Для контура l2, охватывающего левую шину и расположенного вплотную к ее поверхности , получим:
Пренебрегая составляющими по горизонтальным составляющим контура (d << h) и учитывая, что на левой границе (при z1 = 0) H1 = 0, получаем:
H2 – значение напряженности при z2 = d
Так как волна плоская, то
Во всех точках по высоте шины напряженность магнитного поля (при z = const) одинакова. Это означает, что H2 = const, и последний интеграл можно записать в виде:
Отсюда определяем второе граничное условие: при z2 = d
Подставляя найденное граничное условие в решение дифференциального уравнения для напряженности магнитного поля, получим:
Теперь запишем выражение для постоянной A и для напряженности магнитного поля в произвольной точке внутри левой шины:
Используем полученное соотношение для анализа распределения тока по сечению шины. Определим плотность тока из закона полного тока
0
Для комплексных значений можем записать:
Анализировать распределение тока по сечению шины удобнее в безразмерном виде. С этой целью определим среднее по сечению шины значение плотности тока:
Отношение плотности тока в произвольной точке сечения шины к средней плотности
В полученном соотношении коэффициент = (1 + j)k и гиперболические функции являются комплексными числами. Коэффициент, стоящий перед ch z, – постоянное комплексное число. Отметим, что
распределение тока по сечению шины не зависит от высоты шины h, но зависит от ее толщины, так как электромагнитная волна затухает при распространении вдоль координаты z.
Запишем известные соотношения для гиперболических функций от суммы аргументов:
ch z = ch (1 + j)kz = ch kz·ch jkz + sh kz·sh jkz = ch kz·cos kz + j·sh kz·sin kz;
sh d = sh (1 + j)kd = sh kd·ch jkd + ch kd·shjkd = sh kd·cos kd + j·ch kd·sin kd .
Эти соотношения необходимо использовать при расчете конкретных значений относительной плотности тока в точке с координатой z.
- эквивалентная глубина проникновения электромагнитной волны
Эквивалентная глубина проникновения
Эквивалентная глубина проникновения электромагнитной волны - это расстояние вдоль направления распространения волны (вдоль оси z) , на котором амплитуда падающей волны уменьшается в раз
Глубина проникновения δ (мм) при различных значениях частоты
Частота, Гц |
10 |
50 |
60 |
100 |
200 |
500 |
1000 |
2400 |
8000 |
Медь |
20,9 |
9,35 |
8,5 |
6,6 |
4,65 |
2,95 |
2,08 |
1,34 |
0,74 |
Алюминий |
22,4 |
12 |
10,9 |
8,5 |
6 |
3,8 |
2,68 |
1,73 |
0,95 |
Активное сопротивление шины для переменного тока.
Активное сопротивление шины выразим через активную мощность, теряемую в шине на переменном токе:
В теории цепей мы получили соотношение для расчета активной мощности через комплексные значения тока и напряжения:
По аналогии и в переменном электромагнитном поле можем |
определить мощность потока энергии (вектор |
Пойнтинга), поступающей в шину через ее боковую поверхность |
(Sбок= h·l): |
На правой границе шины (при z2 = d), имеем:
Активная мощность, выделяемая в одной шине равна:
Определим активное сопротивление шины:
-эквивалентная глубина проникновения
Резкий поверхностный эффект: при d>>
-сопротивление шины постоянному току,