3. Корреляционно-регрессионный анализ влияния плотности воды на радиус разлива и на величину площади разлива

1. Анализ данных

Сперва выполним регрессионный анализ между площадью и радиусом нефтяного пятна(тоже самое сделаем между радиусом нефтяного пятна и плотностью воды). Вводится гипотеза, что между фактором х и показателем у существует линейная статистическая зависимость вида y = a * x + b

Здесь зависимой величиной будет площадь (обозначаем у), а независимой – радиус пятна (обозначим х).

В программе «Excel» выбираем функцию «Данные», далее «Анализ данных», а затем «Регрессия» и вводим во входной интервал y-значение радиуса нефтяного пятна за 15 минут, а во входной интервал x-значение плотности воды. Нажимаем на «ОК» и получаем регрессию зависимости радиуса нефтяного пятна за 15 минут от плотности воды. Аналогично делаем за 30 и 60 минут.

Результаты данных расчётов оформляем в таблицу

После выполнения анализа получаем следующие данные:

по площади
Регрессионная статистика за 15 мин		Регрессионная статистика за 30 мин		Регрессионая статистика за 60 мин
Множественный R	0,999858896	Множественный R	0,999843159	Множественный R	0,31848892
R-квадрат	0,999717813	R-квадрат	0,999686343	R-квадрат	0,101435192
Нормированный R-квадрат	0,999694297	Нормированный R-квадрат	0,999660205	Нормированный R-квадрат	0,026554792
Стандартная ошибка	230113,7904	Стандартная ошибка	921673,1308	Стандартная ошибка	2488731785
Наблюдения	14	Наблюдения	14	Наблюдения	14
Y-пересечение	-56045464,61	Y-пересечение	-201839346,6	Y-пересечение	8485378123
Переменная X 1	26714,36961	Переменная X 1	50734,80663	Переменная X 1	-407654,4374

Таблица 3.1.1. Регрессионный анализ зависимости площади ннефтяного пятна от радиуса нефтяного пятна

В программе «Excel» выбираем функцию «Данные», далее «Анализ данных», а затем «Регрессия» и вводим во входной интервал y-значение площадь нефтяного пятна за 15 минут, а во входной интервал x- значение радиуса нефтяного пятна за 15 минут. Нажимаем на «ОК» и получаем регрессию зависимости радиуса нефтяного пятна за 15 минут от плотности воды. Аналогично делаем за 30 и 60 минут.

Результаты данных расчётов оформляем в таблицу.

по плотности воды
Регрессионная статистика за 15 мин		Регрессионная статистика за 30 мин		Регрессионная статистика за 60 мин
Множественный R	0,793406941	Множественный R	0,793177408	Множественный R	0,793181194
R-квадрат	0,629494575	R-квадрат	0,629130401	R-квадрат	0,629136407
Нормированный R-квадрат	0,598619123	Нормированный R-квадрат	0,598224601	Нормированный R-квадрат	0,598231108
Стандартная ошибка	312,0792854	Стандартная ошибка	624,5766005	Стандартная ошибка	1249,144405
Наблюдения	14	Наблюдения	14	Наблюдения	14
Y-пересечение	-2024272,191	Y-пересечение	-4048522,935	Y-пересечение	-8097521,898
Переменная X 1	1975,960674	Переменная X 1	3951,482584	Переменная X 1	7903,011236

Таблица 3.1.2. Регрессионный анализ зависимости радиуса НП от плотности воды

После того, как необходимые данные для расчѐтов мы получили, высчитываем коэффициенты корреляции и детерминации. Вводится гипотеза, что между фактором х и показателем у существует линейная статистическая зависимость вида

Оценки параметров парной регресии a и b расчитываем по формулам :

	(2.1)
		(2.2)

Вычисляем процент коореляции:

,

(2.3)

Где - средне квадратичное отклонение признака х;

- средне квадратичное отклонение признака у.

(2.4)

(2.5)

Коэффициенты корреляции являются относительной мерой связи между двумя признаками , поэтому он может принимать значения от -1 до +1. Чем ближе значение r_xy до ±1, тем плотнее связь. Знак «+» указывает на прямой, а знак «-» на обратную связь. При r_xy=0 связь отсутствует.

Коэффициент детерминации (R² =r²_xy) всегда положительный и находится в пределах от нуля до единицы. Он показывает, какая частота колебаний результативного признака у обусловлена колебанием факторного признака х.

Таблица 3.1.3. Коэффициенты корреляции и детерминации

Зависимость площади от радиуса
		900		1800		3600
Коэффициент Кореляции		0,999858896		0,999843159		0,034921353
Коэффициент Детерминации		0,999717813		0,999686343		0,001219501
зависимость радиуса от площади
		900		1800		3600
Коэффициент Кореляции		0,793406941		0,793177408		0,793181194
Коэффициент детерминации		0,629494575		0,629130401		0,629136407

ВЫВОД

1. Исходя из данных таблицы 3.1. 3, коэффициент корреляции (15 мин)= 0,999858896 (30мин)= 0,999843159, (60мин)= -0,31848892. В двух случаях значение равно почти +1, что говорит о плотной прямой связи.

2. Исходя из данных таблицы 3.1.3., коэффициент корреляции (15 мин)= 0,793406941, (30мин)= 0,793177408, (60мин)= 0,793181194. Во всех трех случаях значение равно почти 1, что говорит о плотной прямой связи.

3. Расчет уравнения линейной регрессии Рассчитываем о формуле: Y=ax+b, где

а-переменная Х₁, которую мы берем из таблиц 3.1.1 и 3.1.2; х-значение плотности воды или же радиуса разлива;

b-Y пересечение, значение которого также берем из таблиц 3.1.1 и 3.1.2.

Пример расчета уравнения регрессии зависимости радиуса разлива за 15 минут от плотности воды:

Y=-407654,4374*3818,91+8485378123= 6928582515,47

Расчёт уравнения линейной регрессии (зависимость радиуса разлива от плотности воды)
900	1800	3600
4052,20066	8103,9295	16208,38233
4052,20066	8103,9295	16208,38233
4052,20066	8103,9295	16208,38233
4052,59585	8104,7198	16209,96293
4052,79345	8105,115	16210,75323
4052,99104	8105,5101	16211,54353
4052,99104	8105,5101	16211,54353
4053,18864	8105,9053	16212,33384
4053,18864	8105,9053	16212,33384
4052,99104	8105,5101	16211,54353
4052,79345	8105,115	16210,75323
4052,59585	8104,7198	16209,96293
4052,20066	8103,9295	16208,38233
4052,20066	8103,9295	16208,38233

Пример расчета уравнения регрессии зависимости площади разлива за 15 минут от радиуса разлива за 15 минут:

Y=5,801944396*1011+(-1758,010135)= 4107,75565

Расчёт уравнения линейной регрессии (зависимость площади разлива от радиуса разлива)
900	1800	3600
21644109,92	31565568,1	8069570597
21649452,79	31575715,07	8069489066
21644109,92	31565568,1	8069570597
21636095,61	31550347,66	8069692893
21625409,86	31530053,74	8069855955
21617395,55	31514833,3	8069978251
21609381,24	31499612,85	8070100548
21606709,8	31494539,37	8070141313
21606709,8	31494539,37	8070141313
21609381,24	31499612,85	8070100548
21625409,86	31530053,74	8069855955
21636095,61	31550347,66	8069692893
21644109,92	31565568,1	8069570597
21649452,79	31565568,1	8069489066

1. Расчет коэффициента эластичности

Коэффициент эластичности - это коэффициент, характеризующий относительное изменение одного признака при единичном относительном изменении другого.

Коэффициент эластичности для базисных данных и прогноза вычисляется по формуле

Кел = а*х / ỹ

(2.7)

а- переменная Х1

х- значение плотности воды или радиуса разлива пятна ỹ- значение уравнения регрессии

Пример расчета коэффициента эластичности:

К_ЕЛ=26714,36961*3818,91/-56045464,61=-1,8203

К_ЕЛ=5,801944396*1011/(-1758,010135)= -3,336593839

Таблица 3.3.1. Коэффициент эластичности

Коэффициент эластичности
за 15 минут	за 30 минут	за 60 минут
-1,8203	-1,81209	-0,672079
-1,76931	-1,75831	-0,651521
-1,8203	-1,81209	-0,672079
-1,76824	-1,75718	-0,651089
-1,76782	-1,75637	-0,650782
-2,1767	-2,18796	-0,815763
-2,25294	-2,26839	-0,8465
-2,30374	-2,32197	-0,86698
-2,30374	-2,32197	-0,86698
-2,25294	-2,26839	-0,8465
-1,76782	-1,75637	-0,650782
-1,76824	-1,75718	-0,651089
-1,8203	-1,81209	-0,672079
-1,8203	-1,81209	-0,672079

Таблица 3.3.2. Коэффициент эластичности

Коэффициент эластичности
за 15 минут	за 30 минут	за 60 минут
-1,00181	-0,257973	-0,0493055
-1,00181	-0,257973	-0,0493055
-1,00181	-0,257973	-0,0493055
-1,002	-0,258023	-0,0493151
-1,0021	-0,258049	-0,0493199
-1,0022	-0,258074	-0,0493247
-1,0022	-0,258074	-0,0493247
-1,00229	-0,258099	-0,0493295
-1,00229	-0,258099	-0,0493295
-1,0022	-0,258074	-0,0493247
-1,0021	-0,258049	-0,0493199
-1,002	-0,258023	-0,0493151
-1,00181	-0,257973	-0,0493055
-1,00181	-0,257973	-0,0493055

ВЫВОД

На основе статистических данных показателя у и х рассчитали линейные регрессии при зависимости радиуса разлива от плотности воды знак коэффициента регрессии «а» показывает обратную зависимость. Это означает что при увеличении Х на 1 единицу, У уменьшается . Свободный член величины У при отсутствии показателя Х( он не всегда имеет экономический смысл). В случае если >0 - это означает, что относительное изменение результата происходит быстрее, чем показателя.

Если рассматривать зависимость площади разлива нефтяного пятна от его радиуса, можно прийти к выводу, «а» имеет положительный знак отличный от нуля, а значит зависимость прямая. При увеличении Х на единицу, У увеличивается. Свободный член величины У в этом случае равен -<0- а значит относительное изменение результата происходит медленнее, чем показателя.