Л Численное интегрирование
.pdf
Формула Симпсона
21
Метод Симпсона
b |
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f ( x )dx |
( f |
|
f |
|
2( f |
|
f |
|
f |
|
... f |
|
) |
||
3 |
0 |
n |
2 |
4 |
6 |
n 2 |
|||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 ( f1 f3 f5 ... fn 1 ))
22
|
|
Оценка точности интегрирования |
|
||||
1,2 |
|
|
|
f(x) |
|
точное значение |
|
1,00 |
|
|
|
|
|
||
0,98 |
|
|
|
0,32 |
|
||
1,0 |
|
0,90 |
|
|
|||
|
|
|
|
f ( x )dx 0,278967 |
|||
0,8 |
|
|
|
0,78 |
|
||
|
n=1 |
|
|
0,62 |
0 |
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0,08 |
0,16 |
0,24 |
0,32 |
0,4 |
|
n количество интервалов |
|
||||||
In значение интег рала при данном разбиении |
|||||||
|
I2 n In |
точн |
Iточн In |
|
|||
|
|
I2 n |
|
|
|
Iточн |
23 |
увеличение точности интегрирования
1,2 |
|
|
|
|
|
1,00 |
|
|
f(x) |
|
|
0,98 |
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
0,90 |
|
|
||
|
|
|
|
||
0,8 |
|
|
0,78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=2 |
|
|
0,62 |
|
0,6 |
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
0,0 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
0 |
0,08 |
0,16 |
0,24 |
0,32 |
0,4 |
24
увеличение точности интегрирования
1,2 |
|
|
|
|
|
|
1,00 |
|
|
f(x) |
|
|
|
0,98 |
|
|
|
|
||
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,90 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
0,8 |
|
|
|
0,78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=4 |
|
|
0,62 |
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
0,0 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0,08 |
0,16 |
0,24 |
0,32 |
0,4 |
25
увеличение точности интегрирования
1,2 |
|
|
|
|
|
|
1,00 |
|
|
f(x) |
|
|
|
0,98 |
|
|
|
|
||
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,90 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
0,8 |
|
|
|
0,78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=8 |
|
|
0,62 |
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
0,0 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0,08 |
0,16 |
0,24 |
0,32 |
0,4 |
26
Погрешность интегрирования
количество интервалов разбиения
|
n=1 |
n=2 |
n=4 |
n=8 |
n=16 |
Значение In |
0,320 |
0,304 |
0,293 |
0,286 |
0,283 |
ε |
|
0,0526 |
0,038 |
0,023 |
0,013 |
|
|
||||
εточн |
0,147 |
0,090 |
0,050 |
0,026 |
0,013 |
|
|
|
|
|
27
Погрешность интегрирования
16% 
сравнение с предыдущей итерацией
сравнение с точным значением
12%
8%
4% |
0%
n=1 |
n=2 |
n=4 |
n=8 |
n=16 |
число интервалов интегрирования
28