- •Глава 1. Уравнения Максвелла 3
- •§2. Ток смещения
- •§3. Закон полного тока с учетом тока смещения
- •§4. Система уравнений Максвелла в интегральной форме
- •§5. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
- •§6. Волновое уравнение
- •Глава 2. Волны. Поляризация волн §1. Виды волн. Общие свойства волн
- •§2. Плоские монохроматические волны
- •§3. Основные свойства эм-волн
- •§4. Поведение эм-волн на границе раздела двух сред
- •§5. Линзы
- •§8. Получение света с эллиптической или круговой поляризацией
- •§9. Двойное лучепреломление. Способы получения линейно поляризованного света
- •§10. Закон Малюса
- •§11. Степень поляризации света
- •§12. Прохождение светового луча через систему изNполяризаторов с потерями
- •§13. Построение волновых фронтов о- и е-волн и определение направления распространения о- и е-лучей в одноосных кристаллах по Гюйгенсу
- •§14. Длина волны и волновое число при переходе волны из вакуума в среду
- •14.1. Длина волны
- •14.2. Волновое число
- •§15. Фазосдвигающие пластинки. Получение света с произвольной поляризацией
- •§16. Искусственная анизотропия
- •§17. Оптически активные вещества
- •Глава 3. Интерференция волн §1. Основные понятия. Способы получения когерентных световых пучков
- •§2. Количественное описание интерференции. Условия минимумов и максимумов
- •§3. Степень когерентности излучения источника. Интерференция частично когерентных волн
- •§4. Опыт Юнга (деление волнового фронта)
- •§5. Пространственная и временная когерентность излучения источника. Время и длина когерентности
- •§6. Бипризма Френеля
- •§7. Интерференция света на тонких пленках
- •§8. Интерференция света на тонком клине
- •§9. Интерференция света на плоском сферическом клине (кольца Ньютона)
- •Глава 4. Дифракция волн §1. Принципы Гюйгенса и Гюйгенса–Френеля
- •§2. Дифракция волн. Виды дифракции
- •§3. Дифракция Френеля на круглом отверстии
- •§4. Зоны Френеля
- •§5. Дифракция Фраунгофера на щели
- •§6. Дифракционная решетка
- •I(φ) sin φ
- •§7. Угловая и линейная дисперсия. Разрешающая способность
- •Глава 5. Тепловое излучение §1. Определение теплового излучения
- •§2. Поглощательная и излучательная способности тела. Абсолютно черное, белое и серое тела
- •§3. Энергетические характеристики излучения
- •§4. Связь междуrνTиrλT
- •§5. Законы Стефана-Больцмана и Вина
- •§6. Закон Кирхгофа
- •§7. Формула Планка. Доказательство с ее помощью законов Стефана-Больцмана и Вина
- •§8. Излучение серых тел
- •§9. Оптическая пирометрия. Цветовая, яркостная и радиационная температуры
- •Глава 6. Элементы релятивистской механики §1. Релятивистские масса, импульс, энергия
- •§2. Частицы с нулевой массой покоя — фотоны
- •§3. Постулат Эйнштейна о фотонах
- •§4. Волновые и корпускулярные свойства света и микрочастиц. Корпускулярно-волновой дуализм
- •§5. Внешний и внутренний фотоэффект
- •§6. Опытные законы внешнего фотоэффекта
- •§7. Теория фотоэффекта Эйнштейна
- •§8. Давление света
- •§9. Рэлеевское и комптоновское рассеяние света
- •§10. Описание эффекта Комптона
- •§11. Алгоритм решения задач на эффект Комптона
- •Глава 7. Волновые свойства микрочастиц §1. Гипотеза де Бройля. Уравнение волны де Бройля
- •§2. Интерпретация волновой функции
- •§3. Соотношения неопределенностей Гейзенберга
- •§4. Опытное подтверждение гипотезы де Бройля. Опыт Дэввисона и Джермера
- •Глава 8. Уравнение Шредингера §1. Зависящее от времени уравнение Шредингера
- •§2. Стационарное уравнение Шредингера
- •§3. Стандартные условия, налагаемые на волновую функцию
- •§4. Собственные значения и собственные функции оператора Гамильтона. Квантование энергии микрочастиц
- •§5. Смысл волновой функции
- •§6. Простейшая задача квантовой механики: частица в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками
§3. Степень когерентности излучения источника. Интерференция частично когерентных волн
Реальные световые пучки, приходящие в точку наблюдения интерференции, частично когерентны, т.е. содержат когерентный и некогерентный свет. Для характеристики частично когерентного света вводят степень когерентности 0≤γ≤1, которая представляет собой долю некогерентного света в световом пучке. При интерференции частично когерентных пучков получим
(1)
откуда
. (2)
Если γ=0 илиγ=1, то приходим соответственно к случаям некогерентного и когерентного сложения интерферентностей волн.
§4. Опыт Юнга (деление волнового фронта)
Первый опыт по наблюдению интерференции был осуществлен Юнгом (1802). Излучение от точечного источника Sпроходило через два точечных отверстияS1иS2в диафрагмеDи в точкеРна экране Э наблюдалась интерференция лучей 1 и 2, проходящим по геометрическим путямSS1PиSS2P.
Рассчитаем интерференционную картину на экране. Геометрическая разность хода лучей 1 и 2 от источника Sдо точкиРна экране равна
(1)
Пусть d — расстояние междуS1иS2,b — расстояние от плоскости источникаSдо диафрагмыD,a — расстояние от диафрагмыDдо экрана Э,x — координата точкиPна экране отностительно его центра, аx′ — координата источникаSотносительно центра плоскости источника. Тогда согласно рисунку по теореме Пифагора получим
. (2)
Аналогичными будут выражения для и , если /.{a→b,x→x′}. Предположим, чтоdиx<<a, тогда
(3)
Аналогично
(4)
С учетом (3) и (4) геометрическая разность хода лучей 1 и 2 будет равна
(5)
Если лучи 1и 2проходят в среде с показателем преломленияn,то их оптическая разность хода равна
Условия максимумов и минимумов интерференции на экране имеют вид
(7)
Откуда координаты максимумов х=хmи минимумовх=х′mинтерференционной картины на экране
. (8)
Если источник имеет вид полоски с координатой x′,перпендикулярной плоскости рисунка, то изображение на экране также будет иметь вид полосок с координатойх,перпендикулярных плоскости рисунка.
Расстояние между ближайшими максимумами и минимумами интерференции или ширина интерференционных полос (темных или светлых) будет согласно (8)равна
, (9)
где λ=λ0/n– длина волны в среде с показателем преломленияn.
§5. Пространственная и временная когерентность излучения источника. Время и длина когерентности
Различают пространственнуюивременнуюкогерентность излучения источника.Пространственнаякогерентность связана с конечными (неточечными) размерами источника. Онaповодит к уширению интерференционных полос на экране и при некоторой ширине источникаDполному исчезновению интерференционной картины.
Объясняется пространственная некогерентность следующим образом. Если источник имеет ширину D,то каждая светящаяся полоска источника с координатойx′ даст на экране свою интерференционную картину. В резyльтaтeразличные смещенные относительно друг друга интерференционные картины на экране наложатся, друг на друга, что приведет к размазыванию интерференционных полос, а при некоторой ширине источникаD — к полному исчезновению интерференционной картины на экране.
Можно показать, что интерференционная картина на экране исчезнет, если угловая ширина источника, φ=D/l,видимая из центра экрана, больше отношенияλ/d:
. (1)
Временная когерентностьсвязана со немонохроматичностью излучения источника. Она приводит к уменьшению интенсивности интерференционных полос при удалении от центра интерференционной картины и последующему ее обрыву. Например, при наблюдении интерференционной картины с использованием немонохроматического источника и бипризмы Френеля на экране наблюдается от 6до 10полос. При использовании высокомонохроматичного лазерного источника излучения число интерференционных полос на экране достигает нескольких тысяч.
Найдем условие обрыва интерференции из-за немонохроматичности источника, излучающего в интервале длин волн (λλΔλ). Положениеm-го максимума на экране определяется условием
. (2)
где λλ0/n —длина волны с показателем преломленияn.Отсюда следует, что каждой длине волныλсоответствует своя интерференционная картина. При увеличенииλпроисходит смещение интерференционой картины тем большее, чем больше порядок интерференции (номер интерференционной полосы)m. В результате может оказаться, чтоm-ый максимум для длины волныλΔλналожится на (m+1)-ый максимум для длины волныλ.При этом интерференционное поле междуm-ым и (m+1)-ым максимумами для длины волныλравномерно заполнится интерференционными максимумами из интервала (λλΔλ) и экран окажется равномерно освещенным, т.е. ИК оборвется.
Условие обрыва интерференционной картины
. (3)
Откуда согласно (2)
, (4)
что дает для порядка интерференции(номера интерференционной полосы), при которой произойдет обрыв ИК
. (5)
Условие интерференционных максимумов связано с оптической разностью хода лучей 1и 2,приходящих в точку наблюдения интерференции на экране условием
(6)
Подставляя (5) в (6),найдем оптическую разность хода лучей 1и 2,при которой происходит исчезновение интерференции на экране
(7)
При Δ>Lкогинтерференционная картина не наблюдается. Величина называетсядлиной (продольной) когерентности, а величина
(8)
— временем когерентности. Переформулируем (6)в терминах частоты излучения. Учитывая, чтоλcν, получим
или . (9)
Тогда согласно (7)
, (10)
а согласно (8)
или (11)
Получили связь между временем когерентности τкоги шириной частотного интервала Δνизлучения источника.
Для видимого диапазона (400–700) нм с шириной интервала Δλ=300нм при средней длине волныλ=550нм длина когерентности составляет порядкаLког=10−6м, а время когерентности порядкаτког=10−15с. Длина когернтности лазерного излучения может достигать нескольких километров. Отметим, что время излучения атома имеет порядок 10−8 c, а длины волновых цугов составляют порядка L = 3м.