Применив аналогичное преобразование для решения волнового уравнения относительно напряженности электрического поля, получим решения для напряженности магнитного поля:
Полученные решения означают, что векторы E и H в любой точке переменного электромагнитного поля взаимно перпендикулярны, связаны между собой через волновое сопротивление, а электромагнитные волны распространяются в
диэлектрике со скоростью v, которая называется скоростью света и в пустоте равна:
В любых диэлектриках ≥ 0 и ≥ 0, поэтому скорость распространения электромагнитных волн в них меньше или равна скорости света в пустоте v c.
Волновое сопротивление, связывающее между собой напряженности электрического и магнитного поля в прямой и обратной волнах:
также зависит от свойств диэлектрика и для пустоты равно:
Ом
Для прямой (или обратной) волны в отдельности можем записать соотношение:
Это означает, что плотности энергии электрического и магнитного
поля в любой точке для прямой (или обратной) электромагнитной волны равны друг другу:
Для электромагнитных волн в идеальном диэлектрике можно использовать по аналогии все ранее полученные соотношения для бегущих волн в однородной линии без потерь. В частности, справедливы формулы для определения отраженной и преломленной волн на границе диэлектриков с различными волновыми сопротивлениями. При этом соблюдаются все граничные условия для составляющих векторов напряженности электрического и магнитного поля. Вообще, решение волнового уравнения может быть получено, если заданы граничные и начальные условия для векторов.
Вектор Умова-
Пойнтинга
Рассмотрим бесконечно малый объем dV в виде цилиндра, длиной dl, ось которого
направлена вдоль оси z, совпадающей с направлением распространения
электромагнитной волны 
x
dV ds
z
y |
dl |
|
В бесконечно малом объеме dV=dlds при наличии электромагнитной волны, движущейся только в одном направлении (прямой, либо обратной), запасена некоторая энергия, плотность которой в пределах бесконечно малого объема постоянна и равна:
Энергия, запасенная в объеме dV, равна:
Так как электромагнитная волна движется вдоль оси z со скоростью v, то в том же направлении перемещается и связанная с ней энергия. Мощность потока
электромагнитной энергии, проходящей сквозь площадку ds, определяется соотношением:
а мощность потока электромагнитной энергии, отнесенная к единице поверхности, обозначается через S , и равна:
Мощность потока электромагнитной энергии через единицу поверхности может рассматриваться как вектор, направленный в сторону движения электромагнитной волны, вместе с которой перемещается и связанная с ней энергия. Этот вектор называется вектором Умова-Пойнтинга, и его направление связано с направлением векторов напряженности электрического и магнитного поля с помощью их векторного произведения:
В прямой электромагнитной волне напряженность электрического и магнитного поля одного знака (Ex>0, Hy>0 или Ex<0, Hy<0) вектор скорости направлен вдоль оси z (Vz>0),
и вектор Пойнтинга направлен в ту же сторону. В обратной электромагнитной волне напряженность электрического и магнитного поля разного знака (Ex>0, Hy<0 или Ex<0,
Hy>0) вектор скорости направлен против оси z (Vz<0), и вектор Пойнтинга также направлен против оси z
X 
X
Z Z Y Y
прямая волна |
обратная волна |
Вектор Пойнтинга определяет мощность потока электромагнитной энергии сквозь единицу поверхности, перпендикулярной направлению движению волны, и совпадает с ним по направлению.
Рассмотрим в качестве примера переходные процессы при заряде и разряде
плоского конденсатора
При заряде конденсатора вектор Пойнтинга направлен внутрь конденсатора, и энергия запасается в его электрическом поле, а при разряде – наоборот, конденсатор отдает энергию.
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + |
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + |
+
_
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ |
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ |
|
Направление вектора плотности тока смещения совпадает с направлением приращения вектора смещения или вектора напряженности электрического поля:
Случай прямой синусоидальной электромагнитной волны.
Запишем выражения для напряженности электрического и магнитного поля прямой волны в произвольной точке при синусоидальном законе их изменения.
Замена аргумента (ωt+ ) на принятый для бегущих волн аргумент (z-vt) осуществляется введением коэффициента « »:
ωt + = (z –
Записанное соотношение справедливо для любогоvtмомента). времени. При t=0 получаем = z. Тогда из того же соотношения можем записать:
ωt = – vt, |
откуда |