імто / МОДЕЛЮВАННЯ ХІМІЧНИХ ТА БІОХІМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ ХАРЧОВИХ ВИРОБНИЦТВ

Лекція 14. МОДЕЛЮВАННЯ ХІМІЧНИХ ТА БІОХІМІЧНТХ ПРОЦЕСІВ ХАРЧОВИХ ВИРОБНИЦТВ

Контрольні запитання

14.1. В яких галузях харчової промисловості здійснюють хімічні та біохімічні процеси?

Хімічні процеси в харчовій промисловості здійснюються при очищенні дифузійного соку, освітлінні цукрового сиропу, фруктових соків і вина, гідрогенізації жирів , рафінації рослинного масла, гідролізі крохмалю, очищенню стічних вод та ін.

У галузях харчової промисловості біохімічні процеси мають велике значення. Вони засновані на застосуванні дріжджів (етиловий спирт, гліцерин, хлібопекарські дріжджі, квас, пиво), бактерій (ацетоно-бутилове виробництво, виробництво оцту, молочної та інших кислот), цвілевих грибів (лимонної, глюконової, фумарної, ітколової кислот, пеніциліну, стрептоміцину). Ці продукти бродильних виробництв одержують у результаті каталітичної дії ферментів мікроорганізмів.

14.2. Які особливості має біохімічна кінетика?

Біохімічна кінетика має свої особливості, пов'язані з особливостями ферментативних реакцій. Ферменти не порушують рівноваги реакції, і в цьому вони не відрізняються від звичайних каталізаторів абіогенної природи. Ферментативні реакції приводять до повного виходу продуктів без утворення побічних речовин. Швидкість їхнього протікання при м'яких фізіологічних умовах (рН = 7; t = 37 °С) в 1012 —1018 разів більше, ніж без ферменту.

14.3.Який вигляд мають кінетичні рівняння простих та складних реакцій?

Вид кінетичного рівняння визначається механізмом реакції. По типі механізму розрізняють реакції прості й складні. Простими називаються такі реакції, які протікають в одну стадію й в одному напрямку. Кінетичні рівняння простих реакцій можуть мати такий вигляд:

реакції першого порядку

або ; ;

реакції другого порядку

; ;

реакції третього порядку

;

Більшість хімічних реакцій є складними. Їх можна класифікувати в такий спосіб:

оборотні реакції

;

послідовні реакції

;

паралельні реакції

;

;

змішані реакції

;

;

і т.д.

14.4. Проведіть аналіз чисельних методів рішення диференціальних рівнянь, що описують динаміку теплообмінників.

Використання методу аналізу диференціальних рівнянь для отримання критеріїв подібності можливо, якщо відомий Розглянутий фізичний процес (Який, власне, і описується відповідною рівняннями). Якщо ж процес апріорі невідомий, то для знаходження критеріїв подібності доцільно використовувати алгебраїчний метод Релея.

Розглянемо цей підхід на прикладі рівняння стаціонарного конвективного теплообміну:

де q - тепловий потік в стінку; Я - коефіцієнт теплопровідності;

dТ - градієнт температури біля поверхні стінки.

Розглянемо дві подібні в тепловому відношенні системи (подібні теплові потоки). При цьому дотримується також геометричне і гідродинамічний подобу.

Відповідно до закону теплообміну Ньютона

Розглянемо дві подібні в тепловому відношенні системи (подібні теплові потоки). При цьому дотримується також геометричне і гідродинамічний подобу.

Відповідно до закону теплообміну Ньютона

де a - коефіцієнт тепловіддачі; АТ - різниця температур теплоносія і стінки.

Підставляючи q в рівняння теплообміну, отримаємо. Для двох подібних систем відповідні рівняння мають вигляд

Позначимо через С, відносини відповідних параметрів систем:

Визначаючи змінні другої системи через змінні першої, отримаємо для другої системи

З умови тотожності розглянутих систем маємо:

або зв'язок між Ct:

Таким чином, отримали критерій подібності розглянутого процесу - число Нуссельта.

Виведемо критерій механічного подібності методом аналізу диференціальних рівнянь. Розглянемо дві подібні механічні системи - рухомі тіла. Їх рух підпорядковується другим законом Ньютона, вираженим у формі диференціального рівняння:

де т - маса тіла; F - рушійна сила; і - швидкість тіла.

Запишемо це рівняння для двох подібних систем:

За умовою подібності фізичні величини однієї системи можна виразити через величини інший (для відповідних точок) за допомогою констант подібності:

Висловлюючи змінні другої системи через відповідні змінні першої системи і підставляючи в вихідне рівняння, отримаємо

Рівняння буде тотожним вихідному тільки за умови рівності коефіцієнтів:

Аналогічно попередній задачі отримаємо

де Nе - критерій механічного подібності (критерій Ньютона).

Формально метод аналізу диференціальних рівнянь зводиться до обезразмеріванію системи рівнянь.

Наведемо рівняння руху до безрозмірного вигляду.

Для цього введемо масштаби сили F*, маси m*, швидкості u* і часу t*. Рівняння в безрозмірних змінних = F / F*, =m/m*, = u /u*, = t / t* має вигляд

де А - безрозмірний коефіцієнт при похідній.

Таким чином, Ne = - шуканий критерій подібності (критерій Ньютона).

14.5. Які задачі вирішують при вивченні кінетики хімічних реакцій?

При вивченні кінетики хімічних реакцій найчастіше вирішують одну з наступних трьох задач:

1. Розрахунок концентрації компонентів системи в певний момент часу або часу, протягом якого буде досягнутий заданий ступінь перетворення реагентів, при відомій схемі реакції й величинах констант швидкостей окремих стадій процесу (тобто відомо кінетичне рівняння реакції).

2. Визначення константи швидкостей окремих елементарних стадій за відомою схемою процесу й знайденим дослідним шляхом кінетичним кривим компонентів реакції.

3. На підставі наявних експериментальних даних перевірка правильності запропонованої схеми складної реакції, якщо механізм процесу носить гіпотетичний характер.

14.6. Який характер мають реакції хімічної кінетики?

Реакції хімічної кінетики носять гіпотетичний характер.

14.7. За якою схемою здійснюється біохімічний процес?

Біохімічні процеси здійснюються за допомогою живих мікроорганізмів. Вони споживають з навколишнього середовища-субстрату поживні речовини - сахарозу, глюкозу, лактозу і інші вуглеводи. Мікроорганізми дихають, ростуть, розмножуються, виділяють газоподібний і рідкі продукти метаболізму, Реалізуючи тим Самим накопичення біомаси або продуктів метаболізму, заради чого і проводиться процес ферментації. При ферментації накопичуються біомаса і продукти метаболізму. Так, при виробництві дріжджів, білково-вітамінних концентратів цільовим продуктом є біомаса, а в інших випадках, наприклад при виробництві антибіотиків, ферментів і ін., - продукти метаболізму, що синтезується клітинами мікроорганізмів. При цьому продукт життєдіяльності мікроорганізмів може накопичуватися в самій клітині або виділятися в культуральну рідину.

14.8. Здійсніть аналіз математичних моделей Міхаеліса-Ментен, Моно, Моно – Ієрусалимського біохімічного процесу.

Моделі Міхаеліса-Ментен, Моно, Моно - Ієрусалимського й інші задовільно описують процеси мікробіологічного синтезу в харчовій промисловості при відомих чисельних значеннях постійних у рівняннях моделей, що характеризують конкретні умови процесів.

Закономірності рівноваги дозволяють визначити лише максимально можливий (теоретичний) вихід продукту. Однак такий вихід у виробничих умовах звичайно не досягається через зменшення сумарної швидкості різних перетворень (хімічних, біохімічних) у міру зниження величини рушійної сили.

У необоротних процесах, тобто при 2 = 0, швидкість реакції прагне до нуля ( 0) при повній витраті (зникненні) одного з вихідних реагентів, а в оборотних процесах ( 0) при , тобто при досягненні рівноваги. Наприклад, швидкість технологічного процесу по цільовому продукті при хімічних перетвореннях є результуючою швидкістю прямої, зворотної й побічної реакцій, а також дифузії вихідних речовин у зону реакції й продуктів із цієї зони.