Сопоставление плотностей излучения серого и абсолютно черного тел при одинаковой температуре приводит к характеристике, называемой степенью черноты ε
E c , E0 c0
где ε – степень черноты тела или относительная излучательная способность тел, которая меняется от нуля (абсолютно белое тело) до единицы (абсолютно черное тело).
3акон Кирхгофа устанавливает связь между плотностью интегрального полусферического излучения и поглоща- тельной способностью тел
E1 |
E2 |
En E |
f T , |
A1 |
A2 |
0 |
|
An |
|
3акон Стефана - Больцмана устанавливает связь между плотностью полусферического интегрального излучения абсолютно черного тела и абсолютной температурой тела. Плотность излучения абсолютно черного тела прямо пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени
|
|
|
|
4 |
|
|
T |
|
4 |
Е |
|
0 |
T |
|
c |
|
|
|
, |
|
|
||||||||
0 |
|
|
|
0 |
|
100 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где σ0, c0 – коэффициенты пропорциональности (постоянные излучения); σ0 = 5,76·10-8 Вт/( м2 ·K4); c0 = 5,76 Вт/(м2 ·K4).
Для серых тел закон Стефана-Больцмана записывается в виде
|
T |
4 |
Е c |
|
|
|
||
|
100 |
|
|
|
Сопоставление плотностей излучения серого и абсолютно черного тел при одинаковой температуре приводит к характеристике, называемой степенью черноты ε
E c , E0 c0
где ε – степень черноты тела или относительная излучательная способность тел, которая меняется от нуля (абсолютно белое тело) до единицы (абсолютно черное тело).
3акон Кирхгофа устанавливает связь между плотностью интегрального полусферического излучения и поглоща- тельной способностью тел
E1 |
E2 |
En E |
f T , |
A1 |
A2 |
0 |
|
An |
|
Теплообмен излучением между твердыми телами в прозрачной среде
Рассмотрим простейший случай теплообмена излучением между двумя плоскопараллельными бесконечными стенками 1 и 2 Площадь поверхность каждой стенки равна F, стенки имеют постоянные во времени температуры T1 и T2, степени черноты на поверхностях стенок соответственно равны.
Плотность излучения стенки 1 равна E1 ; эта энергия достигает стенки 2 и там поглощается в количестве 2 E1 ,
а остальное ее количество отражается обратно на стенку 1.
Дальнейшая судьба этого количества энергии видна из схемы Поглощаемая стенкой 1 плотность излучения за счет собственного излучения равна сумме бесконечного числа
слагаемых
Eпог' .1 1 1 2 E1
[ 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 ...].
Выражение в скобках является убывающей геометрической прогрессией. Сумма бесконечного числа ее членов равна
1 1 11 1 2 .
Отсюда
' |
|
|
1 |
1 2 |
E1 |
|
||
Eпог.1 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
1 |
1 1 1 |
2 |
||||||
|
|
|
||||||
Наряду с поглощением энергии от собственного отраженного излучения первая стенка поглощает еще часть энергии, излучаемой второй стенкой. Вычисление этого добавочного количества поглощаемой энергии аналогично предыдущему
'' |
|
|
1 E2 |
|
|
|
Eпог.1 |
|
|
|
|
. |
|
1 |
1 1 1 |
2 |
||||
|
|
|
Таким образом, стенка 1 испускает плотность излучения E1 , а поглощает Eпог' .1 Eпог'' .1 . Разность между плотностью
излучения и поглощением равна тепловому потоку переданного от стенки 1 к стенке 2
Q1 2 Q1 Q2 ,
где Q1 – общее количество лучистой энергии (эффективное излучение), излучаемое телом 1; Q2 – общее количество
энергии (эффективное излучение), излучаемое стенкой 2 и падающее на стенку 1.
Эффективное излучение включает в себя собственное E1F
излучение , а также отраженное, падающее на стенку 1 от стенки 2, Q2 1 1
Q1 E1F Q2 1 1
Аналогично получается выражение для эффективного излучения стенки 2 в направлении стенки 1
Q2 E2 F Q1 1 2
Подставляя выражения для Q1 и Q2 в уравнение и после
преобразования получим расчетную формулу для определения результирующего количества энергии лучистого теплообмена между двумя плоскопараллельными
поверхностями.
|
|
T |
4 |
|
T |
|
4 |
|
|
Q1,2 1,2c0 F |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
, |
|
100 |
100 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Q1,2 – тепловой поток, передаваемый излучением телом 1 телу 2, Вт;
ε1,2 – приведенная степень черноты тел 1 и 2, определяемая из
выражения |
|
|
1 |
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
||||
1 / 1 |
1 / 2 |
|
1 |
||||
|
|
|
|
|
T |
|
4 |
|
1c0 |
|
1 |
|
F1 |
|
100 |
|||||
|
|
|
|
Аналогично можно получить расчетную формулу для лучистого теплообмена между двумя телами в замкнутом пространстве. Такой случай еще называют теплообменом излучением между телом и его оболочкой;
внутреннее тело всегда тело 1. Суммарные собственные излучения тела и оболочки соответственно равны
|
|
T |
|
4 |
|
2c0 |
|
2 |
|
F2 |
|
100 |
|||||
|
|
|
|
Искомая величина Q1,2 будет результирующим излучением на поверхности тела и внутренней поверхности оболочки
|
|
|
|
|
|
T |
|
4 |
|
T |
|
4 |
|
||
Q1,2 прc0 F1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
, |
||||
100 |
100 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где пр – приведенная степень черноты, |
|
|
|
|
|||||||||||
пр |
|
|
|
|
1 |
|
|
. |
|
|
|
|
|||
|
|
F1 |
1/ 2 1 |
|
|
|
|
||||||||
1/ 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Если поверхность F1 значительно меньше поверхности F2,то и расчетная формула принимает вид
|
|
T |
4 |
|
T |
|
4 |
|
Q1,2 1c0 F1 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
100 |
100 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|