Metod2
.pdf
Схема №0. Рис.21
Вели- |
|
|
Номер числових даних до схеми №0 |
|
|
|||||
чина |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
z1 |
18 |
34 |
19 |
36 |
16 |
20 |
45 |
15 |
18 |
36 |
z2 |
45 |
17 |
38 |
20 |
48 |
70 |
40 |
27 |
21 |
60 |
z2/ |
18 |
16 |
48 |
20 |
15 |
18 |
16 |
24 |
20 |
16 |
z3 |
12 |
40 |
12 |
16 |
15 |
27 |
20 |
36 |
40 |
32 |
z4 |
42 |
96 |
72 |
52 |
45 |
72 |
56 |
96 |
100 |
80 |
z5 |
20 |
21 |
40 |
20 |
17 |
16 |
18 |
22 |
25 |
48 |
z6 |
70 |
63 |
56 |
80 |
65 |
48 |
54 |
88 |
50 |
24 |
n1,об/хв |
250 |
175 |
200 |
150 |
240 |
630 |
360 |
540 |
350 |
300 |
Знайти |
|
|
і15, n5 |
|
|
|
|
і16, n6 |
|
|
|
|
5. Приклади розв’язання завдань. |
|||
|
A |
|
|
|
Приклад завдання №1. |
|
|
11 |
|
Розв’язання. |
|
1 |
|
|
|
До складу плоского механізму |
|
J |
|
|
|
входять n=11 рухомих ланок (рис.22) |
|
|
|
|
|
||
2 |
B |
|
10 |
|
та р5=16 кінематичних пар V класу (13 |
|
|
обертальних та 3 поступальні): |
|||
|
H |
|
|||
|
8 |
|
|
А (0,1) – поступальна; |
|
|
|
|
|
||
|
3 |
N |
|
|
А (1,2) – обертальна; |
|
9 |
|
В (2,3) – обертальна; |
||
|
C |
|
|
C (3,4) – обертальна; |
|
4 |
|
|
|
|
D (4,0) – обертальна; |
E |
|
M |
L |
E (3,5) – обертальна; |
|
D |
|
|
|
E (5,6) – обертальна; |
|
|
|
|
|
||
|
5 |
|
|
7 |
E (5,8) – обертальна; |
|
6 |
|
E (5,0) – поступальна; |
||
|
Рис.22 |
K |
|
К (6,7) – обертальна; |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
21 |
L (7,0) – обертальна; M (9,0) – обертальна; N (8,9) – обертальна; H (8,10) –
обертальна; J(10,11) – обертальна; J(0,11) – поступальна.
Враховано, що шарнір Е є трикратним, тому що в ньому з’єднуються 4 ланки. Номером «0» позначений стояк (нерухома ланка).
Ступінь вільності механізму обчислюємо за формулою Чебишева:
W=3n − 2 p5 − p4 =3 11 − 2 16 −0 =1.
Уцьому механізмі повинна бути одна початкова ланка (повзун 1), яка
разом із стояком 0 утворює механізм І класу:
W =3n − 2 p5 − p4 =3 1 − 2 1 −0 =1
Кінематичний ланцюг, який залишився, розбиваємо 1 
на структурні групи. Відокремлення структурних груп, як правило, розпочинаємо з ланок і пар, які найбільше
віддалені від початкової ланки (рис.23).
11
10
8
9
6
2
3
4
Рис.23
W =3n − 2 p5 − p4 =3 2 − 2 3 −0 =0 .
Структурна група ІІ класу ІІ виду.
W =3 2 − 2 3 −0 =0 .
Структурна група ІІ класу І виду
7 |
W =3 2 − 2 3 −0 =0 . |
Структурна група ІІ класу І виду |
W =3 4 − 2 6 −0 =0.
Структурна група ІІІ класу. Розділити цей кінематичний ланцюг на простіші з нульовим ступенем вільності неможливо. Базовою ланкою є ланка 3.
|
5 |
Формула будови механізму має вигляд: |
||||
|
|
I (0,1) → III ( |
3 |
) |
→ |
II (6,7) |
|
|
|||||
|
|
|
→ II (8,9) → II (10,11) |
|||
|
|
2,4,5 |
||||
|
|
|
|
|||
В цілому механізм Ш класу.
22
|
|
|
Приклад завдання №2. |
|
|
|
|
T |
Задано: |
|
|
|
B,S2 |
φ1=2200 |
|
|
2 |
n1=170 |
|
|
|
|
lOA=lAB=lBC=0,15м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
A |
|
|
M0 |
lBT= 3lAB =0,05м |
|
1 |
|
M0=135Нм |
|
n1 |
φ1 |
3 |
|
|
|
Ланки 1, 3 є повноповорот- |
|||
|
C,S3 |
|||
О,S1 |
|
|
ними. |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
Рис.24
Розв’язання.
1. Структурний аналіз.
Механізм (рис.24) складається з 3 рухомих ланок та 4 обертальних кінематичних пар V класу: О(0,1), А(1,2), В(2,3), С(3,0). Ланка «0» - стояк. Початкова ланка 1 – кривошип. За формулою Чебишева:
1 W =3n − 2 p5 − p4 =3 1 − 2 1 =1
Механізм І класу з обертальною кінематичною парою.
W =3n − 2 p5 − p4 =3 2 − 2 3 =0
Структурна група ІІ класу І виду.
2 3
Рис.25 Формула будови механізму: І(0,1)→ІІ(2,3). Механізм ІІ класу.
2. Кінематичний синтез.
Механізм буде двокривошипним (тобто ланки 1, 3 будуть повноповоротними), якщо розміри його ланок відповідають правилу
23
Грасгофа і за стояк прийнято найкоротшу ланку /6/. Отже, для виконання умови задачі достатньо обрати a <lOA . Візьмемо а=0,08м.
|
|
|
Будуємо |
схему |
механізму |
(рис.26) |
в |
масштабі |
|||
µ |
l |
= |
lOA |
= |
0,15м |
=0,002 |
м |
при заданому куті повороту ланки 1 |
ϕ =2200. |
||
|
|
|
|||||||||
|
|
OA |
|
75мм |
|
мм |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тоді OC = lOC =0,08/0,002=40мм.
µl
3. Кінематичне дослідження механізму. а) Аналітичний метод /4/:
Визначаємо положення ланок, тобто кути нахилу ланок 2,3 до осі Ох. Позначимо їх φ2, φ3.
Початок декартової системи координат розмістимо в точці О. Положення точки А при заданому куті повороту початкової ланки
ϕ1 =2200 визначимо координатами:
xA =lOA cosϕ1 =0,15 cos2200 = −0,115 м
yA =lOA sinϕ1 =0,15 sin 2200 = −0,096м
За умовами задачі: xC = a =0,08 м
yC =0
Тоді відстань між зовнішніми кінематичними парами А і С структурної
групи: lAC = (xC − xA )2 |
+ ( yC − yA )2 |
= |
(0,08 + 0,115)2 |
+ (0 + 0,096)2 =0,217 м, |
|||||||||||||||
tgβ = |
yC − yA |
= |
0,096 |
|
=0,4923 β = 26,20 |
|
|
||||||||||||
|
|
0,08 + 0,115 |
|
|
|||||||||||||||
|
xC − xA |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
З трикутника АВС за теоремою косинусів: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
l 2 |
+l 2 |
−l 2 |
|
0,2172 + 0.152 −0,152 |
δ = 43,70 |
||||||||||||
cosδ = |
|
AC |
AB |
BC |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
=0,7233 |
|||||
|
|
2lAC lAB |
|
|
2 0,217 |
0,15 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
cos µ = |
|
l 2 |
+l 2 |
−l 2 |
= |
0.152 + 0,152 |
−0,217 |
2 |
|
= −0,04642 |
µ =92,70 |
||||||||
|
AC |
AB |
BC |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2lAC lAB |
|
|
|
2 0,15 0,15 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Тоді зовнішній |
кут |
ν = µ +δ =92,70 |
+ 43,70 =136,40 |
і |
кути нахилу ланок: |
||||||||||||||
ϕ2 = β −δ = 26,20 − 43,70 = −17,50
ϕ3 =3600 −ν + β =3600 −136,40 + 26,20 = 249,80
Отримані аналітичним шляхом кути порівнюємо з відповідними кутами на плані механізму та переконуємося, що вони приблизно рівні.
Швидкість і прискорення точки А знаходимо, враховуючи, що кривошип 1 рухається з постійною кутовою швидкістю
ϖ1 = π30n1 = π 30170 =17,8c−1 :
vA =lOA ω1 =0,15 17,8 =G 2,67 м/с.
Кут нахилу вектора vA до координатної осі Ох знаходимо, враховуючи напрямок обертання кривошипа:
γA =ϕ1 +900 = 2200 +900 =3100
24
aA =lOA ω12 =0,15 17G,82 = 47,53 м/с2.
Кут нахилу вектора aA до координатної осі Ох:
ψ A =ϕ1 −1800 = 2200 −1800 = 400
Кутові швидкості та прискорення ланок механізму визначаємо за формулами
/4/:
|
v |
A |
cos(ϕ |
3 |
−γ |
A |
) −v |
C |
cos(ϕ |
3 |
−γ |
C |
) |
|
2,67cos(249,80 |
−3100 ) −0 |
− |
ω2 = |
|
|
|
|
|
|
|
= |
0,15sin(−17,50 |
− 249,80 ) |
=8,86c 1 |
||||||
|
|
|
lAB sin(ϕ2 |
−ϕ3 ) |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
v |
A |
cos(ϕ |
2 |
−γ |
A |
) −v |
C |
cos(ϕ |
2 |
−γ |
C |
) |
|
|
2,67cos(−17,50 −3100 ) −0 |
− |
||||||||||||||
ω3 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=15,03c 1 |
||||||||||
|
|
|
|
lAB sin(ϕ2 −ϕ3 ) |
|
|
|
|
|
|
|
0,15sin(−17,50 − 249,80 ) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
ε |
|
= |
a |
A |
cos(ψ |
A |
−ϕ |
3 |
) − a |
C |
cos(ψ |
C |
−ϕ |
3 |
) +ω2l |
BC |
−ω2l |
AB |
cos(ϕ |
2 |
−ϕ |
3 |
) |
|
= |
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lAB sin(ϕ2 − |
ϕ3 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
= |
|
47,53cos(400 |
− 249,80 ) +15,032 0,15 −8,862 0,15 cos(−17,50 − 249,80 ) |
= −45,4c−2 ; |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,15sin(−17,50 − 249,80 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ε |
|
|
= |
a |
A |
cos(ψ |
A |
−ϕ |
2 |
) − a |
C |
cos(ψ |
C |
−ϕ |
2 |
) +ω2l |
BC |
cos(ϕ |
2 |
−ϕ |
3 |
) −ω2l |
AB |
= |
||
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lBC sin(ϕ2 |
−ϕ3 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= |
|
47,53cos(400 +17,50 ) +15,032 0,15 cos(−17,50 −249,80 ) −8,862 0,15 |
=81,2c−2 . |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,15sin(−17,50 −249,80 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Знак плюс в отриманих результатах позначає, що кутова швидкість або прискорення спрямовані проти годинникової стрілки, знак мінус – за годинниковою стрілкою.
Прискорення точки В визначаємо через проекції вектора aB на координатні осі. Використовуємо векторне рівняння: aGB = aGBCn + aGτBC :
aBx =ω32lBC cos(ϕ3 +1800 ) +ε3lBC cos(ϕ3 +900 ) =
=15,032 0,15 cos(249,80 +1800 ) +81,2 0,15 cos(249,80 +900 ) = 23,1м/с; aBy =ω32lBC sin(ϕ3 +1800 ) +ε3lBC sin(ϕ3 +900 ) =
=15,032 0,15 sin(249,80 +1800 ) +81,2 0,15 sin(249,80 +900 ) = 27,6c−2 ;м/с;
|
aB = |
aBx2 |
+ aBy2 |
= |
23,12 + 27,62 =36м/с; |
||||
|
tgψB = |
aBy |
= |
27,6 |
=1,1948 ψB =50 |
0 |
|||
|
aBx |
23,1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
б) Графоаналітичний метод /1,6/. |
|
|
|
||||||
Будуємо план швидкостей механізму у відповідності до векторного |
|||||||||
рівняння: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vGB =vGA + vGBA |
G |
G |
G |
|
|
G |
|
|
|
G G G |
vA + vBA =vC + vBC . |
|
|
||||||
vB =vC + vBC |
|
швидкостей відомі: vBA AB та vBC CB . Точка С |
|||||||
Напрямки відносних |
|||||||||
нерухома, отже vC =0 . |
|
|
|
|
|
|
|
||
25
Вибираємо масштаб побудови як відношення довжини одного з векторів швидкості до довжини відрізка, яким ця швидкість зображується на плані:
µv = (vpaA ) = 253,67,4 =0,05 мммc . Точка р – полюс плану швидкостей.
План швидкостей механізму зображений на рис.27.
З плану дістаємо довжини відрізків, що зображують відносні швидкості. Використовуючи масштаб, знаходимо: vBA =(ab) µv = 26 0,05 =1,3м/с
vBC =( pb) µv = 46 0,05 = 2,3м/с.
Знаючи |
відносні |
швидкості, |
знаходимо |
кутові |
швидкості ланок: |
||||||||||||
ω2 |
= |
vBA |
= |
|
1,3 |
|
=8,67c−1 , ω3 |
= |
vBC |
= |
|
2,3 |
=15,3c−1 |
|
|
||
|
0,15 |
lBC |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
lAB |
|
|
|
0,15 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
Складаємо векторне рівняння для прискорень: |
|
||||||||||||||
|
|
aGB = aGA |
+ aGBAn + aGBAτ |
G |
Gn |
Gτ |
G |
Gn |
Gτ |
||||||||
|
|
G |
|
G |
|
Gn |
Gτ aA + aBA + aBA = aC + aBC + aBC |
||||||||||
|
|
aB = aC + aBC |
+ aBC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Доцентрова складова прискорення |
по |
величині дорівнює aBAn =ω22 lAB та |
|||||||||||||||
спрямована від точки В до точки А (тобто вектор доцентрового прискорення паралельний прямій АВ). Аналогічно, aBCn =ω32 lBC та паралельна ВС.
Дотичні (тангенціальні) складові попередньо невідомі за величиною та відомі |
||||||||||||
за напрямками: aGBAτ AB, aKBCτ BC. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вибираємо масштаб плану |
прискорень µ |
a |
= |
a |
a |
= |
47,53 |
=1 |
м c2 |
та |
||
(πa) |
47,53 |
мм |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
визначаємо довжини відрізків, |
які |
зображують |
відомі прискорення: |
|||||||||
aBAn =ω22 lAB =8,672 0,15 =11,3м/с2 та aBCn |
=ω32 lBC =15,32 0,15 =35,1 |
м/с2. Це |
||||||||||
будуть відрізки довжиною 11,3 та 35,1мм відповідно. План прискорень зображений на рис.28.
|
|
|
|
З плану дістаємо: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
aτBA =(n2b) µa =7 1 =7 м c2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
aτ |
|
=(n b) µ |
a |
=13 1 =13 м c2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
BC |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
aB =(πb) µa =37 1 =37 м c2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ε2 |
= |
aτBA |
= |
7 |
|
= 46,7c−2 , |
ε3 = |
aτBC |
|
= |
13 |
=86,7c−2 |
|
|
||||||
|
0,15 |
lBC |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
lAB |
|
|
|
|
|
0,15 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Порівнюємо отримані різними методами результати: |
|
|||||||||||||||
Величина |
|
|
|
ω2 |
|
|
|
|
ω3 |
|
ε2 |
ε3 |
аВ |
|||||||
Аналітичний |
|
|
8,86 |
|
|
15,03 |
|
45,4 |
81,2 |
36 |
||||||||||
метод |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Графоаналітичний |
8,67 |
|
|
15,3 |
|
46,7 |
86,7 |
37 |
||||||||||||
метод |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Похибка |
|
|
|
2,1% |
|
|
1,8% |
|
2,2% |
6,8% |
2,8% |
|||||||||
26
4. Кінетостатичне дослідження механізму. а) Аналітичний метод.
Визначаємо маси ланок та їх моменти інерції за формулами, заданими в умовах задачі:
m1 = m3 =100 0,15 =15кг,
|
m2 |
=100 lAT |
=100 0,2 = 20кг, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
J2 |
=0,2 m2 lAT2 |
=0,2 20 0,22 |
=0,16кг м2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
J |
3 |
=0,2 m l 2 |
=0,2 15 0,152 |
≈0,068кг м2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
BC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Сили, що діють на ланки: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
G1 =G3 = m1 g =15g ≈150H , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
G2 = m2 g = 20g ≈ 200H , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
F |
|
= m |
2 |
a |
B |
= 20 36 =720H , |
α |
|
=ψ |
B |
+1800 |
=500 |
+1800 |
= 2300 , |
||||||||||||
|
|
S2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
FS3 |
=0, |
|
M S2 = J2 ε2 =0,16 45,4 =7,3 H м, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
M S3 |
= J3 ε3 |
=0,068 81,2 =5,5 H м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Напрямок М0 вибираємо протилежним напрямку кутової швидкості ω3 |
||||||||||||||||||||||||||
з умови, що М0 - момент опору. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Проекції реакції RG23 на координатні осі знаходимо за формулами /5/: |
||||||||||||||||||||||||||
|
X 23 |
= |
|
lAB cosϕ2 ∑M C (3) +lBC cosϕ3 ∑M A(2) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
lAB lBC sin(ϕ2 −ϕ3 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Y |
|
= |
lAB sinϕ2 ∑M C (3) +lBC sinϕ3 ∑M A(2) |
, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
lAB lBC sin(ϕ2 −ϕ3 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
де ∑M C (3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
- сума моментів відомих сил, прикладених до ланки 3 відносно |
|||||||||||||||||||||||||
точки С, |
∑M A(2) |
- |
сума моментів відомих сил, |
прикладених до ланки 2 |
|||||||||||||||||||||||
відносно точки А: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
∑M A(2) |
= M S2 |
+ FS2 lAB sin(αS2 −ϕ2 ) +G2 lAB sin(2700 |
−ϕ2 ) = |
|
|
||||||||||||||||||||||
=7,3 + 720 0,15 sin(2300 |
+17,50 ) + 200 0,15 sin(2700 +17,50 ) = −121,1H м |
||||||||||||||||||||||||||
∑M C (3) |
= −M 0 − M S3 |
= −135 −5,5 = −140,5H м. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Тоді: X 23 |
= |
0,15 cos(−17,50 ) (−140,5) + |
0,15 cos249,80 (−121,1) |
= −615,2 H |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0,15 0,15 sin(−17,50 |
− 249,80 ) |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Y |
|
= |
|
0,15 sin(−17,50 ) (−140,5) + 0,15 sin 249,80 (−121,1) |
=1040,5 H . |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,15 0,15 sin(−17,50 |
− 249,80 ) |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Вектор повної реакції має довжину |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
R |
= X |
2 |
+Y |
2 = |
(−615,2)2 +1040,52 |
|
=1208,8 H |
|
|
|
|
||||||||||||||||
23 |
|
|
23 |
|
|
|
23 |
|
|
|
|
Y23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
та кут нахилу до осі Ох: |
tgα23 = |
|
= |
1040,5 = −1,6913. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X 23 |
|
−615,2 |
|
|
|
|
|||||||
Враховуючи |
|
знаки |
|
проекцій |
|
|
на |
|
координатні |
осі, |
дістанемо: |
||||||||||||||||
α23 |
= arctg(−1,6913) +1800 =120,60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
27
|
Реакцію |
|
R21 у зовнішній кінематичній парі А знаходимо з рівнянь |
||||||||||||||||||||||||||
рівноваги для ланки 2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
∑Fx =0 : |
|
|
X 21 + FS2 |
cosαS2 |
|
+ X 23 =0; |
X 21 = −720cos2300 |
+ 615,2 =1078H |
|||||||||||||||||||||
∑Fy =0 : |
|
|
Y21 + FS2 |
sinαS2 |
−G2 +Y23 =0; |
Y21 = 200 −720sin 2300 |
−1040,5 = −288,9 H |
||||||||||||||||||||||
R |
= |
X 2 |
|
+Y |
2 = |
10782 + (−288,9)2 =1116 H |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
21 |
|
21 |
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
α21 = arctg |
|
Y21 |
|
= arctg |
− 288,9 |
= −150 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
X 21 |
1078 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Аналогічно знаходимо реакцію R30 в кінематичній парі С: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
∑Fx =0 : |
|
|
X 30 + X 32 =0; |
|
|
X 30 = −X 32 |
= X 23 = −615,2 H |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
∑Fy =0 : |
|
|
Y30 |
|
+Y32 |
−G3 =0; |
Y30 |
=G3 −Y32 =G3 +Y23 =150 +1040,5 =1190,5 H |
|||||||||||||||||||||
R |
= |
X 2 |
|
+Y |
2 = |
|
(−615,2)2 +1190,52 |
=1340 H |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
30 |
|
30 |
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
α30 |
= arctg |
|
Y30 |
|
= arctg |
1190,5 |
= −62,70 |
+1800 =117,30 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
X 30 |
|
−615,2 |
|
RG21 = −R12 (отже, |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Розраховуємо початкову ланку 1, |
враховуючи, що |
|||||||||||||||||||||||||||
R |
= R |
, |
|
|
α |
12 |
|
=α |
21 |
+1800 |
= −150 |
+1800 =1650 ). |
|
|
|
|
|
||||||||||||
12 |
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Складаємо рівняння рівноваги для ланки 1: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
∑M O =0 : |
|
M зр + R12lOA sin(α12 −ϕ1 ) =0; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
M зр = −1116 0,15 sin(1650 |
− 2200 ) =137 H м |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
Невідому реакцію RG10 знаходимо по складових: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
∑Fx =0 : |
|
|
X10 + X12 =0; |
|
|
X10 = −X12 |
= X 21 =1078H , |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
∑Fy =0 : |
|
|
Y10 |
|
+Y12 |
−G1 =0; |
Y10 |
=G1 −Y12 =G3 |
+Y21 =150 − 288,9 = −138,8 H |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
= |
X |
2 |
|
+Y 2 = |
10782 |
(−138,8)2 |
=1087 H |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
10 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α10 = arctg |
Y10 |
= arctg −138,8 = −7,30 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X10 |
|
|
|
|
||||||||||||
б) Графоаналітичний метод. |
|
|
|
1078 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Визначаємо інерційне навантаження через прискорення, знайдені |
||||||||||||||||||||||||||||
графоаналітичним методом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
FS2 = m2 aS2 |
= m2 aB |
|
= 20 37 =740 H |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
M S2 |
= J2 ε2 |
=0,16 46,7 =7,47 H м |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
M S3 |
= J3 ε3 =0,068 86,7 =5,9 H м |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
Викреслюємо |
|
структурну |
|
групу |
в |
обраному |
раніше |
масштабі |
||||||||||||||||||||
µl =0,002 |
|
|
м |
|
|
(рис.29) та прикладаємо до неї всі відомі |
сили і моменти: |
||||||||||||||||||||||
|
мм |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RG21 |
|
|
|||||
G2 , FS2 , M S2 |
, G3 , M S3 |
, M 0 . |
|
Розкладаємо |
невідомі |
реакції |
та |
R30 на |
|||||||||||||||||||||
складові, одна з яких співпадає за напрямком з віссю відповідної ланки, а друга – перпендикулярна до неї (рис.29). Знаходимо складові, перпендикулярні до осей ланок, з рівнянь моментів:
28
∑M B(2) =0 : − R21τ AB µl + M S2 |
=0 |
|
|||||||||||||
τ |
|
M S2 |
|
|
|
7,47 |
|
|
|
|
|
|
|||
R21 |
= |
|
|
|
= |
|
|
|
|
= 49,8 H |
|
|
|
||
AB µl |
75 |
0,002 |
|
|
|
||||||||||
∑M B(3) =0 : |
|
− R30τ |
BC µl − M S3 |
− M 0 −G3h1µl =0 |
|||||||||||
Rτ |
= − |
M S3 + M 0 +G3h1µl |
= − |
5,9 |
+135 +150 27 0,002 |
= −993,3H |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||
30 |
|
|
|
|
BC µl |
|
|
|
|
|
75 0,002 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Відстані АВ, ВС, h1 вимірюємо на схемі (в мм).
Складаємо векторнеG Gрівняння для сил, що діють на структурну групу:
R21n + R21τ +G2 + FS 2 +G3 + R30τ + R30n =0
і розв’язуємо його |
|
графічно шляхом побудови плану сил в масштабі |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
µF |
= 20 |
H |
|
. Відомі |
сили |
|
зображуються |
на |
|
плані наступними |
|
відрізками: |
|||||||||||||||||||||||||||
мм |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Rτ |
|
|
|
|
|
Rτ |
993 |
|
|
|
|
|
FS |
|
|
740 |
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
200 |
|
||||||||||||
|
|
49,8 |
|
≈ 2,5мм, |
|
≈ 49,7мм, |
|
2 |
|
|
|
мм, |
2 |
|
=10мм, |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
21 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
30 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
=37 |
|
= |
|
|
||||||||||||||
|
µF |
20 |
|
|
|
20 |
|
|
|
µF |
20 |
µF |
20 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
µF |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
G3 |
|
= |
150 |
=7,5мм (рис.30). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
µF |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
З плану дістаємо: R21 =55,5мм µF =1110 H , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R30 |
|
=67мм µF |
=1340 H , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R23 =61мм µF =1220 H. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
Розглядаємо рівновагу початкової ланки(рис.31): RG12 +GG1 + RG10 |
=0 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Невідому |
|
|
|
реакцію |
|
RG10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
дістаємо з |
плану, |
побудованого |
у |
|
масштабі |
|||||||||||||||||||||||||||||||
µ |
F |
= 20 |
H |
|
(рис.32): R =54,5мм µ |
F |
=1090 H . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
мм |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Зрівноважувальний |
момент |
|
визначаємо |
|
з |
|
рівняння |
моментів |
|
(рис.31): |
||||||||||||||||||||||||||||||
∑M o =0 : |
M зр − R12 h2 µl |
=0, |
M зр |
=1110 61 0,002 =135,4 H м |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
в) Важіль Жуковського.
Будуємо план швидкостей, повернутий відносно полюса на 900 в сторону, протилежну обертанню кривошипа (рис.33). У відповідні точки плану прикладаємо діючі сили. Зрівноважувальну силу прикладаємо в точку
а, |
перпендикулярно |
до (ра). |
Моменти |
|
заміняємо парами сил: |
||||||
F′= |
M 0 + M S3 |
= |
135 +5,9 |
=939,3 H , |
F′′= |
M S2 |
= |
7,47 |
= 49,8 H . |
||
lBC |
|
0,15 |
lAB |
|
0,15 |
||||||
Для знаходження зрівноважувальної сили Fзр складаємо суму моментів
відносно полюса. Плече для кожної сили вимірюємо на кресленні (рис.33) в
мм.
∑M p =0 :
− F′′ h1 +G2 h2 − FS2 h3 + Fзр ( pa) + F ′′ h4 − F ′ h5 =0,
29
30