8. Принцип Гюйгенса-Френеля.

Каждая точка среды, до которой доходит волна, служит источником вторичных волн, а огибающая этих волн представляет собой волновую поверхность в следующий момент времени.

Объяснение законов отражения и преломления света с точки зрения волновой теории. Пусть плоская волна падает под углом на границу раздела двух сред.

• Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка этой границы сама становится источником сферических волн.

• Волны, идущие во вторую среду, формируют преломленную плоскую волну.

• Волны, возвращающиеся в первую среду, формируют отраженную плоскую волну.

Отражение света

• Фронт отраженной волны BD образует такой же угол с плоскостью раздела двух сред, что и фронт падающей волны AC.

• Эти углы равны соответственно углам падения и отражения.

• Следовательно, угол отражения равен углу падения.

Преломление света

• Фронт падающей волны AC составляет больший угол с поверхностью раздела сред, чем фронт преломленной волны.

• Углы между фронтом каждой волны и поверхностью раздела сред равны соответственно углам падения и преломления.

• В данном случае угол преломления меньше угла падения.

Закон преломления света

• Расчеты показывают, что отношение синусов этих углов равно отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде.

• Для данных двух сред это отношение постоянно.

• Отсюда следует закон преломления: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления постоянно для данных двух сред.

Физический смысл показателя преломления

• Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света c в вакууме к скорости света v в данной среде:

9. Метод зон Френеля.

b₁=b+/2 b₂=b+2(/2) b₃=b+3(/2) b₄=b+4(/2) b_m=b+m(/2)

Каждая зона выделит на поверхности сферический сегмент высоты h_m. Тогда площадь m-й зоны можно представить в вид

Отсюда

Ввиду малости  пренебрегаем слагаемым, содержащим ².

Площадь сферического сегмента равна S=2Rh. Следовательно

, ,

-не зависит от m

Площади зон Френеля примерно одинаковы. Расстояние b_m от зоны до точки Р медленно растет с номером зоны m. Все это приводит к тому, что амплитуда A_m колебания, возбуждаемого m-й зоной в точке Р, монотонно убывает с ростом m.

• Амплитуды колебаний, возбуждаемых в точке Р зонами Френеля, образуют монотонно убывающую последовательность

• A₁>A₂>A₃>…>A_m-1>A_m>A_m+1>….

• Поэтому амплитуда A результирующего колебания в точке Р может быть представлена в виде

• A=A₁-A₂+A₃-A₄+

• Амплитуда, создаваемая в некоторой точке Р всей сферической волновой поверхностью, равна половине амплитуды,создаваемой одной лишь центральной(первой) зоной.

10. Метод графического сложения амплитуд

Каждое гармоническое колебание можно представить в виде вектора амплитуды, составляющего с направлением колебания некоторый угол, равный фазе колебания. Вектор амплитуды вращается вокруг точки, совпадающей с его началом, против часовой стрелки с угловой скоростью, равной круговой частоте колебания. Длина вектора равна величине амплитуды колебания. Этот метод очень удобен при сложении колебаний. Он успешно применяется с целью вычисления результирующей амплитуды. Влияние всей действующей части фронта волны изображается некоторым результирующим вектором.

Разобьем каждую зону Френеля, начиная от центра, на определенное число (например, шесть) элементарных зон. Длина векторов, соответствующих отдельным равным по площади элементарным зонам, постепенно уменьшается вследствие изменения наклона фронта волны к линии, соединяющей точечный источник и точку наблюдения. Однако для соседних участков такое изменение очень мало. Каждый вектор повернут относительно предыдущего на некоторый угол, равный разности фаз между этими колебаниями. Рис.6

Т ак как ширина каждой зоны Френеля соответствует изменению фазы на p, то в данном случае (когда одна зона Френеля делится на шесть элементарных зон) каждый последующий вектор образует с предыдущим угол p/6 = 30° (рис. 6,а). Замыкающий вектор ОN₁ соответствует действию первой зоны Френеля. Следовательно, воздействие каждой зоны Френеля изобразится в данном случае шестью ломаными линиями (рис. 6., а). Аналогично, вектор ОN₂ будет соответствовать действию двух первых зон Френеля и т. д.

Если каждую зону Френеля разбить на бесконечное большое число элементарных зон, то ломаные линии превратятся в дугу, и каждой зоне Френеля будет соответствовать одна полуокружность. В результате при учете влияния всех зон получится спираль с фокусом в точке N (рис. 6, б). Угол, который составляет результирующий вектор с данным направлением, соответствует фазе результирующего колебания в точке наблюдения. Построенная таким образом векторная диаграмма позволяет определить амплитуду и фазу результирующего колебания для произвольного числа действующих зон Френеля. Например, если открыта половина первой зоны, то результирующая амплитуда будет изображаться вектором ОК. Аналогично, ОN₁, ОN₂, ОN₃, ОN₄, ОN₅, …., ОN будут соответствовать результирующим амплитудам соответственно от одной, двух, трех, четырех, пяти в, наконец, бесчисленного множества зон Френеля.