Добавил:

posterp Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта им. академика В. Лазаряна

Предмет:

Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах

Файл:

MathCad_3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.04.2021

Размер:

221.47 Кб

Скачать

☆

Міністерство транспорту та зв’язку України Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені акад. В.Лазаряна

Львівська філія

ІНТЕГРОВАНА МАТЕМАТИЧНА СИСТЕМА

MathCAD 2000

ч. 3

“ОБЧИСЛЕННЯ СУМ , ДОБУТКІВ,ГРАНИЦЬ, ПОХІДНИХ ТА ІНТЕГРАЛІВ. СИМВОЛЬНІ ОБЧИСЛЕННЯ.”

Інструкція до лабораторної роботи з курсу “Обчислювальна техніка та програмування”

Львів 2002

Лабораторна робота № 3.

Тема: Обчислення сум , добутків,границь, похідних та інтегралів. Символьні обчислення. Мета: Навчитись короистуватись палітрами математичних операцій i символьних операцій та

відповідними командами меню в середовищі MathCAD.

Для обчислення сум і добутків скористаємося палітрою обчислень. Наприклад

100			20	(−1)n		1000
∑	1	= 1.635	∑		= 0.54	∑		1	= 0.5
	2
n =1	n		n =0	(2 n)!		k =1	(2 k − 1) (2 k + 1)
Тут ми використали значок суми з границями сумування або команду Ctrl+Shift+4										З прикладів
видно, що система обробляє ситуації (−1)0						= 1 0! = 1		, проте не може рахувати суми з

безмежними границями. Значок сумування тільки вказанням індекса (Shift+4)використовується для роботи з матрицями і функціями залежними від індексу, тобто в тих випадках, коли границі зміни індекса вказуються в вигляді змінної інтервального типу.

Наприклад:

0.282
	i := 0 ..2	∑Xi = 1.154
X := 0.359
0.513		i
n := 1 ..100	y(n) := n2 + 2 n + 1	∑	1	= 0.635
			y(n)
		n

Аналогічно обчислюються добутки. За означенням: ∏ (ai a1 a2 .... an).

i = 1

Використовують значок добутку з границями множення або команду Ctrl+Shift+3, або значок добутку вказанням індекса Shift+3.

Наприклад:

10000

n+1

1000

(1 + x2

) = 2

∏

1 −

= 0.5

∏

(−1)

= 1.414

x := 0.5

∏

k = 2

n = 1

2 n − 1

k = 0

Обчислення інтегралів.

Використовують значок означеного інтегралу або команду Shift+7.

Якщо

f(x) := x3 − 3.1 x2 + 2.05 x + 1

TOL := 10− 8

⌠2

f(x) dx = 0.591667

⌡1

Означений інтеграл - це площа криволінійної трапеції.Тут ми вивели результат з 6 значащими цифрами.Інтеграл достатньо добре обчислюється, якщо підінтегральна функція не має особливостей. Точність обчислень задається системною змінною TOL, яку можна перевизначити в меню

Math\Options... Встановимо, наприклад 10− 8 .

Символьні обчислення.

Суми , добутки , похідні та неозначені інтеграли (первісні функцій) можна обчислювати в символьному вигляді, Замість знаку рівності "=" використовуть знак " → " палітри символьних операцій (команда

Ctrl+>).

Наприклад:

∞

(−1)n z2 n

∑

→

π2

∑

→ cos(z)

(2 n)!

n =1

або для скінчених границь:

100

∑

15895086941330378731122979285175538597023834985437098598894328348038181310903

→ 9721861444343810305896579766726231441619755839957462417827203547055179861652

n =1

(−1)n z2 n

∑

→ 1 −

z +

z −

z +

−

(2 n)!

720

40320

3628800

479001600

87178291200

n =0

Отримуємо просто ряд з 8 доданків, це значить, що система не змогла спростити вираз.

Тепер спробуємо обчислити добуток:

10000

∏

1 −

→

10001

20000

k = 2

∏ (1 + x2k)→ 2.000000000000000000

k = 0

Обчислення границь.

Використовують значок границі або при необхідності правосторонньої (лівосторонньої) границі з палітри математичнич операцій.

lim

sin(x)

→ 1

lim

1 x

→ exp(1)

→

x→∞

Тепер складніші:

lim

ln(1 + sin(x))

→

lim

x2 − 1

→ 2

lim

2cos (x)2 − 1

→ −2 ln(2)

sin(4 x)

ln(x)

ln(sin(x))

x→0

x→1

x→

Обчислення похідних.

Для обчислення похідної достатньо поставити функцію під знак

f(x)

( 2)

f(x) → sin(.25) + .50 cos(.25)

x sin x

f(x) → 3.0 cos(.25) − .500 sin(.25)

dx2

xx → .70710678118654752440ln(.5) + .7071067811865475244

Якщо перед цим задати значення змінної, то отримаємо числове значення.

x :=

0.5

2 → .7698003589195010193

− x

xx → .70710678118654752440ln(.5) + .7071067811865475244

Перевіримо:

xx (ln(x) + 1) = 0.217

Обчислення означеного інтегралу(первісної).

								⌠
Для обчислення означеного інтегралу достатньо поставити функцію під знак									d
									d
								⌡
⌠		2		1		1
	(cos(x))	2	dx →	1	cos(x) sin(x) +	1	x

				2		2
⌡				2		2

Хід роботи

1.Обчислити значення суми:

800

а)

x := 0.855

∑

1 +

x n

n =1

1 + n

750

cos(2 i − 1) xi

б) x := 0.555

∑

(2 i +

i =1

2.Обчислити значення добутку:

(i + 2) ( i − 3)

а) ∏

б) ∏

(i + 14) (i + 5)

+ 1

i = 10

n = 1

3.Обчислити значення визначеного інтегралу:

⌠

atan(

x − 1)dx

а)

б)

− 3 x + 2

⌡1

⌡

4.Обчислити значення границі:

lim

f(x)

x→a

а)

f(x) :=

xn − 1

б)

f(x) :=

x + 1 − 1

x − 1

a := 1

n := 8

a := 0

5.Обчислити значення похідної:

3 x2

3 5

а) f(x) :=

x + 3.5

б) f(x) :=

1 + x

f(x) :=

г)

ln 1 − x −

2 arctg(x)

Контрольні запитання

в) f(x) := x2 − 4 x − 2

a := 2

в) f(x) := ln(x sin(x 1 − x2))

1.Якими командами можна відкрити текстову і математичну область?

2.Які функції виконує хрестовидний курсор (візир) і маркер і як їх можна переміщати по екрану ?

3.Якими командами можна відкрити шаблони для обчислення сум, добутків, границь?

4.Які дії виконують оператори '' := ", " = ", " → " ?

5.За допомогою яких клавіш можна збільшувати розміри об'єднуючого курсора (виділяючої рамки) ?

6.В якому порядку треба кодувати в математичному виразі арифметичні операції, операції піднесення до степеня і добування кореня ?

7.Чим відрізняються чисельні обчислення похідних та інтегралів від символьних обчислень ?

Соседние файлы в предмете Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах

#
27.04.2021134.86 Кб4MathCadProg7.pdf
#
27.04.2021162.36 Кб5MathCadProg8.pdf
#
27.04.2021173.76 Кб3MathCadProg9.pdf
#
27.04.2021306.65 Кб3MathCad_1.pdf
#
27.04.2021314.12 Кб4MathCad_2.pdf
#
27.04.2021221.47 Кб2MathCad_3.pdf
#
27.04.2021347.06 Кб3MathCad_4-5.pdf
#
27.04.2021205.34 Кб4MathCad_6.pdf
#
27.04.2021234.14 Кб4MathCad_7.pdf
#
27.04.2021315.77 Кб7Лаб.роб.Excel N1.pdf
#
27.04.2021258.77 Кб18Лаб.роб.Excel N2.pdf