Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

імто / Основні види математичного моделювання технологічних обєктів

.docx
Скачиваний:
13
Добавлен:
12.06.2021
Размер:
33.11 Кб
Скачать

Контрольні питання

  1. Що таке аналітичні математичні моделі і як вони отримуються?

Аналітичні моделі – це рівняння або системи рівнянь, записані у вигляді алгебраїчних, інтегральних, диференціальних, звичайно-різницевих і інших співвідношень і логічних умов. Вони записані і вирішені в буквеному вигляді.

Аналітичні моделі можна отримати та дослідити трьома способами чи їх комбінаціями:

  • Аналітичний, отримані необхідні залежності між величинами у вигляді певних функцій, функціоналів чи логічних співвідношень.

  • Числовий, у даному випадку рішення отримуються у вигляді числового результату за допомогою числових методів на ЕОМ.

  • Якісний, коли немає можливості отримання рішення в кількісному вигляді або воно недоцільне, але можна знайти деякі властивості рішень.

  1. Як отримують формальні моделі?

Формальні експериментальні моделі отримують на основі виявлення властивостей об’єкта в зовнішньому середовищі, шляхом проведення експерименту з об’єктом.

Під експериментом розуміємо послідовність заздалегідь визначених дій на об’єкт, в результаті яких отримуємо одну чи множину величин — результатів експерименту. Експеримент можна проводити різними шляхами: пасивний чи активний експеримент.

  1. В чому особливості пасивних та активних експериментів?

Пасивний експеримент полягає в спостереженні за роботою об’єкта, шляхом вимірювання змінних, що входять в математичну модель об’єкта без втручення в роботу об’єкта (без нанесення додаткових дій, без змінювання режимів функціонування об’єкта примусовим шляхом тощо). Активний експеримент передбачає вимірювання та реєстрацію змінних, що входять в модель, після нанесення на об’єкт запланованих дій з метою визначення моделі об’єкта.

  1. Який вигляд мають математичні моделі статики та динаміки?

В залежності від характеру змінювання вхідних та вихідних величин об’єкта, математичні моделі розділяють на статичні і динамічні. Статичні моделі відображають співвідношення між вхідними та вихідними параметрами об’єкта в усталеному режимі його роботи:

=F ( , , ).

Математичні моделі статики являють системи алгебраїчних рівнянь, які можуть бути лінійними алгебраїчними рівняннями, нелінійними у вигляді степеневих поліномів чи трансцендентними рівняннями.

Динамічні моделі відображають змінювання вхідних та вихідних величин об’єкта в часі:

=F ( , , ,t).

Математичні моделі динамічних об’єктів являють собою системи диференціальних, лінійних чи нелінійних рівнянь, інтегральних рівнянь, функціоналів, частотних характеристик, передавальних функцій тощо.

  1. Особливості математичних моделей об’єктів із зосередженими та розподіленими параметрами.

Моделі з зосередженими параметрами. Для даного класу моделей характерно сталість змінних в просторі. Математичний опис включає алгебраїчні рівняння або диференціальні рівняння першого порядку для нестаціонарних процесів. Прикладом об'єкта, описаного даним класом моделей, може служити апарат з ідеальним (повним) перемішуванням потоку. Швидкість мішалки така, що концентрація в усіх точках апарату однакова.

Моделі з розподіленими параметрами. Якщо основні змінні процесу змінюються як у часі, так і в просторі, або якщо зазначені зміни відбуваються тільки в просторі, то моделі описують такі процеси, називаються моделями з розподіленими параметрами. Їх математичний опис включає зазвичай диференціальні рівняння в часткових похідних, або звичайні диференціальні рівняння в випадку стаціонарних процесів з однієї просторової змінної. Прикладом процесу, описуваного такими моделями, служить трубчастий апарат з великим відношенням довжини до діаметру і значною швидкістю руху реагентів.

  1. Які бувають дискретні математичні моделі?

Математичні моделі можуть відображати дискретні змінювання як в часі, так і за рівнем.

Рис. 1 Дискретність моделі в часі

Неперервною є така модель, в якій змінні можуть бути визначенні для будь – якого моменту часу. Модель, яка дискретна в часі має значення змінних, які отримані у визначені моменти часу, як правило через однакові проміжки часу.

Математичні моделі дискретних об’єктів являють собою системи рівнянь з дискретними змінними.

  1. В чому полягає відмінність між детермінованими та стохастичними математичними моделями?

За характером впливу вхідних змінних на вихідні змінні з точки зору каузальності (причина - наслідок) математичні моделі можуть бути детерміновані та стохастичні. В детермінованих математичних моделях певній сукупності вхідних змінних відповідає конкретне одне значення вихідної величини.

В стохастичних об’єктах певній сукупності вхідних величин відповідає сукупність значень вихідних величин, які знаходяться в певному числовому діапазоні (довірчому інтервалі); цей діапазон визначається виходячи із вимог до математичних моделей, а також значень статистичних характеристик випадкових процесів змінювання вхідних та вихідних величин (дисперсність, закон розподілення, кореляційні функції тощо). У стохастичних об’єктах ми можемо передбачити, при умові відомого закону розподілення, ймовірність знаходження необхідної оцінки змінних об’єкта в довірчому інтервалі.

  1. В яких випадках застосовують адаптивні математичні моделі?

З метою забезпечення адекватності математичних моделей нестаціонарних об’єктів в моделі повинен бути закладений механізм адаптації (пристосування) до змінювання характеристик об’єкта чи зовнішнього середовища. Як правило, еволюційні змінювання в об’єктах відслідковуються в математичних моделях шляхом варіації змінювання її параметрів. У випадку якісних змінювань в об’єкті математична модель повинна змінювати свою структуру.

  1. В чому відмінність між прямими та інверсними математичними моделями?

В системах управління використовуються як прямі, так і інверсні математичні моделі. Пряма модель відображає вплив управлінь та вхідних величин на вихідні змінні. Інверсна модель (аргументна математична модель) визначає, як потрібно організувати управління, щоб забезпечити задане змінювання вихідних координат об’єкта, тобто вирішити задачу синтезу управління.

  1. Що являють собою кінетичні математичні моделі?

Кінетичні математичні моделі відображають хід хімічних реакцій, що виникають в залежності від певних фізичних чи хімічних причин або явищ. Наприклад, концентрація речовини, режимних параметрів процесів, наявності каталізаторів певного типу тощо.