Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

імто / Практичне заняття 10. Розробка математичної моделі динаміки обєкта (1)

.docx
Скачиваний:
17
Добавлен:
12.06.2021
Размер:
356.49 Кб
Скачать

Практичне заняття 10.

Розробка математичної моделі динаміки об'єкта керування аналітичними і графо-аналітичними методами.

Контрольні питання

  1. Охарактеризуйте методи визначення значень амплітудно-фазових характеристик з перехідних функцій об’єкта.

  1. В чому  полягає метод  апроксимації перехідної функції об’єкта  рішенням диференціального рівняння з простими дійсними коренями?

Апроксимація перехідної функції рішенням диференціального рівняння з простими дійсними коренями. Даний метод приміряємо для апроксимації рівних коливальних перехідних функцій h (t), представлених виразом

n

h(t)≈C0 −∑ Cieait

i=1

де, С0= h≈h(Tуст) та i — дійсні числа, при чому корені характеристичного рівняння α i повинні задовольняти емпіричному нерівності

Ці умови означають, що апроксимуюча W(p) має тільки дійсні прості полюси, розташовані на досить великій відстані один від одного на дійсній осі.

  1. Яким чином графічно визначаються коефіцієнти математичної динамічної моделі об’єкта?

Вираз є рішенням лінійного диференціального рівняння порядку n зі збурюючим впливом (правою частиною) вигляду ”ступінчаста функція”. Потрібно таблично або графічно даною перехідною функцією промислового об'єкта визначити величини коефіцієнтів c i ; i= 1, 2,..,n, корені характеристичного рівняння a i , 1= 1,2,...,n та порядок рівняння n.

Ідея методу полягає в послідовному наближенні h (t) спочатку рішенням рівняння першого порядку, тобто функцією і якщо ця апроксимація незадовільна на будь-якому відрізку часу [0, T у ], то вводиться в розгляд друга складова c2e-a,t , тобто порядок апроксимуючого рівняння приймається рівним 2, і т. д. Невідомі ai і ci визначаються на кожному етапі апроксимації, за допомогою операції логарифмування, внаслідок чого цей спосіб отримав назву методу послідовного логарифмування. Послідовність дій при його застосуванні наступна.

  1. Що є підставою для встановлення верхньої межі порядку диференціального рівняння як моделі динаміки об’єкта?

Величина верхньої межі динаміки основних фондів залежить від їх початкового рівня, загального обсягу виділених за період інвестицій, величини збурень і від цілого ряду інших факторів. До числа факторів, які форсують динаміку процесу, відносяться змінні, що визначають ефективність виробництва, розмір питомого прибутку підприємства і його фондовіддачу. До числа факторів, що гальмують динаміку, відносяться змінні, що обмежують частку інвестування і характеризують податковий прес на підприємство.

  1. Переваги та недоліки методу  послідовного логарифмування.

Розглянутий метод апроксимації рішенням лінійного диференціального рівняння досить просто і дозволяє отримати аналітичні вирази, вельми зручні для подальших розрахунків. Для проведення розрахунків потрібно таблиця натуральних логарифмів. Основний недолік методу послідовного логарифмування полягає в неминучому появу суб'єктивних помилок при проведенні асимптот і як наслідок цього в складнощах точного визначення сi та ai , які задовольняють “початкові умови»

  1. Яким чином враховується  час чистого запізнювання в методі послідовного логарифмування ?

В результаті апроксимації шукана передавальна функція об'єкта набуде вигляду:

,

де 

 – амплітуда вхідного впливу;

 – постійні часу об'єкта;

– час чистого запізнювання.

Коефіцієнти  і   визначають по перехідній функції ,з якої попередньо вже виділено час чистого запізнювання за допомогою дотичної, проведеної до точки перегину.

1 - перехідна характеристика, 2 - дотична

Визначення часу чистого запізнювання