Теоретические основы электротехники

Сопротивление провода кругового сечения при резком появлении поверхностного эффекта.

Постоянный ток (ω = 0) при протекании по проводнику распределяется по его сечению равномерно, т.е. плотность тока во всех точках сечения одинакова .

Поверхностный эффект возникает на переменном токе и считается «резким» если поперечные размеры проводника намного больше длины электромагнитной волны в этом проводнике.

Рассмотрим случай кругового цилиндрического проводника с током . Если обратный провод удален на значительное расстояние, то поле прямого провода обладает цилиндрической симметрией.

R R

R

Электромагнитную волну в проводнике считаем плоской, если R>> .

В этом случае комплексы напряженности электрического и магнитного поля на поверхности проводника связаны соотношением:

Проникая внутрь проводника, электромагнитная волна затухает, следовательно, плотность тока на поверхности максимальна и уменьшается к центру проводника

Напряжение на участке проводника длиною l определяется из соотношения:

Так как поле плоскопараллельное, то во всех точках вдоль оси проводника напряженность электрического поля на поверхности одинакова, тогда:

На основании закона полного тока:

радиус провода (вместо R на рисунке на слайде 2)

и в силу осевой симметрии поля можем записать для комплексов:

Отношение напряжения к току позволит определить комплексное сопротивление проводника. Оно состоит из вещественной части - активного сопротивления R и мнимой части - реактивного сопротивления, которое определяется лишь магнитным потоком в теле проводника – т.е. внутренним магнитным потоком или внутренней индуктивностью. Это сопротивление называется внутренним реактивным сопротивлением – Xвнутр.. Комплексное

внутреннее сопротивление определяется соотношением:

Представим активное сопротивление R в форме:

s/ – эквивалентное сечение проводника, определяющее его активное сопротивление на переменном токе при резком

поверхностном эффекте. Площадь сечения равна площади кольца длиной 2 r и шириной, равной , которая называется эквивалентной глубиной проникновения и определяется из соотношения:

=

На эту глубину реально проникает в проводник электромагнитное поле, и в основном по этому сечению идет переменный ток. Учитывая, что длина волны в проводящей среде определяется выражением:

,можем записать: =

– эквивалентная глубина проникновения примерно в 6 раз меньше длины волны

впроводнике.

Неравномерное распределение синусоидального тока в плоском шинопроводе

Учитывая соотношения между размерами, считаем электромагнитную волну плоской, все ее параметры

зависят только от одной координаты z. Воспользуемся решением уравнений для плоской синусоидальной волны .

(1)

– корень характеристического уравнения

Для нахождения постоянных А1 и А2, используем граничные условия. Начало координат расположим на наружной поверхности левой шины, и определим значения напряженности магнитного поля при z1 = 0 и при

z2 = d. Рассматривая совокупность двух соседних шин с одинаковыми по величине и противоположными по направлению токами, применим закон полного тока.

Определение постоянных интегрирования

Для контура l1 , охватывающего обе шины с прямым и обратным током и расположенного вплотную к поверхностям обеих шин , получим:

Считаем, что снаружи, вне системы шин, магнитное поле отсутствует, т.е. при z1 = 0

l1 l2