Вектор Умова-Пойнтинга.

Рассмотрим бесконечно малый объем dV в виде цилиндра, длиной dl, ось которого направлена вдоль оси z, совпадающей с направлением распространения электромагнитной волны (рис. 11–1).

x

dV ds

z

y

dl

Рисунок 11–1

В бесконечно малом объеме dV=dlds при наличии электромагнитной волны, движущейся только в одном направлении (прямой, либо обратной), запасена некоторая энергия, плотность которой в пределах бесконечно малого объема постоянна и равна:

.

Энергия, запасенная в объеме dV, равна:

.

Так как электромагнитная волна движется вдоль оси z со скоростью v, то в том же направлении перемещается и связанная с ней энергия. Мощность потока электромагнитной энергии, проходящей сквозь площадку ds, определяется соотношением:

,

а мощность потока электромагнитной энергии, отнесенная к единице поверхности, обозначается через S , и равна:

Мощность потока электромагнитной энергии через единицу поверхности может рассматриваться как вектор, направленный в сторону движения электромагнитной волны, вместе с которой перемещается и связанная с ней энергия. Этот вектор называется вектором Умова-Пойнтинга, и его направление связано с направлением векторов напряженности электрического и магнитного поля с помощью их векторного произведения:

В прямой электромагнитной волне напряженность электрического и магнитного поля одного знака (E_x>0, H_y>0 или E_x<0, H_y<0) вектор скорости направлен вдоль оси z (V_z>0), и вектор Пойнтинга направлен в туже сторону (рис. 11–2а). В обратной электромагнитной волне напряженность электрического и магнитного поля разного знака (E_x>0, H_y<0 или E_x<0, H_y>0) вектор скорости направлен против оси z (V_z<0), и вектор Пойнтинга также направлен против оси z (рис. 11–2б).

x x

z z

y y

а) прямая волна б) обратная волна

Рисунок 11–2

Вектор Пойнтинга определяет мощность потока электромагнитной энергии сквозь единицу поверхности, перпендикулярной направлению движению волны, и совпадает с ним по направлению.

Рассмотрим в качестве примера переходные процессы при заряде (рис 11–3а) и разряде (рис 11–3б) плоского конденсатора.

Направление вектора плотности тока смещения совпадает с направлением приращения вектора смещения или вектора напряженности электрического поля:

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

H S S H

+ S J_см J_см S

– E H E H E E

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

а) б)

Рисунок 11–3

При заряде (а) конденсатора напряженность электрического поля возрастает, и вектор плотности тока смещения направлен в ту же сторону, что и вектор напряженности электрического поля, а при разряде конденсатора поле ослабевает, и вектор плотности тока смещения направлен в противоположную сторону. Из рисунка 11–3 ясно, что при заряде конденсатора вектор Пойнтинга направлен внутрь конденсатора, и энергия запасается в его электрическом поле, а при разряде – наоборот, конденсатор отдает энергию.