные выражения, походящие по типу:
S=f
(
,
,
… ,
),
,
,
… ,
),
…)
Т.о. допускается использовать вложение выражения произвольной сложности.
Существует 8 базовых реляционных операций, которые разбиваются на 2 подгруппы:
Теоретико-множественные;
Специальные.
К теоретико-множественным относятся операции объединения, пересечения, разности и декартово произведение. Они несколько модифицированы т.к. их операндами являются сущности, а не множества.
К специальным относятся операции селекции, проекции, соединения и деления.
Общие замечания к основным операциям реляционной алгебры:
Не все операции реляционной алгебры примитивны, т.е независимы от других операций. Некоторые из них … определены в терминалах других операций. Так операции пересечения выражается через операцию разности: S INTERSECT R = S MINUS (S MINUS R) = R MINUS(R MINUS S)
Операция деления через разность,декартово произведение и проекцию S DEVIDEBY R = S[A] MINUS((S[A] TIMES R)MINUS S)[A]
Где А={A1,…,An}
Операция соединения определяется через функцию декартова произведения и селекции. Для операции естественного соединения добавляется ещё операция проекции. Остальные операции(объединение, разность, декартово произведение, проекция ,селекция)являются примитивными операциями и не определяются друг через друга.
Ни одна из реляционных операций не передает результирующую сущность никаких сведений об возможных ключах. Это объясняется тем, что возможный ключ – понятие самостоятельное, отражающее различимость экземпляров объектов предметной области. Поэтому возможные случаи не выводятся из структуры сущности, а определяются на основе анализа её свойства.
Заключительный пример:
-
Код поставщика
Имя поставщика
1
2
3
МП «Темп»
ИП «Орион»
ГП «Калибр»
-
Код поставщика
Номер детали
1
1
1
2
2
3
1
2
3
1
2
1
((Поставщик JOIN Поставка) WHERE номер детали =2) [Имя поставщика]
((Поставка WHERE) WHERE номер детали =2) JOIN Поставщик) [Имя поставщика]
Поставщик детали №2
-
Имя поставщика
МП «Темп»
ИП «Орион»
2. Найти поставщиков, не поставляющих вторую деталь.
Поставщик без детали №2
-
Имя поставщика
ГП «Калибр»
Поставщик [Имя поставщика] MINUS Поставщик детали №2 // если есть 1 с-ть по ст. дет. №2
((Поставщик [Код поставщика] MINUS ((Поставка WHERE номер детали =2) JOIN Поставщик) [Код поставщика]) JOIN Поставщик) [Имя поставщика]
Подводя итог можно сказать, что модель является реляционной, если:
Данные представляются как сущности.
Любые операции над сущностями приводят к генерации новой сущности из старой.